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1.2子集 、全集、补集


『高中代数』395629889.doc

课题:§1.2 子集、全集、补集
教材分析:通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下(其余)概念在集合中 反映,使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的; 课 型:新授课 课时计划:本课题共安排 1 课时 教学目的: (1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)理解补

集的概念; (4)了解全集的意义; 教学重点:子集、补集的概念; 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教具使用:常规教育 教学过程: 一、 温故知新,引入课题 1、 昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系,试填以下空白: (1)0 N; (2) 2 Q; (3)-1.5 R 2、 集合是整体概念在数学中的反映,整体相对的是部分,将它引申到集合便是下 面学习的子集(宣布课题) 二、 新课教学 1、 集合与集合之间的“包含”与“相等”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合 A 是集合 B 的一部分,我们说集合 B 包含集合 A; 2、 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说集合 A 包含于集合 B, 或说集合 B 包含集合 A;

A ? B ? ?x ? A ? x ? B
这时,我们说,A 是 B 的子集,相对于生活中的“部分”的概念; 3、 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B

? ?x ? A 使 x ? B
4、 A ? B ? A ? B且B ? A
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(1)

填写下列关系

(1)N ? Z,N ? Q,Q ? R,R ? N (2){直角三角形} ? {三角形} (3){1,2} ? {1,3,5} (4)2 ? {x|x>-1} (4)注意:对任意集合 A, A ? A, ? ? A ; 任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集; (5)不能说: “子集是原集合的部分” ,包含于不同于部分概念,这是因为包 含于允许两集合相等; 5、 从(4) (5)可知,A 是 B 的子集,不排除 A 是 B 本身,若要排除这种情况, 则需引进真子集概念; 如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B; 空集是任何非空集合的真子集; 6、 用韦恩图表示子集的关系; 7、 课堂练习 (1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 (2)化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; 8、 为了应用上方便,我们引进空集、全集和补集的概念 (1)不含任何元素的集合称为空集,记作 ? ; (2)如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看 作一个全集,通常用 U 表示; (3)生活中常见到“剩下”概念,就是我们要学习的补集的概念;设 S 是一个 集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中 子集 A 的补集,记作 CSA; CSA={x|x ? S,且 x ? A} 9、 表示全体无理数的集合 CRQ 10、 课堂练习 (1)S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA; (2)U={三角形},A={直角三角形},求 CUA; (3)设全集 U=Z,求 CUN;
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(4)设全集 U=R,求 CUR;CU ? ; (5)设全集 U=R,求 CU(CUQ) ;CU(CUN) ; C U ( C U Z) ; (6)已知 A={菱形},B={正方形},C={平行四边形},求 A、B、C 之间的关系:

B?A?C
(7)求符合条件{a} ? P ? {a,b,c}的集合 P 的个数; (8)设 A={x|x>1},B={x|x>a},且 A ? B ,则 a 的取值范围是 a ? 1; (9)集合 P={x|x2+x-6=0},Q={x|mx-1=0},且 Q ? P ,求实数 m 的取值集合; {0, ? 三、

1 1 , } 3 2

归纳小结,强化思想 今天学习的两各概念是日常生活中的“部分”和“剩下”两各概念引申来的,

但又有区别,此外,同学们还要注意记法; 四、 作业布置 1、读书部分: 2、课后思考: 3、书面作业:习题 1.2,课时训练 1.2 的(1) (2) 4、提高内容: 五、 教学反馈

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