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高一数学第一讲任意角和弧度制练习题(1)


角的概念和弧度制测试题 角的概念和弧度制测试题
一、选择题: 1.下列命题中的真命题是 A.圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角 α 是第四象限角的充要条件是 2kπ- ( )

π
2

< α <2kπ(k∈Z) )

2.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是 ( A.B=A∩C B.B∪C=C 3.下列各组角中,终边相同的角是 A. k π 与 kπ +
2

C.A ? C ≠ B. kπ ±

D.A=B=C ( )

π
2

(k ∈ Z )

π

k 与 π 3 3

(k ∈ Z )
(k ∈ Z )

C. (2k + 1)π与(4k ± 1)π (k ∈ Z )

D. kπ + π 与kπ ± π 6 6

4.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.





2 sin 1

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

5.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为:

35π 70 25π cm C.( cm ? 4 3 )cm D. 3 6 3 6.若 90°<- α <180°,则 180°- α 与 α 的终边
A.70 cm B. A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 7.将分针拔快 15 分钟,则分针转过的弧度数是 A.









π
4
2 2

B.-

π
4

C.

π
2

D.-

π
2
( )

8.角 α 的终边上有一点 P(a,|a|) ,a∈R 且 a≠0,则 sinα 值为 A. ? B.

2 2

C.1

D.

2 2 或? 2 2
( )

9.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为 A.

1 (2 ? sin 1 ? cos 1) R 2 2 1 2 C. R 2

B.

1 2 R sin 1 ? cos1 2

D. R 2 ? sin 1 ? cos 1 ? R 2

二、填空题: 10.已知一扇形在圆的半径为 10cm,扇形的周长是 45cm,那么这个扇形的圆心角为 度. 11.与-1050°终边相同的最小正角是 . 弧

12.若角α是第四象限角,则

α

角的终边在
2

.

三、计算题 14. 在半径为 12 cm 的扇形中, 其弧长为 5 π cm, 中心角为 θ . 求 θ 的大小(用角度制表示). 15 (1)将下列角化成 k × 3600 + α ( k ∈ Z ) 的形式: ① 300
0

② 1125

0



?6600 3300 9000

(2)将下列角进行角度与弧度的换算:①





?

16,已知一扇形的圆心角是 α ,所在圆半径是 R 。 (1) 若 α =60 , R =10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。
0

2π 3

(2) 若扇形的周长是一定值 C(C>0) ,当 α 是多少弧度时,该扇形有最大面积?

任意角的三角函数测试题 任意角的三角函数测试题
一、选择题 1.有下列命题: ①终边相同的角的三角函数值相同; ②同名三角函数的值相同的角也相同; ③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同; ④不相等的角,同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若角 α 、β的终边关于 y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.sin α =sinβ B.cos α =cosβ C.tan α =tanβ D.cot α =cotβ 3.角 α 的终边上有一点 P(a,a) a∈R,a≠0,则 sin α 的值是( ) , R A.
2 2 2 2 B.- C. 或- 2 2 2 2 | sin x | cos x | tan x | 4.若 + + =-1,则角 x 一定不是( ) sin x | cos x | tan x

D.1

A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 5.sin2·cos3·tan4 的值( )

A.小于 0 B.大于 0 6.若θ是第二象限角,则( )

C.等于 0

D.不存在

θ
A.sin
2

θ
>0 B.cos
2

θ
<0 C.tan
2

θ
>0 D.cot
2

<0

二、填空题 7.若角 α 的终边经过 P (-3, ) 且 cos α =- b ,
3 , b=_________, α =_________. 则 sin 5

8.在(0,2π)内满足 cos 2 x =-cosx 的 x 的取值范围是_________. 9.已知角 α 的终边在直线 y=-3x 上,则 10sin α +3cos α =_________. 10.已知点 P(tan α ,cos α )在第三象限,则角 α 的终边在第_________象限.

三、解答题 11,计算

sin ?
12.

5π = 6

, cos

13π = 4

, sin

3π = 4

, sin ?

2π = 3



(1)若点 P (6, t ) 是角 α 终边上的一点,且满足 t > 0 ,cos α = 的值

3 ,求 sin α , tan α 5

(2)已知角 α 的终边上有一点 P (3t , ?4t ) (t ≠ 0) ,求 sin α ,cos α ,tan α 的值;

【知识聚焦】 知识聚焦】 1、任意角 、 (1)角概念的推广:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角;②按终边位置不同分为象 限角和轴线角。 (2)终边相同的角:终边与角 α 相同的角可写成 k × 3600 + α ( k ∈ Z ) 。 (3)象限角及其集合表示: 象限角 第一象限角的集合 {α|2kπ<α<2kπ+ 第二象限角的集合 {α|2kπ+ 象限角的集合表示

π
,k∈Z}

π
2

2
<α<2kπ+ π ,k∈Z}

第三象限角的集合

{α|2kπ+ π <α<2kπ+ {α|2kπ+

第四象限角的集合

3π <α<2kπ+2 π ,k∈Z} 2

3π ,k∈Z} 2

2、弧度制 (1)1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示。 (2)角 α 的弧度数:如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l ,那么角 α 的弧度数的 绝对值是| α |= l /r. (3)角度与弧度的换算:① π = 180 ;
0

②1 =
0

π
180

rad ;

③ 1rad = (

180

π

)0 .
1 2

(4)弧长、扇形面积的公式:扇形的弧长 l = 3、任意角的三角函数 任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦

α ? r ,则扇形的面积为 S = l ? r = r 2 ? α

1 2

正切

设α是一个任意角,它的终边上有一点 定义

P ( x, y ) , P 到原点 O 的距离为 r ,那么
y 叫做α的 r x 叫做α的 r y 叫做α的 x
正切, 记作:tanα + + -

正弦,记作: 余弦, sinα Ⅰ 各象 限 符号 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 记 忆 口诀 终边相同角 三角函数值 (k∈Z)(公式 一) 4、同角三角函数的基本关系 sin(α+k·2 π)=sinα cos(α+k·2 π)=cosα + + 记作:cosα + +

一正,二正弦,三切,四余弦

tan(α+k·2 π)=tanα

(1)平方关系: sin α + cos α = 1 ; (2)商数关系:
2 2

sin α = tan α cos α α sin 3α 2 α 注:同角并不拘泥于角的形式,如: sin + cos 2 = 1 , = tan 3α 都 2 2 cos 3α

成立


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