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河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一数学下学期第十一次周练试题


河北省保定市高阳中学 2014-2015 学年高一下学期第十一次周 练数学试题
1.已知 a,b,c 是直线,α ,β 是平面,给出下列命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c;②若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c;③a∥α ,b? α ,则 a∥b; ④若 a,b 异面,且 a∥β ,则 b 与 β 相交; ⑤若 a,b 异面,则至多有一条直线与 a,b 都垂直. 其中真

命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 )

2.平面 α ∥平面 β ,a? α ,b? β ,则直线 a,b 的位置关系是( A.平行 C.异面 B.相交 D.平行或异面

3.设三条互相平行的直线 a,b,c 中,a? α ,a?β ,b? β ,c? β ,则 α 与 β 的关 系是( ) B.平行 D.平行、相交或重合 )

A.相交 C.平行或相交

4.α ,β 是不重合的两个平面,在下列条件中,可以判定 α ∥β 的是( A.△ABC? α ,△A′B′C′? β ,且△ABC∽△A′B′C′ B.α 内有两条直线平行于 β C.α 内有无数个点到 β 的距离相等 D.α 中任一条直线与 β 平行

5. 若正 n 边形的两条对角线分别与平面 α 平行, 则这个正 n 边形所在的平面一定平行 于平面 α ,那么 n 的取值可能是( A.8 C.6 ) B.7 D.5

6.夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是 ______________. 7.若直线 a∥平面 α ,平面 α ∥平面 β ,则直线 a 与平面 β 的关系是________. 8.若命题“如果平面 α 内有 3 点到平面 β 的距离相等,那么 α ∥β ”是正确命题, 则此 3 点应满足________. 9.有下列几个命题: ①平面 α 内有无数个点到平面 β 的距离相等,则 α ∥β ; ②α ∩γ =a,α ∩β =b,且 a∥b(α ,β ,γ 分别表示平面,a,b 表示直线),则 γ

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∥β ;
③平面 α 内一个三角形三边分别平行于平面 β 内的一个三角形的三条边, 则 α ∥β ; ④平面 α 内的一个平行四边形的两边与平面 β 内的一个平行四边形的两边对应平行, 则 α ∥β . 其中正确的有________.(填序号) 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 求证:平面 AB1D1∥平面 BDC1.

11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,E1,F1 分别是 AB,CD,A1B1,C1D1 的中点,

求证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

12.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,E,F,N 分别是 A1B1,B1C1,C1D1,D1A1 的中点,求 证: (1)E,F, B,D 四点共面; (2)平面 MAN∥平面 EFDB.

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答案: 1. A 2. D 3. C 4. D 5. D 6.平行或相交 7. a∥β 或 a? β 8.这 3 点不在同一直线上,且在平面 β 的同侧 9.③ 10.如图所示,

∵AB 綊 A1B1,C1D1 綊 A1B1,∴AB 綊 C1D1. ∴四边形 ABC1D1 为平行四边形,∴AD1∥BC1. 又 AD1?平面 BDC1,BC1? 平面 BDC1, ∴AD1∥平面 BDC1. 同理 B1D1∥平面 BDC1, 又 AD1∩B1D1=D1,

∴平面 AB1D1∥平面 BDC1. 11.∵E,E1 分别是 AB,A1B1 的中点, ∴A1E1∥BE,且 A1E1=BE. ∴四边形 A1EBE1 是平行四边形. ∴A1E∥BE1.

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∵A1E?平面 BCF1E1,BE1? 平面 BCF1E1, ∴A1E∥平面 BCF1E1. 同理 A1D1∥平面 BCF1E1,A1E∩A1D1=A1. ∴平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 12. (1)连接 B1D1,E,F 分别是边 B1C1 和 C1D1 的中点,如图. ∴EF∥B1D1,而 BD∥B1D1. ∴BD∥EF. ∴E,F,B,D 四点共面. (2)∵M,N 分别是 A1B1 和 A1D1 的中点, ∴MN∥B1D1.又 B1D1∥BD, ∴MN∥BD. ∵MN?平面 EFDB,BD? 平面 EFDB, ∴MN∥平面 EFDB.连接 DF,MF. ∵M,F 分别是 A1B1,C1D1 的中点, ∴MF 綊 A1D1,∴MF 綊 AD. ∴四边形 ADFM 是平行四边形. ∴AM∥DF. ∵AM?平面 BDFE,DF? 平面 BDFE, ∴AM∥平面 BDFE,AM∩MN=M. 故平面 MAN∥平面 EFDB.

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