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2014暑期高一物理竞赛讲义第二讲.学生版


第 2讲 相对运动和 匀变速运动

变速运动的研究是高中物理课本的开始,也是我们训练童鞋们高中物理竞赛能力,必不可 少的一步。这个地方的难点主要在于,对于加速度概念的理解,和对匀变速直线运动诸多公式 的熟练运用。 告诉大家个诀窍:就是自己推公式。这是记住公式,并且能够灵活运用的不二法门。 另一方面,童鞋们也会着重的接触物理竞赛运动学的精髓之一:相对运动

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知识点睛
一:运动的合成分解: 由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢 及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成的,那么已知分运动的 情况,就可知道合运动的情况。 例如轮船渡河,如果知道船在静水中的速度 动求合运动叫做运动的合成。 相反,已知合运动的情况,应用平行为四边法则,也可以求出分运动和情况。 例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移,方向与水平夹角为 30?,我们 很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的位移:这种已知合运动求分运动叫运动的分解。合运 动分运动是等时的,独立的这一点必须牢记。 的大小和方向,以及河水流动的速度 的 大小和方向,应用平行四边法则,就可求出轮船合运动的速度 v(大小方向)。这种已知分运

以上两例说明研究比较复杂的运动时,常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的 运动组成的,这就使问题变得容易研究。在上例轮船在静水中是匀速行驶的,河水是匀速流动 的,则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。所以 合运动是匀速直线的。一般说来,两个直线运动的合成运动,并不一定都是直线的。在上述轮 船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶,在河水流动方向是匀速行驶,那么轮船的 合运动就不是直线运动而是曲线运动了。由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究

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曲线运动作准备。掌握运动的独立性原理,合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关 键。 运动合成、分解的法则: 运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。 因为位移、速度和加速度都是矢量,所以运动的合成(矢量相加)和分解(矢量相减) 都遵循平行四边形法则。关于这一点通过实验是完全可以验证的,通过对实际运动观察也能得 到证实。 如图所示,若 OA 矢量代表人在船上行走的位移(速度或加速度)OB 矢量代表船在水 中行进的位移(速度或加速度),则矢量 OC 的大小和方向就代表人对水(合运动)的位移 (速度或加速度)。

几点说明: ⑴ 掌握运动的合成和分解的目的在于为我们提供了一个研究复杂运动的简单方法。 ⑵ 物体只有同时参加了几个分运动时,合成才有意义,如果不是同时发生的分运动, 则合成也就失去了意义。 ⑶ 当把一个客观存在的运动进行分解时,其目的是在于研究这个运动在某个方向的表 现。 ⑷ 处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计算、正弦定 理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。 二、运动的相对性: 因为描述运动要选取参照系,所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响.首先 我们要分析一下速度的相对性. 三、运动的合成法则 绝对速度:我们(在高考范围内)一般把质点对地面,或者相对于地面上静止的物体的运 动称为“绝对运动”.相应的速度为“绝对速度”. 相对速度:质点相对于运动参考系的运动称为相对运动.相应的速度为相对速度. 牵连速度:运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动.相应的速度为牵连速度. 则有:

v绝对 =v相对 ? v牵连
或者 v AC

? vAB ? vBC

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注意:这里提到的相对运动的参考系都是匀速运动的参考系. 再看一个位移合成的例子.如图所示,在船上有人把一箱货物从 A 点搬到 B 点(以船为参 考系),与此同时船上的 A 点行进到 C 点(以岸为参考系).那么以岸为参考系箱子的位移是 什么?这可用平行四边形法则来求出:以矢量 AB 、 AC 为邻边作平行四边形 ABDC ,则对角 线矢量 AD 就是箱子相对于岸的位移. 伽利略相对性原理 在伽利略的《关于哥白尼和托勒密两大世界体系的对话》中,有这么一段话“无论船以任 何的速度前进,只要是匀速的,也不忽左忽右的摆动。你将发现,在船 里发生的一切都丝毫没有变化,你无法从其中得到任何的船是如何运 动,或者静止的信息。”这段话几种的体现了相对性原理的思想。相对 性原理可以表述为:一个对于惯性系做匀速直线运动的其他参考系,其 内部发生的一切物理过程,都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影 响。

例题精讲
暑假多雨,关于雨的描述问题

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【谣言终结者】有物理大神传言:一个人在雨中从 A 跑到 B,无论人以多大的速度跑,人 的侧面淋雨的总量总是恒定的,难道淡定哥是传说中的物理大神?不妨讨论一下。

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20 k m/h

60? 30? 90?

