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2016高考数学一轮复习 第三章 第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业 理 新人教版


第 2 课时
考纲索引

同角三角函数的基本关系与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系式. 2. 六组诱导式.

1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 课标要求 2. 理解同角三角函数的基本关系式:sin x+cos x=1, 知识梳理 1. 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系:sin α +cos

α =1. (2)商数关系: 2. 六组诱导公式 组数 角 正弦 余弦 正切 口诀 基础自测 一 二 三 四 π -α sinα 五
2 2 2 2

的正弦、余弦、正切的诱导公式.

.

.



2kπ +α (k∈Z) π +α sinα cosα tanα

-α -sinα




cosα

-cosα
tanα

-cosα -tanα

sinα

函数名不变符号看象限

函数名改变符号看象限

1. (教材改编)已知 sin(π +α )=

,则 cosα 的值为(

).

2. 点 A(sin2014°,cos2014°)在直角坐标平面上位于( A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限

).

3. 已知

,则 tanα 的值等于(

).

1

4. (教材改编)若 sinθ =

,tanθ >0,则 cosθ =

.

5. (教材改编)如果 sin(π +A)= 指 点 迷 津 ◆一个口诀

,那么

的值是

.

诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限. ◆两种关系

①平方关系(变形)sin2α =1-cos2α ,cos2α =1-sin2α .

②商数关系(变形)sinα =cosα tanα ,cosα =
◆三种方法 在求值与化简时,常用方法有:

.

(1)弦切互化法:主要利用公式 tanα =
2

化成正余、弦.

(2)和积转换法:利用(sinθ ±cosθ ) =1±2sinθ cosθ 的关系进行变形、转化.

(3)巧用“1”的变换:1=sin θ +cos θ =cos θ (1+tan θ )=tan ◆三个防范

2

2

2

2

=?.

(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤: 去负——脱周——化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. (2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

考点透析 考向一 同角三角函数关系及应用

例 1 已知 α 是三角形的内角,且 sinα +cosα = (1)求 tanα 的值;

.

2

(2)把

用 tanα 表示出来,并求其值.

【审题视点】 利用平方关系,求出 sinα 及 cosα 利用商数关系转化弦与切.

【方法总结】 (1)对于 sinα +cosα ,sinα cosα ,sinα -cosα 这三个式子,已知其中一个 式子的值 , 可求其余二式的值 . 转化的公式为 (sinα ±cosα ) =1±2sinα cosα ;(2) 关于 sinα ,cosα 的齐次式,往往化为关于 tanα 的式子. 变式训练 1. (2013?长沙调研)已知 tanα =2.求:
2

(1)
2

;
2

(2)4sin α -3sinα cosα -5cos α .

考向二 利用诱导公式化简求值 例 2 (2013?临沂模拟)已知 α 为第三象限角,

.
(1)化简 f(α );

(2)若

求 f(α )的值.

【审题视点】 利用诱导公式把分子、分母分别化简,再将代数式化简.

3

【方法总结】

(1)思路方法:①分析结构特点,选择恰当公式;②利用公式化成单角三角函

数;③整理得最简形式. (2)化简要求:①化简过程是恒等变形;②结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能 简单,能求值的要求出值. 变式训练

2. (2013?皖南八校联考)已知

的值.

考向三 同角关系式及诱导公式在三角形中的应用

【审题视点】 利用诱导公式分别化简两个等式,再利用同角关系式求解 cosA.

变式训练

4

3. 若 角形.

,求证:三角形 ABC 为钝角三

经典考题

典例 已知 θ ∈(0,π ),sinθ +cosθ =,

则 tanθ 的值为(

).

【解题指南】 利用 sin θ +cos θ =1,由 sinθ +cosθ =

2

2

求 sinθ cosθ ,从而确定角

的范围求 sinθ -cosθ 的值.进而求 sinθ 和 cosθ ,就可求 tanθ 的值.

真题体验
5

1. (2014?福建)已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx).

(1)求

的值;

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

6

参考答案与解析 知识梳理

1. (2) 2. -sinα [基础自测] cosα cosα

-sinα

-tanα

1. D 2. C 3. B 4. 考点透析

5.

【例 1】 (1) 联立方程

由①,得 整理,得 25sin α -5sinα -12=0.
2

,将其代入②,

因为 α 是三角形内角,所以 sinα >0.

所以

所以

7

变式训练

8

经典考题 真题体验

9

10


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