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二模填空专项


失败只有一种 那就是半途而废 cyh

二模填空专项
嘉定
1.已知 i 为虚数单位,计算:

3?i ? ___________. 2?i
2

2. 已知集合 A ? {?2 , ? 1 , 0 , 1 } , 集合 B ? {x x ? 1 ? 0 , x ? R } , 则 A ?

B ? _______. 3.函数 y ? (sin x ? cos x) 的最小正周期是__________________.
2

4. ( x ? 1)( x ? 1) 展开式中含 x 项的系数是_________.
8
5

5.某校选修篮球课程的学生中,高一学生有 30 名,高二学生有 40 名,现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一学生中抽取了 6 人, 则在高二学生中应抽 取__________人. 6.在直角三角形 ABC 中, ?C ? 90? , AC ? 4 ,则 AB ? AC ? __________. 7.对于任意 a ? (0 , 1) ? (1 , ? ?) ,函数 f ( x) ?

1

?1

1 log a ( x ? 1)

的反函数 f

?1

( x) 的图像经

过的定点的坐标是______________. 8.已知函数 f ( x) ? ?

? ?x , 0 ? x ? 1 , 将 f ( x) 的图像与 x 轴围成的封闭图形绕 2 1 ? ( x ? 1 ) , 1 ? x ? 2 , ? ?

x 轴旋转一周,所得旋转体的体积为___________.
? x ? 4t 2 , 9.已知点 P(4 , m) 在曲线 C : ? ( t 为参数)上,则 P 到曲线 C 的焦点 F 的距离 ? y ? 4t
为_______________. 10.已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时,量得水面宽为 8 米.则水面升高 1 米后,水面 宽是____________米(精确到 0.01 米) .

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11.设随机变量 ? 的概率分布律如下表所示:

x
P(? ? x)

0

1

2

a

b

c
4 , 则 ? 的方差为___________. 3

其中 a ,b ,c 成等差数列, 若随机变量 ? 的的均值为

12.若不等式 | x ? a |? 2 在 x ? [1 , 2] 时恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.

徐汇
1. 已知集合 A ? ? x |

? ?

x?2 ? 则 A ? B ? ___________. ? 0? ,B ? ?x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? , x?5 ?

2.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小是____________. 3.函数 y ? cos ? 2 x ? 4.函数 y ? x ?

? ?

??

? 的单调递减区间是____________. 4?

2 ? x ? 2 ? 的值域是____________. x

5.设复数 z 满足 i ? z ? 1? ? ?3 ? 2i ,则 z =____________. 6.某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知高一有 820 名学生, 高二有 780 名学生, 则 在该学校的高三应抽取____________名学生. 7.函数 f ? x ? ?

sin x ? cos x cos ?? ? x ? 2sin x cos x ? sin x
?1

的最小正周期 T =____________.

8.已知函数 f ( x) ? arcsin (2 x ? 1) ,则 f

( ) ? _______ _____. [来源:学科网] 6

?

9.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 900 , AA1 ? 2, AC ? BC ? 1 ,则异面直 线 A1 B 与 AC 所成角的余弦值是____________.

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10.若 ?1 ?

? ?

1 ? n ? N ? , n ? 1? 的展开式中 2 ? ? x ?

n

的系数为 an ,

则 lim ?

?1 1 ? ? n ?? a ? 2 a3

?

1? ? =____________. an ?

11.在极坐标系中,定点 A (2,

?
2

), 点 B 在直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 0 上运动,则点 A 和点 B

间的最短距离为____________.

12.如图,三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i ? 1 , 2, 3;j ? 1, 2, 3) ,从中任取三个数,

? a11 a12 a13 ? ? ? ? a21 a22 a23 ? 则至少有两个数位于同行或同列的概率是____ ?a ? ? 31 a32 a33 ?
(结果用分数表示)

_.

浦东
1. 已知全集 U= ?1,2,3,4,5? ,若集合 A= ?2,3? ,则
U

A =_____

2. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 16

.