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v a

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知识点睛
引入:匀变速直线运动的特点 我们把加速度恒定的运动称之为匀变速运动,根据匀变速直线运动的定义可知,它的加速度是 一个恒量,即加速度的大小和方向都不随时间变化,如果用 a ? t 图象来描述,匀变 速直线运动的 a ? t 图象就是一条平行于 t 轴的直线,匀变速直线运动的 v ? t 图象是一 条倾斜的直线,图象的斜率是加速度.

一.匀变速直线运动的规律 速度和时间的关系 (1)速度公式的导出: v ? v0 由加速度的定义式 a ? t 得: vt ? v0 ? at t (2) v ? t 图象 v ? t 图象直观地反映了速度随时间的变化规律,如图所示.根据 v ? t 图象,可以确定的是

①初速度的大小 v0 ,即图象中纵轴截距. ②判断是加速运动,还是减速运动,在图中,甲是加速的,乙是减速的.

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?v ,即为图线的斜率 ?t ④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间. 平均速度公式 x (1)平均速度的一般表达式: v ? t 此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上 的平均速度,此式适于任何形式的运动. v ?v (2)匀变速运动的平均速度公式: v ? 0 t 2 即平均速度为初、末速度的算术平均值.注意:上式成立的条件是物体作匀变 速直线运动. 位移和时间的关系 (1)匀速直线运动的位移 x ? vt ,位移 x 的大小可由 v ? t 图象上的“面积”的 大小表示,如图所示. (2)匀变速直线运动的位移 ① 根据平均速度的意义,作任何变速运动物体的位移都可表示为 x ? vt ,此式具有普遍性, 即任何情况下都成立. v ?v 而在匀变速直线运动中,平均速度 v ? 0 t ,所以匀变速直线运动的位移 2 v0 ? vt x ? vt ? t 2 1 ② 位移公式 x ? v0 t ? at 2 的推导 2 v ?v 【公式代入法】由于位移 x ? vt ,而 v ? 0 t ,又因为 vt ? v0 ? at ,在此三式中消去 v 和 vt , 2 1 2 得到位移公式 x ? v0 t ? at 2 【图象法】如图所示为物体作匀变速直线运动的 v ? t 图象,在时间 t 内的位移由 “面积”的 数值可以表示出来.位移 x 大小等于梯形面积: v ?v v ? (v0 ? at ) 1 x? 0 t t? 0 t ,也即 x ? v0 t ? at 2 2 2 2 速度和位移的关系式 v ?v v ? v0 v ?v 由于 x ? vt ? 0 t t ,又有 a ? t 即 t ? t 0 ,代入前式可得: 2 t a v0 ? vt vt ? v0 x? ? ,即: 2ax ? vt 2 ? v02 ,这便是速度和位移的关系式. 2 a 一般解题方法 (1)确定某一运动过程为研究对象,判断物体运动的性质(匀加速或匀减速运动) (2)对匀减速运动,设初速度方向为正方向,则加速度为负值,写出各已知量. (3)代入公式进行计算,并对计算结果作必要讨论

③算出加速度, a ?

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定性与定量 阿基米德曾经放话说给他支点就可以翘起地球.然而,研究物理应该有 审慎的思考:如果给的是一个理想的杠杆和支点,要翘起地球一个厘 米,阿基米德能使出的力是 1000N 的力,那么撬动地球他需要把支点放 在什么位置?他手持杠杆的一端要移动多远?他移动这么远的距离需要 多少时间?这样看,他还能翘起地球么?有些时候,定性的分析以为正 确的事情,定量的一分析就发现不对了.这也正是我们高中物理和初中 物理的一个区别所在:从描述性的定性分析为主,到高中的科学的定量 的分析为主.

