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高三文科数学复习12.5.2012:三角函数的概念及变换


高三文科数学复习 12.5.2012:三角函数的概念及变换 基础回顾 1、 已知扇形 AOB 的圆心角为 2, 半径为 1, 则劣弧 AB 与弦 AB 围成的区域面积为____________ 2、角α 的终边过点 P(-4k,3k) ,则 cos ? 的值是____________ 3、
1 sin 10
?

?

3 cos 10
?

的值为

π 7π 4 4、已知 cos?α-6?+sinα= 3,则 sin?α+ 6 ?的值是_______ ? ? ? ? 5 5、已知 cos ? ?
1 7 , cos( ? ? ? ) ? 13 14 ,且 0

_

<? <? <

? 2

.则角 ? 的大小为_____________

例题解析 1、 已知点 P 在圆 x ? y
2 2

? 4 上逆时针旋转, 每秒种转过 1 弧度, 设点 P 的运动时间为 t , t ? 0 当

时,点 P 在 ? ? (1) t ?
?
3

?
3

的终边上( ? 的顶点在坐标原点,始边在 x 轴非负半轴上)

时,求点 P 的坐标

(2)过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为 P1 ,求 P1 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数表达式

2、 (1)已知 tan ? ? 2 ,则 sin

2

? ? sin ? cos ? ? 2 cos

2

? ? ___________

(2)已知 ? ABC ,则 tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C ? ____________ (3)函数 f (? ) ? sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? 的值域是___________ (4)已知 sin(
?
6
2

??) ?

1 3

,则 cos(
4

2? 3

? 2 ? ) ? ___________

(5)函数 f (? ) ? sin ? ? cos ? 的最小正周期是_____________

3、已知 ? A B C 的面积 S 满足 3 ? S ? 3, 且 A B ? B C

??? ???? ?

??? ?
? 6, A B

与 B C 的夹角为 ? .

????

2 2 (1) 求 ? 的取值范围;(2) 求函数 f (? ) ? s in ? ? 2 s in ? ? c o s ? ? 3 c o s ? 的最小值

高三文科数学课后练习 12.5.2012 班级_________姓名___________ ? 1、 ? 8 8 5 化成 2 k ? ? ? ( 0 ? ? ? 2 ? , k ? Z ) 的形式是 _________________ 2、若 ? 是第三象限角,则
?
2

?
2

是___________象限角

3、已知角 ? 的终边经过 P(4,?3),则 2sin?+cos? 的值为_____________ 4、已知 ?
? x ? 0 , s in x ? c o s x ? 1 5
2m ? 3 4? m

,则 sin x ? co s x =____________

5、中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为_____________ 6、设 ? 是第三、四象限角, sin ? ? ,则 m 的取值范围是_______________

7、若 sinα+sin2α=1,则 cos2α+cos4α 的值是 8、已知
tan ? tan ? ? 1 ? ?1

,则 sin 2 ? ? c o s 2 ? 的值是____________
10 10
) ? s in ? ? ?
o

9、已知 cos( ? ? 10、已知 s in ( ? ?
2 sin 50
o

?
4

) ?

,? ? (0,
4 5

?
2
3

) ,则 sin( 2 ? ?

?
4

) 的值为_____________

?
3

,?
o

?
2

? ? ? 0 ,则 c o s ? =

11、

? sin 80 (1 ? 1 ? cos 10
o

3 tan 10 )

=

12、已知△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 sin A ? sin C 的取值范围是________________ π cos2x 13、当 0<x< 时,函数 f(x)= 的最小值为____________ 4 cosxsinx-sin2x 14、已知函数 f ( x ) ? a sin ? ? x ? ? ? ? b co s ? ? x ? ? ? ? 4 ,且 f ( 2 0 1 0 ) ? 3 ,则 f ( 2 0 1 1) = 15、在平面直角坐标系 x o y 中,以 o x 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交 于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 的值
2 10 , 2 5 5

. (Ⅰ)求 tan( ? ? ? )的值; (Ⅱ)求 ? ? 2 ?

16、求函数 y ? ( s i n x ? a ) ( c o s x ? a ) ( 0 ? a ?

2)

的最值

17、如图, A , B 是单位圆上的两个质点, B 点坐标为 (1 , 0 ) , ? BOA ? 60 ? ,质点 A 以 1 弧度/ 秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动; 质点 B 以 1 弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上 运动,过点 A 作 AA 1 ? y 轴于 A 1 ,过点 B 作 BB 1 ? y 轴于 B 1 . (1)求经过 1 秒后, ? BOA 的弧度数; (2)求质点 A 、 B 在单位圆上第一次相遇所用的时间; (3)记 A1 B 1 的距离为 y ,请写出 y 与时间 t 的函数关系式,并求出 y 的最大值. y

A

B O

x


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