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(文科数学)连州市连州中学2012届高二下学期期中考试试题


连州市连州中学 2011-2012 高二下学期期中考试 文科数学
(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 参考公式: 1、

?
?

2、 K 2

n( ad ? bc )
n

2

( a ? b)(c ? d )( a ? c )(b ? d )



P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 i 0.005 0.001 ? b = i=1 = i=1n , n k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 2 10.83 2 2

?(xi - x)(yi - y) ?(x
i=1 i

?x y
i

n

- nxy

- x)

?x
i=1

i

- nx

? ? a = y - bx

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,将答案填在 答题卷中)
1、下列各数中,纯虚数的个数有( A 0个 B 1个 )个. 2 ? 7 , C 2个
2 7 i , 0i , 5i ? 8 , i ?1 ?
3

?

D 3个

2、若 x, y ? R, 则“ x ? 0 ”是“ x ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件

yi 为纯虚数”的

B. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件 ) D
27

3、数列 2, 5,11, 20, x, 47, ?中的 x 等于( A
28

B

32

C

33

4.下面框图属于(



A 流程图

B

结构图

C

程序框图

D 工序流程图

5、复数 A

5 3 ? 4i 3 5 ?

的共轭复数是: (
4 5 i

) C
3 ? 4i

B

3 5

?

4 5

i

D

3 ? 4i

6.在复平面内,复数 A.第一象限

i 1? i

? (1 ?

3i )

2

对应的点位于(

)

B.第二象限
1 2 ? 1 4 ? 1 6

C.第三象限
??? 1 20

D.第四象限

7、右图给出的是计算 入的条件是( A i ? 10 )

的值的一个流程图,其中判断框内应填

开始

B i ? 10

C i ? 20

D i ? 20
s:=0 i:=1

8、 | z ? 5 ? 12i |? 2 ,则 | z | 的最小值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 15 )

s :? s ?

1 2i

9、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( A
2 cos

i : = i+1

?
2

B

?2 cos

?
2

C

2 sin

?
2

D

?2 sin

?
2
否 是

10、设 f 0 ( x) ? sin x , f1 ( x) ? f 0? ( x) , f 2 ( x) ? f1? ( x) ,?,
f n ?1 ( x ) ? f n? ( x ) ,

输出 s

结束

n ? N ,则 f 2012 ( x) =(

) C sin x D - sin x
开 始 输入 x 是 x< 5 否 y=x2-1

A cos x

B - cos x

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11、右面是一个算法的流程图,回答下面的问题: 当输入的值为 3 时,输出的结果为 12、i 是虚数单位,n 是正整数,则 in+in+1+in+2+in+3=____. 13、已知关于 x 的方程 x
2

? (1 ? 2i ) x ? (3n ? 1)i ? 0 有实根,

y=2x 2 +2

则纯虚数 n 的值是 ___________.

输出 y

结 束



14、已知数列 ?a n ? , a1 ? 2 , a n ?1

? a n ? 3n ? 2 ,则 a n ?

.

第Ⅱ卷
三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程) 15.(12 分某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数 与年份的关系如下表所示 年份 200x(年) 人口数 y(十万) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a; (3) 据此估计 2012 年.该 城市人口总数。 (参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, 0 见卷首)
2

? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30 ,公式
2 2 2 2

16.(12 分)已知复数 z ? (1)求 z ;

?1 ? i ?

2

? 3 ?1 ? i ?

2?i

2 ,若 z ? az ? b ? 1 ? i ,

(2)求实数 a, b 的值.

17、 (14 分)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑 游戏的同学认为作业多的有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏 的同学认为作业多的有 8 人,认为作业不多的有 15 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少? (参考数值: 26 ? 24 ? 27 ? 23 ? 387504  , ? 15 ? 8 ? 9) 2 (18
? 39204

)

18、 (本小题 14 分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定,模块成 绩由模块考试成绩和平时成绩构成,各占 50%,若模块成绩大于或等于 60 分, 获得 2 学分,否则不能获得学分(为 0 分). 设计一算法,通过考试成绩和平时成绩计算学分,并画出程序框图。 19、 (本小题满分 14 分) 设复数 z ? lg ? m ? 2m ? 2 ? ? ? m ? 3m ? 2 ? i .
2 2

(Ⅰ)若 z 是纯虚数,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 z 是实数,求实数 m 的值; (Ⅲ)若 z 对应的点位于复平面的第二象限,求实数 m 的取值范围.

20、 (本小题满分 14 分)设 z1是虚数,z 2

? z1 ?

1 z1

是实数,且 ? 1 ? z 2 ? 1

(1)求 | z1| 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ?
? 1 ? z1 1 ? z1

,求证: ? 为纯虚数.

参考答案
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11、20 12、0 13、3+2i 14、
1 2 n?3n ? 1?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
15.解: (1)

??????4 分 ( 2 )
2 2 2

? x ? 2, y ? 10
2 2

, 0 × 5+1 × 7+2 × 8+3 × 11+4 × 19=132 ,

0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30

? ?b ?

?x y
i i ?1

n

i

? nx y ? ? =3.2,a ? y ? b x ? 3.6 ? nx
2

?x
i ?1

n

2

i

…………………8 分

故 Y 关于 x 的线性回归方程为 y=3.2x+3.6…………………10 分 (3)x=12,y=420(万) 据此估计 2012 年.该 城市人口总数 420(万) …………………12 分

17. (本小题 14 分) 解: (1)2x2 列联表为

认为作 业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑戏 总数 18 8 26

认为作业 不多 9 15 24

总数

27 23 50
………………………6 分

(2)假设“喜欢玩电脑游戏与认为作业多无关“,则
50(18 ? 15 ? 8 ? 9)
K2=
2

26 ? 24 ? 27 ? 23

? 5.059 >5.024…………………………11 分

且 P(K2>5.024)=0.025,
所以,有

97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。.
………………………14 分


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