倍角、半角公式-及三角函数积化和差与和差化积

倍角、半角公式 及三角函数积化和差与和差化积
教学目标：
1.掌握倍角、半角公式，并能用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明 恒等式。 2.了解积化和差，和差化积公式的推导过程。初步运用公式进行和积互化。进行简 单的三角函数求值。化简，证明。

基础回顾 1.sin2α =_________ cos2α =_____=______=

_____ tan2α =____________ cos =__________ 2.已知 sin ? =
α 2

sin =___________tan =____=____=________

α 2

α 2

5 ? ? , ? ?? ? ， ? ? ，求 sin2 ? 、cos2 ? 、tan2 ? 13 ?2 ?

3．求 tan15o 的值。 4.函数 y=2cos2x 的一个单调递增区间是（ ） A（ ， 5．求 cos
? 4
3? ） 4

B（ ，π ）

? 2

C（-

? ? ， ） 4 4

D（0， ）

? 2

5? ? cos 的值 8 8

典例分析
题型 1：求三角函数值 例 1： （1）2sin750cos75 0 （3）
2 tan75o 1 ? tan2 75o

（2）1－2sin2

? 8

（4）2cos37.5ocos22.5o

4 4 ? （5）已知 cos(α -β )=- ,cos(α +β )= ,且(α -β ) ∈（ ，π ） ， 5 5 2 3? (α +β ) ∈（ ，2π ） ，求 cos2α 2

思考：求非特殊角的三角函数值的一般思路是什么？
题型 2：求角 例 2：已知 tan=
1 1 ，tan ? = ，并且 ? 、 ? 均为锐角，求 ? +2 ? . 7 3

1

变式训练：已知α ，β 是锐角，且 sinα =

10 5 ,sinβ = ，求 α +β 10 5

思考：1、如何解决给值求角问题？ 2、求角时应注意的问题是什么？
题型 3：化简 例 3：求下列函数的最大值及周期 1 （1） y ? 3 cos2 x ? sin 2 x , 2

（2） y=cos(x+

? 2? )cos(x+ ) 3 3

当堂检测：

1．已知 ? 是第三象限角，且 sin ? =－
3 4 3 2． 下列各式中，值为 的是（ 2

A．

4 3

B．

24 ? ，则 tan 等于（ 25 2 4 3 C． ? D． ? 3 4

）

）

A．2sin15o·cos15o B．cos215o－sin215o C．2sin215o－1 D．sin215o+cos215o 3． 求 y=cos2x-sin2x 的周期及最值

4．求 cos200cos40ocos800 的值
课后记：
由二倍角公式引导学生思考： ?与

?
2

有什么样的关系？

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变 换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．

2