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集合的表示习题


1.用列举法表示下列集合: (1)方程组
? ?x+y=2 ? ? ?x-2y=4

的解集

(2)满足条件 x=(-1)n, (n∈N+)的 x 组成的集合; (3)满足条件 x= |a| b + (a,b 为非零实数)的 x 组成的集合; a |b|

2.用描述法表示下列集合 (1)方程 y=-x 的图

像上的所有点组成的集合; (2)方程 x2+22x+121=0 的解集; (3)数轴上离原点的距离大于 3 的点组成的集合; (4)不等式 x-2<3 的解集. 3.用适当的方法表示下列集合: (1)被 3 除余 1 的自然数组成的集合; (2)所有小于 5 的正奇数组成的集合; (3)二次函数 y=x2+2x-10 图象上的所有点组成的集合. 4.集合 M={x|ax2-2x+2=0,x∈R}中至多有一个元素,求实 数 a 的取值范围.

? ?x+y=2 1.解:(1)解方程组? ? ?x-2y=4

8 ? x = ? 3 得? 2 y =- ? ? 3



8 2 ∴B={( ,- )}. 3 3 (2)n∈N,当 n 为奇数时(-1)n=-1; 当 n 为偶数时(-1)n=1, ∴C={-1,1}. (3)当 a>0,b>0 时,x=2; 当 a<0,b<0 时,x=-2; 当 a,b 异号时,x=0,∴D={-2,0,2}. 2.解: (1){(x,y)| y=-x,x∈R,y∈R}. (2){x|x=-11}. (3){x∈R| (4){x|x<5}. 3.解:(1)设被 3 除余 1 的自然数组成的集合为 A,由于被 3 除 余 1 的自然数有无数个,则选择描述法表示 A.设 A 中元素的 代表符号为 x,则 x 被 3 除的商设为 n,余数是 1,其中 n∈N, 所以有 x=3n+1,则 A={x|x=3n+1,n∈N}. (2)设所有小于 5 的正奇数组成的集合为 B,满足条件的正奇 |x|>3}.

数有 1,3,则选择列举法表示 B,B={1,3}. (3)设二次函数 y=x2+2x-10 图象上的所有点组成的集合为 C,由于二次函数 y=x2+2x-10 图象上的点有无数个,则用 描述法表示 C.通常用有序数对(x,y)表示点,其中 x,y 满足 y =x2+2x-10,则 C={(x,y)|y=x2+2x-10}. 4.解:(1)当 a=0 时,方程转化为-2x+2=0,解得 x=1,此 时 M={1},满足条件; (2)当 a≠0 时, 方程为一元二次方程, 此时只需Δ =4-8a≤0, 1 即 a≥ 时,方程至多有一个实数根. 2 1 综合(1)(2)可知,当 a≥ 或 a=0 时,集合 M 中至多有一个元 2 素.


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