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13算法案例-三秦九韶算法


环节一:旧知复习 1.程序框图中,有两个出口的程序框是( A.起止框 B.处理框 )

C.判断框

D.输入、输出框

根据框图的功能,可知有两个出口 的程序框是判断框,选C.

? 2.如果执行下面的程序框图,那 么输出的S=( C ) ? A.7 B.9 ? C.11 D.13

3.下面的程序框图, 若输出y的值是9, 则输入的实数x的 值为( B ) ? A.3 B.-3

? C.-2 D.2

4、利用辗转相除法求两数4081与20723 的最大公约数. (53) 20723=4081×5+318;

4081=318×12+265;
318=265×1+53; 265=53×5+0.

5、把89化为五进制的数. 解:以5作为除数,相应的除法算式为: 余数 5 89 5 17 4 5 3 2 0 3 ∴ 89=324(5).

新知探究
[问题1]设计求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1
当x=5时的值的算法,并写出程序.

程序

x=5

f=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
PRINT f

END

点评:上述算法一共做了10次乘法运算,5次加法 运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决 任意多项多求值问题,而且计算效率不高.

[问题2]有没有更高效的算法? 分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以 减少计算量, 即先计算x2,然后依次计算

x ? x,( x ? x) ? x,(( x ? x) ? x) ? x
2 2 2

的值. 这析计算上述多项式的值,一共需要4次乘 法运算,5次加法运算.

第二种做法与第一种做法相比,乘法的运 算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于 计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一 次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到 结果.

例1:用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 0.83x ? 0.41x ? 0.16 x +0.33x ? 0.5x +1
5 4 3 2

当x=5时的值

练习:用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 4 x ? 2 x ? 3.5x -2.6 x ? 1.7 x ? 0.8
5 4 3 2

当x=5时的值

用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 5 x ? 4 x ? 3 x ? 2 x ? x ? 1
5 4 3 2

当x =5的值时,乘法运算的次数为 加法运算的次数为

作业:
课本P19页练习2;

P38页A组T2.


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