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1.2.1函数的概念


1.2.1 函数的概念
教学过程: 一、复习准备: 1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在 哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此 时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考 1: (课本 P15)给出三个实例: 一、 .一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标, 射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 。 二、近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出 现臭氧层空洞问题, 图中曲线是南极上空臭氧层空 洞面积的变化情况。 (见课本 P15 图) 三、国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷ 总 支出金额) 反映一个国家人民生活质量的高低。 “八 五 ” 计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 (见课本 P16 表) 讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化 范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对 应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳: 函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定 的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在 集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么 称 f: A ? B 为 从 集合 A 到集合 B 的一 个函 数 (function) ,记作: y ? f ( x), x ? A 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域 (domain) , 与 x 的值对应的 y 值叫函数值, 函数值 的集合 { f ( x ) | x ? A} 叫值域(range) 。显然,值域 是集合 B 的子集。 ⑴一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是 , 值域是 ; ⑵二次函数 y ? ax ? bx ? c(a≠0) 的 定 义 域
2

⑴满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭 区间,表示为[a,b]; ⑵满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开 区间,表示为(a,b) ; ⑶满足不等式 a ? x ? b或a ? x ? b 的实数 x 的

集合叫做半开半闭区间,表示为 ? a, b ? , ? a, b? ;这 里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 (数轴表 示见课本 P17 表格)符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读 “ 负无 穷大 ” ; “+∞” 读 “ 正无 穷大 ” 。我们 把满足 x ? a, x ? a, x ? b, x ? b 的实数 x 的集合分别表示 为 ?a, ??? , ? a, ??? , ? ??, b? , ? ??, b ? 。 巩固练习: 用区间表示 R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、 {x|x<0} (三)例题讲解: 例 1:判断下列对应是否为函数: ⑴x? y, 其中 y 为不大于 x 的最大整数 x ? R,

y ? Z;
⑵x ? y, y 2 ? x, x ? N , y ? R ; ⑶x ? y ? x , x ?{x | 0 ? x ? 6} , y ? { y |

0 ? y ? 3} ; 1 ⑷x ? y ? x , x ?{x | 0 ? x ? 6} , y ?{ y 6 | 0 ? y ? 3} .
例 2:求下列函数的定义域:

x?4 ; x?2 ⑵ f ( x) ? 1 ? x ? x ? 3 ?1 ; 1 ⑶ f ( x) ? x ? 1 ? . 2? x
⑴ f ( x) ? 例 3. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 , 求 f(0)、 f(1)、 f(2)、 f(-1)的值。



, 值域是 B; 当 a>0 时, 值域 B ? ____ ;

当 a﹤0 时,值域 B ? ______ 。 ⑶反比例函数 y ?

k (k ? 0) 的定义域是 x



追踪训练一 1.对于集合 A ? {x | 0 ? x ? 6} , B ? { y | 0 ? y ? 3} ,有下列从 A 到 B 的三个对应:①x ? 1 1 y ? x ;②x ? y ? x ;③x ? y ? x ;其中是 2 3 从 A 到 B 的函数的对应的序号为 ;
2.函数 f ( x) ?
1

值域是 。 (二)区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且 a<b,则:
1.2.1 函数的概念

3 的定义域为 | x ? 1| ?2

3. 函数 f(x)=x - 1 ( x ? Z 且 x ? [?1, 4] )的值域 为 4.求函数 y ? x2 ? 2 x ? 3, 例 4.已知函数 f ( x) ? ⑴ 求 f (?3), f ( ), f .

数: ① A ? {1, 2,3}, B ? {7,8,9} , f (1) ? f (2) ? 7 ,

x ?{?1,0,1,2} 的值域

f (3) ? 8 ;②A ? B ? {1, 2,3} , f ( x) ? 2 x ? 1 ;
③ A ? B ? {x | x ? ?1} , f ( x) ? 2 x ? 1 ; ④ A ? Z , B ? {?1,1} ,当 n 为奇数时,

x?3 ?

1 , x?2

⑵ 当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。

2 3

? f ? ?3? ? 的值;

f (n) ? ?1 ;当 n 为偶数时, f (n) ? 1 。其中是
从集合 A 到集合 B 的函数对应的序号为 3.若 f ( x) ? x ? x2 ,则 f (0) ? ; f (1) ? 。 。 。 . ;

例 5.已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ?1 的定义域为 {?2, ?1,

0,1, 2,3, 4} ,求 f (?1), f ( f (?1)) 的值.

1 f( )? 2

; f (n ? 1) ? f (n) ?

例 6.求函数 f ( x) ?

1 1? 1 x

的定义域。

4.函数 f ( x) ? 1 ? 4 x 的定义域为 5.函数 f ( x) ?

4x 的定义域为 x ?4
2

追踪训练二 1.若 f ( x) ? ( x ?1)2 ? 1, x ?{?1,0,1, 2,3} ,则 f ( f (0)) ? ;
2.函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 的定义域为 ; 3.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为[-2,3],则函 数 f ( x ? 1) 的定义域为.

6.求下列函数的定义域: ⑴ f ( x) ? ⑵ f ( x) ?

2x ? 4 ?

1 ; x ?3

1? x 。 | x ? 1| ?3

7.写出下列函数的值域: ⑴ f ( x) ? x2 ? 2 x, x ?{0,1, 2} ;答 ; ; ;

1.2.1 函数的概念-随堂练习
分层训练
1.有下列对应 ①x ? ?

⑵ f ( x) ? ?( x ?1)2 ? 1 ;答 ⑶ f ( x) ? x ? 2, x ?[?1, 2) ;答

8.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {1,3,5} ,试写出 从集合 A 到集合 B 的两个函数。 9.请写出三个不同的函数解析式,满足 f (1) ? 1 ,

1 x, x ? R ; ②x ? y , 其中,y ?| x | , 2

2 x ? R, y ? R ; t ? R, s ? R ; ③t ? s , 其中 s ? t ,

④x ? y ,其中, y 为不大于 x 的最大整数,

f (2) ? 4 。
10.若函数 f ( x) ? kx 2 ? 4kx ? 3 的定义域为 R ,

x ? R, y ? Z 。
其中是函数的对应的序号为 。

求实数 k 的取值范围.
2

2.判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函
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