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3.1随机事件的概率(1)(教学设计)


3.1 随机事件的概率(1)(教学设计) 3.1.1 随机事件的概率 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念; (2)正确理解事件 A 出现的频数与频率的意义; 2、过程与方法 发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习, 在探索中提高. 3、情感与价值观 通过学生自己动手、

动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;培养学生的辩证唯物主义观 点,增强学生的科学意识. 二、教学重点、难点: 重点:⑴事件的分类;⑵正确理解事件 A 出现的频率的意义. 难点:⑴理解频率与概率的差别与联系;⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 三、教学过程: (一)创设情景、导入课题 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,室温低于 ? 5 C 时,盆内的水能结成冰吗?明天太阳从东边升起
0

吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床? 12:10 有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的结果都具有偶然性和不确定 性,很难给予准确的回答. 有些事情的发生是偶然的,有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系. 例如,我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律,但是我们县城一年里哪一天最热,哪一天最冷,哪一 天降雨量最大,那一天降雪量最大等,又是不确定的、偶然的. (板书课题) (二)师生互动、讲解新课 1.相关概念 (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A、B、C??表示.

2.在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如: C1 ={ 出现 1 点 }; C2 ={ 出现 2 点 }; C3 ={ 出现 3 点 }; C4 ={ 出现 4 点 }; C5 ={ 出现 5 点 }; C6 ={ 出现 6 点 }; D1 ={ 出现的点数不大于 1 }; D3 ={ 出现的点数小于 5 }; E ={ 出现的点数小于 7 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; ?? 它们有可能发生吗? 3.考察下列事件: (1)上海夏天的平均气温比冬天高; (2)地面上向上抛出的石头会下落; (3)太阳明天从东方升起. 这些事件会发生吗? 他们是什么事件? 一定发生,必然事件 确定事件 4.考察下列事件: (1)标准大气压下 50 度的水会沸腾; (2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻. 这些事件会发生吗?是什么事件? 不可能发生,不可能事件 确定事件 5.考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)任意选择一个电视频道,它正在播放新闻; (3)抛掷一个骰子出现的点数为奇数. 这些事件一定会发生吗?他们是什么事件? 可能发生也可能不发生,随机事件. 6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗? 对于事件 A, 能否通过改变条件, 使事件 A 在这个条件下是确定事件, 在另一条件下是随机事件?你能举例说明吗? 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; F ={ 出现的点数大于 6 }; H ={ 出现的点数为奇数 }; D2 ={ 出现的点数大于 3 };

(4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” . 答:根据定义,事件(1) 、 (4) 、 (6)是必然事件;事件(2) 、 (9) 、 (10)是不可能事件;事件(3) 、 (5) 、 (7) 、 (8)是随机事件. 例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率

m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 分析:事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数 上时,这个常数即为事件 A 的概率。 解: (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89。 小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 例 3 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶, 试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约为多大? 分析:中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以靶的频率为

9 =0.9,所以中靶的概率约为 0.9. 10

解:此人中靶的概率约为 0.9;此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2. 例 4 如果某种彩票中奖的概率为

1 ,那么买 1000 张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释。 1000

分析:买 1000 张彩票,相当于 1000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做 1000 次试验的结果也是随 机的,也就是说,买 1000 张彩票有可能没有一张中奖。 解:不一定能中奖,因为,买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票 可能中奖也可能不中奖,因此,1000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖。 例 5 在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。 分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为 0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是 0.5。 解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5,因此任何一名运动员猜中的概率 都是 0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是 0.5。 小结:事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则都是公平的。 (三)动手实验,发现规律 对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的. 用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据. 如何才能获得随机事件发生的概率呢?最直接的方法就是实验(观察). 1.设计抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上: 第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做十次掷硬币的试验,每人记录试验结果,填在下表中: 姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

思考:你与同学的结果一样吗?为什么? 第二步,每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填在下表中:

组次

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

思考:与其他小组相比,结果一样吗?为什么? 第三步,请一位同学把全班同学的试验结果统计一下,填在下表中: 班级 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

思考:与前面的结果一样吗?为什么? 第四步,请把全班每个同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示. 观察:这个条形图有什么特点? 第五步,请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 探究:如果同学们再重复一次上面的试验,全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗?如果不一致,你能说 出原因吗? 2.频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 f n (A)= 频率的取值范围是什么? 必然事件出现的频率为 1,不可能事件出现的频率为 0.所以频率的取值范围是【0,1】 历史上一些掷硬币的试验结果(见课本 P112) 在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的频率的稳定值为多少? 我们看到,当试验次数很多时,出现正面的频率值在 0.5 附近摆动. 上述试验表明,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的? 事件 A 发生的频率较稳定,在区间【0,1】中的某个常数上. 这个常数越接近于 1,表明事件 A 发生的频率越大,频数就越多,所以它发生的可能性越大. 反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少,频率就越小,这个常数也就越小. 事件 A 发生的频率较稳定,在区间【0,1】中的某个常数上. 因此,我们可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小. 对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记 作 P(A) ,称为事件 A 的概率. 那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是多少? P(正面朝上)=0.5

nA 为事件 A 出现的频率. n

频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 n A 与试验总次数 n 的比值

nA ,它具有一定的 n

稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件 的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的 概率. 在实际问题中,随机事件 A 发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率) ,你如何得到事件 A 发生的概率? 通过大量重复试验得到事件 A 发生的频率的稳定值,即概率. 我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性. 3. 练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下: 时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 男婴数 2883 4970 6994 男婴出生的频率 (1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第 3 位) ; (2)这一地区男婴出生的概率约是多少? 答案: (1)表中依次填入的数据为:0.520,0.517,0.517,0.517. (2)由表中的已知数据及公式 fn(A)= 男婴出生的概率约是 0.518. (四)小结 1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念. 2、概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值. 3、随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生 的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件 A 的概率) ,这个常数越接近于 1,事件 A 发生的概率就越大, 也就是事件 A 发生的可能性就越大;反之,概率越接近于 0,事件 A 发生的可能性就越小.因此,概率就是用来度量某 事件发生的可能性大小的量. 4、任何事件的概率是 0~1 之间的一个确定的数,小概率(接近 0)事件很少发生,大概率(接近 1)事件则经常 发生,知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策. (五)布置作业 A 组: 1、 (P113 练习:1,2,3) (做在书本上即可) 2.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是(B) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 3.下列说法正确的是( C ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 4.(tb3720904)在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数字中,任取三个数字,那么“这三个数字之和大于 6” 这一事件是(A) (A)必然事件 (B)不可能事件 (C)随机事件 (D)以上选项均不正确 4 年内 17190 8892

nA 即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数 0.518 上,所以这一地区 n

5.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 发芽的粒数 发芽的频率 2 4 9 60 116 282 639 1339

3000 2715

(1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 解 : ( 1) 填 入 表 中 的 数 据 依 次 为 1,0.8,0.9,0.857,0 .8 92,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为 0.897。


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