3.函数 f ?x ? ?

sin x 4 cos x 的最大值为_______ 1 3

4.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2 x ? ? a ? 1? y ? 3 ? 0 ? a ? R ? ,若 l1 ? l2 ,则 a ? 5.函数 y ? f ? x ? 的反函数为 y ? f 函数 y ? f
?1 ?1

? x ? ,如果函数 y ? f ? x ? 的图像过点 ? 2, ?2 ? ,那么

? x ? ? 1的图像一定过点______.

a2 ? a4 ? 10 , 6. 已知数列 ?an ? 为等差数列, 若 a1 ? a3 ? 4 , 则 ?an ? 的前 n 项的和 Sn ? ___.
7.一个与球心距离为 3 的平面截球所得的圆的面积为 ? ,则球的体积为 ____ .

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8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床,在一小时内,甲、乙需要维护的概率分别为 0.9、0.8,则一小时内有机床需要维护的概率为_____
8 i m ( a ?a ? 9.设 a ? R ,(ax ? 1) 的二项展开式中含 x 3 项的系数为 7, 则l

2

n ??

? a) n ? ____.

10.(理)在平面直角坐标系 xoy 中,若直线 l : ? ( ? 为参数)的右顶点,则常数 a = _

?x ? t ? x ? 3cos ? ( t 为参数)过椭圆 C : ? ?y ? t ? a ? y ? 2sin ?
__.

11.(理)已知随机变量 ? 的分布列如右表,若 E? ? 3 ,则 D? =_

_ . 1 2 0.2 3 0.3 4

x
P(? ? x)

n

m

12.在 ?ABC 中, 角 B 所对的边长 b ? 6 , ?ABC 的面积为 15 ,外接圆半径 R ? 5 ,则

?ABC 的周长为______

_

闵行
1. lim

1 ? 3 ? 5 ? ? (2n ? 1) ? n ?? 3n2 ? 3n ? 1



2.关于方程

2x 3
x

1 2 ?3

? 1 的解为
? ?



3.已知全集 U ? R ,集合 P ? ? y | y ?

1 ? , 0 ? x ? 1? ,则 U P = x ?



4.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 | a ? b |? 5.在 △ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? 6.在极坐标系中, ? ? 2? ? 1(0 ? ? ? 2? ) 与 ? =

. . .

?
2

的交点的极坐标为

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7.用一平面去截球所得截面的面积为 3? cm ,已知球心到该截面
2

的距离为 1 cm,则该球的体积是

cm .

3

8.复数 z ? a ? bi ( a、b ? R ,且 b ? 0 ),若 z 2 ? 4bz 是实数,则
第 7 题图

有序实数对 (a,b) 可以是
2

. (写出一个有序实数对即可)

9.已知关于 x 的不等式 ax ? 3ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实 数 a 的取值范围 .

10 .设摩天轮逆时针方向匀速旋转, 24 分钟旋转一周,轮上观光箱所在圆的方程为

1 3 已知时间 t ? 0 时, 观光箱 A 的坐标为 ( , 则当 0 ? t ? 24 时 (单位: x 2 ? y 2 ? 1. ), 2 2
分) ,动点 A 的纵坐标 y 关于 t 的函数的单调递减区间是 11.若不等式 ( x ? y )( ? .

a x

4 ) ? 16 对任意正实数 x、y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 . y

12.计算机毕业考试分为理论与操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格” , 只有当两部分考试都“合格”者,才颁发计算机“合格证书” .甲、乙两人在理论考试中 “合格”的概率依次为 、 ,在操作考试中“合格”的概率依次为 、 ,所有考试是 否合格,相互之间没有影响.则甲、乙进行理论与操作两项考试后,恰有 1 人获得“合 格证书”的概率 .

4 2 5 3

1 5 2 6

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四区
1.二阶行列式

1? i 0 的值是 1? i 1? i

. (其中 i 为虚数单位)

2. 已知 i , j 是方向分别与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个基本单位向量,则平面向量 i ? j 的模等于 .

? ?

3.二项式 ( x ? 1) 7 的展开式中含 x 3 项的系数值为_______________. 4.已知圆锥的母线长为 5 ,侧面积为 15? ,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留 ? ) 5.已知集合 A ? y y ? sin x, x ? R , B ? x x ? 2n ? 1, n ? Z ,则 A

?