例题精讲
8m/s
2 m/s 2

5m/s 2

12.5m/s
A B C D

5m

A

B

C
B D
vA ? vB ? vC vA ? vB ? vC

A C

vA ? vB ? vC vA ? vC ? vB

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知识点睛
能力进阶: 对于位置,位移,速度,加速度的理解,是我们以后研究其他物理知识的基础。这里面的 关键词是变化,变化量,变化率。 物理学家研究的多数问题都是动态变化着的,可能随时间变化,随空间位置变化,随温度 变化,但是所有的变化都可以用数学表达式,或者用图像来描述。 如果把我们研究的物理过程简化抽象为某个函数 y ? f ( x) 变化量: 那么我们用 ?y 表示这个函数在自变量发生 ?x 变化所对应的变化量。广义上讲我们就用

? ? 物理量 来表示这个物理量在某个条件变化时候的变化量
变化率: 我们用因变量和自变量的变化量之比做成一个新的物理量——变化率。数学上写起来就是
k? ?y 。可以看出,当我们的函数关系时一次函数的时候,变化率就是这个函数的斜率。如果 ?x

这个函数不是一次的,那么我们取不同的 ?x 也会得到不同的变化率。所以此时我们就研究最 有代表意义的,当 ?x 无穷趋近于零(对于无穷趋近于零,大家可以理解为:很小很小,但是 大于零,你随便说出任意一个非常小的正数, ?x 都比这个正数小??)时候的变化率。 这样我们就发现,当我们以时间为自变量(最为常见)时,速度就是位置矢量的变化率。 加速度就是速度矢量的变化率。由于变化率的特性,我们一般研究瞬时速度和平均速度,以及 瞬时加速度。 相反的,从图像中我们看到,变化率函数“下面”的面积,就是变化量:加速度时间图像 的面积表示的是速度的变化量,速度时间图像的面积表示的是位置的变化量——位移。 注意:变化率本身也可以是函数哦~ 思考:初中我们学过哪些物理量是变化量,哪些物理量是变化率? 研究变化量和变化率最好的工具就是微积分~>.<~ 我们现在的手段就是微积分的爸爸:微元法+图像法 怎么?不相信? 思考:某个函数的变化率是个最简单的过原点的二次函数: y ? x 2 ,那么这个函数是神马 8 函数?求这个函数从 x ? 0 ~ x ? 2 的变化量(答案 ) 3

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(教师版)把 x ? 0 ~ x ? 2 等分成无限多的 n 份:则 2 n ? 8 n(n ? 1)(2n ? 1) 8 ? 2i ? 2 ? 8 n ?s ? ? ?? ? ? ? ? 3 ? i 2 ? 3 ? ? n 6 3 i ?1 ? ?? n ? n ? ? n i ?1 总之,大家要时刻保持一个清醒的头脑,我们学习运动学,绝不仅仅是为了学习运动学本 身,这些思考和分析的方法,无论从数学上还是物理上,都是会对将来的知识进行推广的。 还有,不要忘记,始终注意考虑运动的相对性哦!

例题精讲

a2 ? 2a1 a '2 ? a1 ; a '1 ? a2 S1 : S2

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A B B A

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观察美军的尼米兹级航母可以发现,航母上有两条跑道,一条直的一条斜的,斜的那条就 是斜角甲板,设置这两条跑道的目的是为了可以让航母同时进行起飞和降落作业,如果只有一 条直通甲板的话,飞机起飞时,只得让停放的飞机挤在飞行甲板后半部,而将前半部用作起飞 的跑道。然而,这样做不仅影响了飞机的滑跑距离,还必须等飞机起飞腾出跑道,空中的飞机 才可以降落,并且稍有不慎,后降落的飞机很容易碰撞到先降落的飞机上。斜角甲板终于由英 国人在 1952 年 2 月发明成功。斜角甲板又叫斜、直两段式甲板,位于飞机甲板的左侧,与舰

