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2009届高三数学二轮专题复习教案――函数


2009 届高三数学二轮专题复习教案――函数 一、本章知识结构: 指数函 数 函数的表示法 映射 函数 函数的三要素 基本初等函数: 幂函数 ; 二次函数 指数函数; 对数函数 对数函 数

函数的性质 反函数 初等函数

函数的应用 二、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单

函数的单调性和奇偶性的方法,并能 利用函数的性质简化函数图像的绘制过程. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念,用二分法求函数的近似解,会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深 入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在 判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题 的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单 调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归 纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解 决问题的能力. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数 图像要注意以下方面。 1.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法. 2.会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题. 3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题. 4.掌握知识之间的联系,进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.

例 1、 (2008 广东汕头二模)设集合 A={x|x<-1 或 x>1},B={x|log2x>0},则 A∩B=( ) A.{x| x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1 或 x>1} 【解析】:由集合 B 得 x>1 ,? A∩B={x| x>1},故选(A) 。 [点评]本题主要考查对数函数图象的性质,是函数与集合结合的试题,难度不大,属基础题。 例 2、 (2008 广东惠州一模) “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌 龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚, 乌龟还是先到达了终点?用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事 情节相吻合的是 ( )

A B C D 【解析】 :选(B) ,在(B)中,乌龟到达终点时,兔子在同一时间的路程比乌龟短。 [点评]函数图象是近年高考的热点的试题,考查函数图象的实际应用,考查学生解决问题、 分析问题的能力,在复习时应引起重视。

例 3、 (2008 年广东惠州一模)设

f ? x? ?

1? x 1 ? x ,又记


f1 ? x ? ? f ? x ? , fk ?1 ? x ? ? f ? fk ? x ?? , k ? 1,2,?,
1? x A. 1 ? x ; x ?1 B. x ? 1 ;

f2008 ? x ? ?





C. x ;

1 D. x ; ?

f1 ? x ? ?
【解析】:本题考查周期函数的运算。

1 ? f1 1? x 1 , f2 ? x ? ? ?? 1? x 1 ? f1 x,

f3 ? x ? ?

1 ? f3 1 ? f2 x ?1 1? x 1 ? , f4 ? x ? ? ?x f 4 n ?1 ? x ? ? , f 4n?2 ? x ? ? ? 1 ? f2 x ? 1 1 ? f3 1? x x , , 据 此 ,
x ?1 , f4n ? x ? ? x x ?1 ,因 2008 为 4 n 型,故选 C .

f 4 n ?3 ? x ? ?

[点评]本题考查复合函数的求法,以及是函数周期性,考查学生观察问题的能力,通过观察, 关于总结、归纳,要有从特殊到一般的思想。
3 例 4、 (2008 福建文科高考试题)函数 f ( x) ? x ? sin x ? 1( x ? R) ,若 f (a) ? 2 ,则 f (?a) 的

值为 A.3

( B.0 C.-1 D.-2



3 【解析】 : f ( x) ?1 ? x ? sin x 为奇函数,又 f (a) ? 2 ? f (a) ? 1 ? 1

故 f (?a) ? 1 ? ?1 即 f (?a) ? 0 . [点评]本题考查函数的奇偶性,考查学生观察问题的能力,通过观察能够发现如何通过变换 式子与学过的知识相联系,使问题迎刃而解。

? 1 ,x ? 1 ? f ( x) ? ?1 ? x ?? x ? 1,x ≥1 ? 例 5、 (2008 广东高考试题)设 k ? R ,函数 ,
F ( x) ? f ( x) ? kx , x ? R ,试讨论函数 F ( x) 的单调性.

? 1 ? kx, ? F ( x) ? f ( x) ? kx ? ?1 ? x ?? x ? 1 ? kx, ? 【解析】
F ( x) ?
对于

x ? 1, x ? 1,

? 1 ? k, 2 ? ? ( 1? x ) F ' (x ) ?? ?? 1 ? k , ? ? 2 x ?1

x ? 1, x ? 1,

1 ? kx( x ? 1) 1? x ,

当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 (??,1) 上是增函数;

当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在

(??,1 ?

