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倍角、半角公式-及三角函数积化和差与和差化积


倍角、半角公式 及三角函数积化和差与和差化积
教学目标:
1.掌握倍角、半角公式,并能用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明 恒等式。 2.了解积化和差,和差化积公式的推导过程。初步运用公式进行和积互化。进行简 单的三角函数求值。化简,证明。

基础回顾 1.sin2α =_________ cos2α =_____=______=_____ tan2α =____________ cos =__________ 2.已知 sin ? =
α 2

sin =___________tan =____=____=________

α 2

α 2

5 ? ? , ? ?? ? , ? ? ,求 sin2 ? 、cos2 ? 、tan2 ? 13 ?2 ?

3.求 tan15o 的值。 4.函数 y=2cos2x 的一个单调递增区间是( ) A( , 5.求 cos
? 4
3? ) 4

B( ,π )

? 2

C(-

? ? , ) 4 4

D(0, )

? 2

5? ? cos 的值 8 8

典例分析
题型 1:求三角函数值 例 1: (1)2sin750cos75 0 (3)
2 tan75o 1 ? tan2 75o

(2)1-2sin2

? 8

(4)2cos37.5ocos22.5o

4 4 ? (5)已知 cos(α -β )=- ,cos(α +β )= ,且(α -β ) ∈( ,π ) , 5 5 2 3? (α +β ) ∈( ,2π ) ,求 cos2α 2

思考:求非特殊角的三角函数值的一般思路是什么?
题型 2:求角 例 2:已知 tan=
1 1 ,tan ? = ,并且 ? 、 ? 均为锐角,求 ? +2 ? . 7 3

1

变式训练:已知α ,β 是锐角,且 sinα =

10 5 ,sinβ = ,求 α +β 10 5

思考:1、如何解决给值求角问题? 2、求角时应注意的问题是什么?
题型 3:化简 例 3:求下列函数的最大值及周期 1 (1) y ? 3 cos2 x ? sin 2 x , 2

(2) y=cos(x+

? 2? )cos(x+ ) 3 3

当堂检测:

1.已知 ? 是第三象限角,且 sin ? =-
3 4 3 2. 下列各式中,值为 的是( 2

A.

4 3

B.

24 ? ,则 tan 等于( 25 2 4 3 C. ? D. ? 3 4





A.2sin15o·cos15o B.cos215o-sin215o C.2sin215o-1 D.sin215o+cos215o 3. 求 y=cos2x-sin2x 的周期及最值

4.求 cos200cos40ocos800 的值
课后记:
由二倍角公式引导学生思考: ?与

?
2

有什么样的关系?

学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变 换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台.

2


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