?

?

?

B?

.

6.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 x2 ? ( y ? 1)2 ? 4 上存在 A , B 两点,且弦 AB 的中点为

P(1, 2) ,则直线 AB 的方程为

.

7.已知 log 2 x ? log 2 y ? 1 ,则 x ? y 的最小值为_____________. 8.已知首项 a1 ? 3 的无穷等比数列 ?a n ? (n ? N ) 的各项和等于 4,则这个数列 ?a n ? 的公比
*





9. (理)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? , ( ? 为参数) ,O 为 ? y ? 2 sin ? ,

坐标原点,M 为 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 .则 C2 的参 数方程为 .
开始

10. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的 结果为 .
否 是 输出

结束

第 10 题图

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11. (理)从 5 男和 3 女 8 位志愿者中任选 3 人参加冬奥会火炬接力活动,若随机变量ξ表 示所选 3 人中女志愿者的人数,则ξ的数学期望是 .

12. (理)设各项均不为零的数列 ?c n ?中,所有满足 ci ? ci ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称为这个 数列 ?c n ?的变号数.已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 4n ? 4 , bn ? 1 ? ( n ? N *) ,则数列 ?bn ? 的变号数为

4 an

.

黄浦
1.函数 y ? log 2

1? x 的定义域是 1? x



2 2 2.函数 y ? cos x ? sin x 的最小正周期 T ?



3 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ? x | x ? a ? 0, x ? R? , B ? ? x || x ? 1|? 3, x ? R? . 若

(CU A)

B ? [?2, 4] ,则实数 a 的取值范围是
*



4.已知等差数列 ?an ? (n ? N ) 的公差为 3 , a1 ? ?1 ,前 n 项和为 S n ,则 lim

nan 的数值 n ?? S n



. . .

5. 函数 f ( x) ?| log a x | (a ? 0, 且a ? 1) 的单调递增区间是 6. 函数 f ( x) ? ? x ( x ? 0) 的反函数是 f
2 ?1 ?1 ( x) , 则反函数的解析式是 f ( x) ?

7.方程 log 2 (4 ? 3) ? x ? 1 的解 x ?
x


2 2 2

8. 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对的边的长度分别为 a、b、c , 且 a ? b ? c ? 3ab , 则 ?C ? .

2 9. 已知 x1 ? 1 ? i(i 是虚数单位, 以下同)是关于 x 的实系数一元二次方程 x ? ax ? b ? 0 的

一个根,则实数 a ?

,b ?



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10.若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为16? ,球心到该截面的距离是 3 ,则这个 球的表面积是 11. (理)已知向量 a .

? (3,?4), b ? (0,?1) , 则向量 a 在向量 b 的方向上的投影是
? x ? ?1 ? 2t , (t ? R, t 是参数), 则直线 l 的一个方向向量 y ? 2 ? t ?

. .

12. (理)直线 l 的参数方程是 ? (答案不唯一)

虹口
1、已知集合 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? 4 ,则 A ? B ?
2

?

?

?

?

. . .

2 2、函数 f ( x) ? ? x ? 4 x ? 1 ( x ? ? ?1, 1? )的最大值等于

3、在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 1: 2 : 5 ,则最大角等于
x 2 4、已知函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a (a ? 0 且 a ? 1 )的反函数,其图像过点 (a ,

a) ,

则 f ( x) ?



5、复数 z 满足

z i ? 1 ? i ,则复数 z 的模等于_______________. 1 i


6、已知 tan ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? ?1 ,则 tan ? ? 7、抛物线 y ? ?8 x 的焦点与双曲线
2

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的 2 a

夹角为

.

8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课,在所有可能的安排中, 数学不排在最后一节,体育不排在第一节的概率 是 ..
n



9、已知 (1 ? 2 x) 关于 x 的展开式中,只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式的系数之和 为 .

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10、等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 8 ,下列四个命题.

?1 :数列 ?an ? 是递增数列;
? 2 :数列 ?nan ? 是递增数列;

? 3 :数列 ?

? an ? ? 是递增数列; ?n?

2 ? 4 :数列 ?an ? 是递增数列.

其中真命题的是



11、椭圆 ?

