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上海市徐汇区2014-2015学年高三第一学期一模数学文试卷含答案


2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(文科) 2015.1 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 3 1.已知 sin ? ? ? ,则 cos 2? ? __ ___. 5 2.若实数 x , y 满足 xy ? 4 ,则 x 2 ? 4 y 2

的最小值为 . 3.设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ? . 4.函数 f ( x) ? x2 ? 2( x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ? 2 5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 x ? 2 . y2 ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3 . 2 4 AD 所成角的大小 6.若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 ,高为 ,则异面直线 BD 1与 7.已知无穷等比数列 ?an ? 的各项和为 1,则首项 a1 的取值范围为 是______________(结果用反三角函数值表示) . . x ?1 1 8.若全集 U ? R ,不等式 . 1 ? 1的解集为 A ,则 CU A = ?1 x 1 1 * 9 . 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 a1 ? 1 , S n ? ? an ?1 ( n ? N ) , 则 ?an ? 的 通 项 公 式 2 2 为 2 . 2 10.已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 ,方向向量 d ? (1,1) 的直线 l 过点 P(0, 4) ,则圆 C 上的点到直 线 l 的距离的最大值为 . 11. 如图: 在梯形 ABCD 中,AD / / BC 且 AD ? 1 BC ,AC 与 BD 2 相 交 于 O , 设 AB ? a , AD ? b , 用 a, b 表 示 BO , 则 BO = . 12.已知函数 f ( x ) ? 2sin(2 x ? ? 6 ) ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函 数 y ? g ( x) 的图像,若 y ? g ( x) 的图像上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1 ,则 ? 的值 为 . ·1 · 13.在平面直角坐标系中,对于函数 y ? f ? x ? 的图像上不重合的两点 A, B ,若 A, B 关于原点对称, 则称点对 ? A, B ? 是函数 y ? f ? x ? 的一组“奇点对” (规定 ? A, B ? 与 ? B, A? 是相同的“奇点对” ) .函 数 f ? x? ? ?1 ? ? x ? 4 ? x ? 0? ? 的“奇点对”的组数是 2 x ? 2 x x ? 0 ? ? ? ?2 1 2 3 4 i . 14 . 设 集 合 A ? ?? x , x , x , x ? | x ???1,0,1?, i ? 1,2,3,4? , 那 么 集 合 . A 中满足条件 “ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 3 ”的元素个数为 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生 应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得 0 分. 2 15.若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数一元二次方程 x ? bx ? c

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