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新课标人教版必修一幂函数课件(共11张PPT)


幂 函 数 代 兵 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 知识要点: 1:幂函数的定义: 一般地,函数y ? x 叫做幂函数, 其中x是自变量, ? ?是常数. 注: 1 1.对于幂函数,我们重点讨论 ? =1,2,3, ,-1 2 时的情形。(对照教材,作出上述图像) 2.幂函数不同于指数函数和对数函数,其定义域 随 ? 的不同而不同。 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 2:幂函数与指数函数的对比 式子 指数函数: y=a x a 底数 指数 名称 x 指数 底数 y 幂值 幂值 幂函数: y= x a 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 指数函数 幂函数 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 3:幂函数的性质: 幂函数的定义域、奇偶性、单调性,因函数式 中a的不同而各异. 1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函 数图象都通过点(1,1); a>1 0<a<1 2.如果a>0,则幂函数的图象过点 (0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数; a<0 3.如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1), 并在(0,+∞)上为减函数; 其它象限的图像可由函数奇偶性对称作出 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 典型题例: 例1:若f(x)=(m2-3m+3)x3为幂函数,求m的值 解析:由题意: m2-3m+3=1 解得:m=1或4 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 例2:如图所示,曲线是幂函数 y = xa 在第一象 1 限内的图象,已知 a分别取 ?1,1, , 2 2 四个值,则相应图象依次为:________ 1 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 p x ? (0,1) 变式1: 时,函数 y ? x 的图像在直线 y ? x 上方,则P的取值范围是_________. 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 变式2:如果函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x 2 m2 ?2m?3 是幂函数, 且在区间( 0 , +∞ )内是减函数,求满足条件 的实数m的集合。 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 变式3:如果幂函数 f ( x) ? x m2 ?2 m?3 (m ? Z ) 的图像与坐标轴无交点且关于y轴对称, 则m=_______. 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 变式4: 幂函数 y ? x ? m2 ?7 m?10 (m ? N ) 在 (0, ??)上为增函数, ? m 3 ? 则满足:(a ? 1) _________. ? m 3 ? (3 ? 2a) 的 a的取值范围是 高中数学必修1同步辅导课程——幂函数 小结: 1、幂函数的定义 及图象特征? a<0,在(0,+∞)上为减函数 2、幂函数的性质 3、思想与方法 图象过定点(1,1) a>0,在(0,+∞)上为增函数; 其它象限的图像可由函数 奇偶性对称作出

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