? x ? a cos ? (a ? b ? 0 ,参数 ? 的范围是 0 ? ? ? 2? )的两个焦点为 F1 、 F2 , y ? b sin ? ?

以 F1F2 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且 F1F2 ? 4 ,则 a 等 于 .

12、设 A、B、C、D 是半径为1 的球面上的四个不同点,且满足

D C A
第 12 题

AB ? AC ? 0 , AC ? AD ? 0 , AD ? AB ? 0 ,用 S1、S2、S3 分
别表示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积,则 S1 ? S2 ? S3 的最 大值是 .

B

崇明
1、经过点 A (1, 0) 且法向量为 n ? (2, ? 1) 的直线 l 的方程是
? 1 ? 2、 已知集合 A ? ? x | ? 1, x ? R ? , 集合 B 是函数 y ? lg ( x ? 1) 的定义域, 则A ? x ?



B?

. .

3、 方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线, 则实数 m 取值范围是 m?2 4

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4、已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, Sn (n ? N ? ) 表示数列 ?an ? 的前 n 项和, 则 lim
Sn ? n ?1
2

n ??

. . (结果用数值作答)

1 5、在 ( ? x 2 )6 的展开式中,含 x 3 项的系数等于 x

6、方程 sin x ? cos x ? ?1 的解集是


3?i (其中 i 为虚数单位) ,则 1? i

7、实系数一元二次方程 x2 ? ax ? b ? 0 的一根为 x1 ?
a?b ?



8、某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如果 在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采用分层抽样(按年 级分层)在全校抽取 100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .

9、已知 f ( x) ? 2 x 的反函数为 y ? f ?1 ( x), g ( x) ? f ?1 (1 ? x) ? f ?1 (1 ? x) ,则不等式 g ( x) ? 0 的解 集是 .

10、已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同,若圆柱 M 与球 O 的表面积相等,则它们 的体积之比 V圆柱:V球 = (结果用数值作答) .

11、在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ?

?
6

( ? ? R) 的距离等于



? ? 2ax ? 1 x ? ? 0,1? 12、如果函数 f ( x) ? ? , g ( x) ? log 2 x ,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 ? ?3ax ? 1 x ? ?1, ?? ?
对于任意 x ? (0, ? ?) 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

奉贤
1、函数 f ?x ? ? 2 ? 1的反函数为________.
x

2、设 z ? a ? i ( a ? R ? , i 是虚数单位) ,满足

2 ? 2 ,则 a ? ________. z

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3、如果函数 f ( x) ? log a x 的图像过点 P?1 , ? , lim(a ? a ? ??? ? a ) ? ________.
2 n n ??

? 1? ? 2?

4、 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 的值为________. 5、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线

开 始 S=0,n=1

4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程是
___
n

否 2014 是 输出 S

_____.

6、在 ( x ? 1) 的二项展开式中,按 x 的降幂排列,只有 第 5 项的系数最大,则各项的二项式系数之和为__ __ ____(答案用数值表示).

S

=S+sin
结 束

n=n+1
第 4 题图

7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则 该圆锥的体积为________.

8、将外形和质地一样的 4 个红球和 6 个白球放入同一个袋中,将它们充分混合后,现从中 取出 4 个球,取出一个红球记 2 分,取出一个白球记 1 分,若取出 4 个球总分不少于 5 分,则有________种不同的取法. 9、极坐标系中,极点到直线 ? sin?? ? ? 0 ? ? a (其中 ? 0 、 a 为常数)的距离是________. 10、已知函数 f ( x) ?

3 cos x 1 sin x

, 则方程 f ?x ? ? cos x ?

1 ? 0 的解是________. 2

11、已知抛物线 y ? 20 x 焦点 F 恰好是双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过点 a 2 b2

15 ( ,3) ,则该双曲线的渐近线方程为________. 4
? x ? 1, 1 ? x ? 2, 12、定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x ) 满足:①当 x ?[1,3) 时, f ( x) ? ? ② ?3 ? x, 2 ? x ? 3,
f (3x) ? 3 f ( x) ,设关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? 1 的零点从小到大依次记为
x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , ??? ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? ________.

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