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中职数学5.1《数列的概念》ppt课件1新






一、创设情境
(1) 国际象棋起源于古印度,关于国际象棋有这样一 个传说,国王想赏赐国际象棋的发明者,于是有下面一段对 话· · · · 6 5 63 4 3 2

1 2 2

2

2

2

请在棋盘的第1格子里放 1颗麦子,在第 2个格子 陛下赏小 你想得到 陛下您的 里放2颗麦子,第3个格 人几粒麦 什么样的 多少麦子? 国库里麦 子里放4颗麦子,以此类 子就行了 。 OK 子够搬吗? 赏赐? 推。后面第一格里的麦 子是前一格子里的麦粒 数的2倍,直到第64格。

…2 1+2+22+…+263=? ?? ?? ?? ?
2

?

一、创设情境

(2)用围棋来排“T”字

问题:列出图中前5个“T”字中每 个“T”字所用棋子的个数 依次为:5,8,11,14,17

一、创设情境
(3)请同学们看一则城市新闻报道: “为创建生态旅游大县,市政府今年投资20万元进行城 市绿化建设,在境内省道线 50公理的路段上种植树木,从金 家岭开始每隔10米种一棵树,以增加城市绿化面积,另外打 算今后每年比上一年增加 5 万元进行城市绿化改造,为支持 家乡建设事业发展,市职高某班的全体同学( 1 — 58 号)踊 跃报名参加了义务植树活动· · · · · · ” 提出问题:请同学们说说这篇报道中出现的几列数 (1)20,25,30,35,40,45, · · ;· (2)10,20,30,· · · ,50000; (3)1,2,3,4,5,6,· · · ,58。

二、概念形成 (1)概念的初步形成
观察以上事例所给出的几列数:

① 1, 2,

22,

23,

24,

2 5 , 2 6, 2 7 ,

…,263;

② 5,8,11,14,17 ③ 20,25,30,35,40,45 · · · ; ④ 10,20,30,40,· · · ,5000; ⑤ 1, 2, 3, 4, 5, 6 , · · · ,56. 问题:以上几列数有什么共同属性?

二、概念形成

(2)疏理归纳有关概念 ◆按一定次序排列的一列数,叫做数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项
◆各项依次叫做这个数列的第1项(或首项), 第2项, … , 第n项, … 其中,1,2,…,n, … 为项的序号,按顺序与正整数对应 ◆数列分类: 有穷数列,无穷数列; ◆数列的一般形式可以写成: a1,a2,…,an,…简记为{an},其中an是数列 的第n项。 例:数列{an}为“-5,-3,-1,1,3,5”,指出 其中的a3,a6各是什么数?

二、概念形成
(3)概念的反思与巩固 例:数列:1,2,3,4,5与 数列:5 ,4, 3,2,1 是否为同一个数列?

1.数列中数的有序性
例:数列:-1,1,-1,1,…与 数列:2,2,2,2,2, … 2. 数列中数的可重复性 3.{an}与an是不同的,前者表示数列,后者表示 这个数列的第n项

4.数列的“项an”与“项的序号n”是两个不同的 概念

二、概念形成 (4)概念的深化与完善(学生观察、分析并思考) 思考:数列中的项与项的序号有没有关系?若有, 是什么关系? 如数列(4) 项 an 序号n 10 20 30 40 50 60 · · · · · ·

1

2

3

4

5

6

· · · · · ·

归纳:数列中的每一个数都对应着一个序号, 反 过来,每个序号也都对应着唯一的一个数。

6.1 数列的概念
将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为

2, 22 , 23 , 24 , 25 ,?



(2 )

一个数列的第n项 an 如果能够用关于项数n
的一个式子来表示,那 么这个式子叫做这个数 列的通项公式.

an ? 2n (n ? N* )

二、概念形成 (5)概念的运用与提高(学生练习教师辅导)
例1 根据下面数列{an}的通项公式, 写出它的前5项:

( 1) ( 2)

n an ? n ?1

an ? ??1? ? n
n

方法:类似于求函数值,在通项公式中依次取 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项

6.1 数列的概念 例2 根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20,…;

巩 固 知 识 典 型 例 题

解 (1)数列的前4项与其项数的关系如下表:
项数n a n 关系 1 5 2 10 3 15 4 20

5 ? 5 ? 1 10 ? 5 ? 2 15 ? 5 ? 3 20 ? 5 ? 4

由此得到,该数列的一个通项公式为

an ? 5n.

例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20,…;
(2)

6.1 数列的概念

巩 固 知 识 典 型 例 题

1 1 1 1 , , ,, ?; 2 4 6 8
序号 1 2 3 4

解: (2) 数列前4项与其项数的关系如下表:

an
关系

1 2

1 4

1 6

1 8

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 2 ?1 4 2 ? 2 6 2 ? 3 8 2 ? 4

由此得到,该数列的一个通项公式为

1 an ? . 2n

6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20,…;
(2)

巩 固 知 识 典 型 例 题

1 1 1 1 , , ,, ?; 2 4 6 8

(3) ?1,1,?1,1,….
解:(3)数列前4项与其项数的关系如下表: 序号
an

1 ?1
(?1)1

2 1
(?1)2

3 ?1
(?1)3

4 1
(?1)4

关系

由此得到,该数列的一个通项公式为

an ? (?1)n.

如何正确理解通项公式
1.并不是所有的数列都能写出它的通项公式,如数 列:1,1.4,1.41,1.414,1.4142,… 就没有通项公式; 2.有的数列的通项公式,也可能不止一个,有时存 在通项公式的表达形式不同,而实质是一样的情 况,如数列:-1,1,-1,1,-1,… 3.通项公式与递推公式是两个不同的概念 递推公式:用数列的某一项与前一项(或前若干项) 的关系式来表示数列的式子,包含两个部分,一 是递推关系,而是初始条件,两者缺一不可.

例3

6.1 数列的概念 判断16和45是否为数列{3n+1 } 中的项,
如果是,请指出是第几项.
an ? 3n ? 1, 将16代入数列的通项公式有
16 ? 3n ? 1
* 解得 n ? 5 ? N . 所以,16是数列 {3n ? 1} 中的第5项.

解 数列的通项公式为

将45代入数列的通项公式有
解得 n ?

45 ? 3n ? 1

44 ? N* 3

所以,45不是数列 {3n ? 1} 中的项.

三、检测与反馈 写出下列数列的一个通项公式:

3 2 5 3 1, , , , ; ( 1) 4 3 8 5
( 2) 2, 0, 2, 0;

(3)9,99,999,9999;
(4)0.9,0.99,0.999,0.9999.

三、检测与反馈

思考题: 看图并回答问题
你知道第二十排木头的数目是多少吗? 你知道堆到第二十排总共有多少木头吗?

7---6---5---4---3---2---1----

10 9, 8, 7, 6, 5, 4,

四、课堂小结及作业 小结: 数列有关概念 数列

数列与函数的关系
通项公式

求通项公式

数列中的项

作业: 《练与考》P1-3除P2的第11题与 P3的第15题之外所有的题


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