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分步加法原理


2015 届高二数学 2---3 导学案 NO 第 课题:分步计数原理 第

编写 熊有刚 周 班 课时 组评

审核 组 姓名 师评

审批

探究活动二、 如图,从甲地到乙地有 2 条路可通,从乙地到丙地有 3 条路可通;从甲地到丁地有 4 条路可通,
从丁地到丙地有 2 条路可通。从甲

地到丙地共有多少种不同的走法? 甲地 乙地

【使用说明】 1、依据学习目标。课前认真预习,完成自主学习内容;
2、课上思考,积极讨论,大胆展示,充分发挥小组合作优势,解决疑难问题; 3、当堂完成课堂检测题目; 4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成

【学习目标】1. 通过实例,总结出分步计数原理; 2. 了解分步的特征,合理分类; 【教学重点】分步计数原理 【教学难点】分步计数原理 【学习方法】导学案导学法 【自主学习·梳理基础】 问题 1:用前六个大写的英文字母和 1~9 九个阿拉伯数字,以 A1 , A2 ,? ? ?, B1 , B2 , …的方式给教室的座位编 号,总共能编出多少种不同的号码? 分析:每一个编号都是由 个部分组成,第一部分是 ,有____种编法,第二部分是 , 有 种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的 号码一共有 个. 新知:分类计数原理-加法原理: 如果完成一件工作需要 n 个步骤,完成第 1 步有 m1 种方法,完成第 2 步有 m2 种不同的方法。 。 。 。 完成第 n 步有 mn 种方法. 那么,完成这件工作共有 丙地 丁地

探究活动三、一个口袋里有 5 封信,另一个口袋里有 4 封信,各封信内容均不相同.
(1)从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法? (3)把这两个口袋里的 9 封信,分别投入 4 个邮筒,有多少种不同的放法?

N ? m1 ? m2 ? ?? mn 种不同的方法. 称乘法原理。
试试: 从 A 村去 B 村的道路有 3 条, 从 B 村去 C 村的道路有 2 条, 从 A 村经 B 村去 C 村, 不同的路线有 反思:使用分步计数原理的条件是什么? 【课堂合作探究】 条.

探究活动一、书架有三层,其中第一层放有 4 本不同的计算机书,第二层放有 3 本不同的文艺书,第
三层放有 2 本不同的体育书. (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2)从每层书架上各取 1 本书,有多少种不同的取法?

小结:1、乘法原理针对的是分步问题,其中完成事件每一步缺一不可,完成每一步才算完成该事件。 2、对比分类计数原理和分步计数原理,完成表格。
计数 原理 原理 内容 加法分类计数原理 乘法分步计数原理

相同点 不同点

【当堂测试】 1、 从 A 村去 B 村的道路有 3 条, 从 B 村去 C 村的道路有 2 条, 从 A 村经 B 村去 C 村, 不同的路线有 2、某班有男生 30 人,女生 20 人,现要从中选出男,女各 1 人代表班级参加比赛,共有 3.乘积 ?a1 ? a2 ? ? ? ? ? an ??b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ?展开后,共有 项.

条.

5、 (1)由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个不同的三位数?(各位上的数不允许重复) (2)由数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个不同的三位偶数?(各位上的数不允许重复)

种不同选法.

【课后巩固】 1、 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班,汽车有 2 班.那么一天中,乘坐这些交 通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ?

6.⑴将三封信投到四个邮筒,有__ __种投法; (2)三个人争夺四个不同体育项目的冠军,则冠军的不同分配方法有_ 2、同室 4 人各写 1 张贺年卡,先集中起来,然后每人从中各拿 1 张别人送出的贺年卡,则 4 张贺年卡不 同的分配方式有( ) A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种 3、若集合 A={a1,a2,a3,a4,a5} ,B={b1,b2},从集合 A 到集合 B,可建立 从 B 到 A 可建立 个不同的映射。 4、现有 5 幅不同的国画,2 幅不同的油画,7 幅不同的水彩画。 (1)从中任选一幅画布置房间,共有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,共有几种不同的选法? (3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,共有几种不同的选法? 个不同的映射,

__种.

【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?


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