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艇艏艉中心线呈 6~13 度夹角。有了这角度,飞机降落就可与停驻的飞机和起飞作业区分流, 同时还可实现弹射和回收作业同时进行。回收区的角度相当重要。角度愈大,对驾驶员着舰的 难度就愈大。此外,斜角甲板的设计还可使降落区免遭左舷前弹从喷气火焰挡板引出的热气流, 从而降低空气紊流的干扰。通常,斜角甲板上只装有供飞机降落用的阻拦索。然而,极少数航 空母舰的斜角甲板上也装有一两座弹射器,其目的在于在没有飞机降落时供飞机起飞之用

【神奇!】如图:由于相机曝光时间较长,所以记录了烟火中每一个爆炸碎片的轨迹以及碎 片形成的轨迹覆盖的区域。在碎片未落地前,碎片的包络面是一个球面,当碎片落地 后,所有的“亮区”的包络面是一个抛物面。

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定律,理论,假设,科学方法 定律(Law):是指通过总结自然现象而得到的一种自然规律,是用来描述自然界的某种存 在模式的。例如电荷守恒定律,牛顿三定律,光的反射定律。注意:定律知识描述现象, 没有解释这些现象发生的原因。 理论(Theory):是指建立在很多观测现象的基础之上,并且有相关的实验证明的一种解 释说明。理论可以解释定律。比如爱因斯坦的相对论理论。注意:随着时间的推移,人们 的认识能力,数学基础,实验技术等会有所提高,所以对于理论也可能修正,发展或者抛 弃。科学理论必须要有证明。 假设(Hypothesis):是经历了深思熟虑之后提出的一种关于变量时 如何彼此关联的猜测。有了假设后,科学家就要想办法来验证这些假 设是否正确。往往采取的办法是通过实验,验证这些假设的直接结论 以及间接结论来完成。 科学方法(Scientific Method):观察,实验,创建模型或者提出理 论,解释结果或者做出新的预测。这就是科学方法的基本要点。

1

5km/h .

几个物理笑话
1. 德国著名物理学家威廉?康拉德?伦琴(1845?1923 年)在 1895 年发现了一种特殊射线, 取名叫伦琴射线,就是我们常说的“X”光线,轰动了整个德国。不久,伦琴收到了一封信,向 他邮购 X 射线,伦琴在回信中幽默地说:“目前,我手头没有 X 射线的存货,而且邮寄 X 射线 是一件相当麻烦的事情,因此不能奉命。这样吧,请把胸腔给我寄来!”用于伦琴射线物理学 史的讲解 2.著名科学家爱因斯坦非常推崇卓别林的电影。一次,他在给卓别林的一封信中写道: “你的

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电影《摩登时代》 ,世界上的每一个人都能看懂。你一定会成为一个伟人。爱因斯坦。 ” 卓别林在回信中写道: “我更加钦佩你。你的相对论世界上没有人能弄懂,但是你已经成 为一个伟人。卓别林。 ” 3.甲,乙,丙三个大学物理系毕业生找到上帝询问自己的前途,上帝要求他们说出自己的量子 力学成绩。 甲:100 分。 上帝:很好。你将留在物理这一行里,不用付出太大的努力,最后在适当的年纪成为一名教授。 乙:80 分。 上帝:非常好。你将很容易的找到一份满意的工作,从此一帆风顺,成为一个优秀的行政管理 人员。 丙: (面有愧色)刚刚及格。 上帝:你最幸运。你可能不象他那麽受欢迎,但经过艰苦努力,你可以充分发挥自己的才能, 最终成为一个大老板。还有一群小蜜!

为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花 1 分钟填写下面内容: 学习效果反馈: 代课教师: 通过今天学习,你觉得: 1. 本讲讲义内容设置: A. 太难太多,吃不透 B. 难度稍大,个别问题需要下去继续思考 C. 稍易,较轻松 D. 太容易,来点给力的 2. 本节课老师讲解你明白了: A .40%以下 B .40%到 80% C .80%以上但不全懂 D .自以为都懂了 3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?(可填题号,知识点,或者填无)

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