1 1 ) (1 ? ,1) k 上是减函数,在 k 上是增函数;

F ( x) ? ?
对于

1 ? k ( x ? 1) 2 x ?1 ,

?1, ??? 上是减函数; 当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在
1 ? 1 ? ? ? 1,1 ? 2 ? 1 ? 2 , ?? ? ? ? 4k ? 上是减函数,在 ? 4k ? 上是增函数。 当 k ? 0 时,函数 F ( x) 在 ?
[点评]在处理函数单调性的证明时,可以充分利用基本函数的性质直接处理,但学习了导数 后,函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起,利用导数的性质来处理函数的单调进性, 显得更加简单、方便。 考点二:二次函数 二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等 函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、 不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联 系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内 容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础 . 因此,从这个 意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁出现,也就不足为奇了. 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式出发,可以进行 纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发, 可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.

例 6、设二次函数

,方程

的两个根

满足

.



时,证明

.

【解析】 :在已知方程

两根的情况下,根据函数与方程根的关系,可以写出函数

f ?x ? ? x 的表达式,从而得到函数 f ( x) 的表达式.
证明:由题意可知

f ( x) ? x ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) .
1 a ,

? 0 ? x ? x1 ? x 2 ?



a( x ? x1 )(x ? x2 ) ? 0 ,





时, f ( x) ? x .

又 f ( x) ? x1 ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) ? x ? x1 ? ( x ? x1 )(ax ? ax2 ? 1) ,

x ? x1 ? 0, 且ax ? ax2 ? 1 ? 1 ? ax2 ? 0,


f ( x) ? x1 ,

综上可知,所给问题获证. [点评] :本题主要利用函数与方程根的关系,写出二次函数的零点式 y ? a?x ? x1 ??x ? x2 ?. 。
2 x 例 7、 (2007 湖北文科高考试题) 设二次函数 f ( x) ? x ? ax ? a , 方程 f ( x) ? x ? 0 的两根 1 和

x2 满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 .
(I)求实数 a 的取值范围;

1 f (0) f (1) ? f (0) (II)试比较 与 16 的大小.并说明理由.
【解析】法 1: (Ⅰ)令 g ( x) ? f ( x) ? x ? x ? (a ?1) x ? a ,
2

?? ? 0, ? 1? a ?0 ? ?1 , ?a ? 0, ? 2 ? ? , ? g (1) ? 0, ? ??1 ? a ? 1 ? ? ?a ? 3 ? 2 2,或a ? 3 ? 2 2, ? 0 ? a ? 3? 2 2 . ? g (0) ? 0, 则由题意可得 ?

3 ? 2 2) . 故所求实数 a 的取值范围是 (0,
(II) f (0)?f (1) ? f (0) ? g (0) g (1) ? 2a ,令 h(a) ? 2a .
2 2

? 当 a ? 0 时, h(a) 单调增加,
2 ? 当 0 ? a ? 3 ? 2 2 时, 0 ? h(a) ? h(3 ? 2 2) ? 2(3 ? 2 2) ? 2(17 ?12 2)

1 1 1 ? 2? ? f (0)?f (1) ? f (0) ? 17 ? 12 2 16 ,即 16 .
法 2: (I)同解法 1. (II)? f (0) f (1) ? f (0) ? g (0) g (1) ? 2a ,由(I)知 0 ? a ? 3 ? 2 2 ,
2

∴4 2a ?1 ? 12 2 ?17 ? 0 .又 4 2a ? 1 ? 0, 于是
2a 2 ? 1 1 1 ? (32a 2 ? 1) ? (4 2a ? 1)(4 2a ? 1) ? 0 16 16 16 , 1 1 ?0 f (0) f (1) ? f (0) ? 16 16 . ,故

2a 2 ?


2 法 3: (I)方程 f ( x) ? x ? 0 ? x ? (a ? 1) x ? a ? 0 ,由韦达定理得

?? ? 0, ? x ? x ? 0, 1 2 ? ? 0 ? x1 ? x2 ? 1 ? ? x1 x2 ? 0, ?(1 ? x ) ? (1 ? x ) ? 0, 1 2 ? ? x1 ? x2 ? 1 ? a , x1 x2 ? a ,于是 ?(1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? 0

?a ? 0, ? ? ?a ? 1, ? ?a ? 3 ? 2 2或a ? 3 ? 2 2 ? 0 ? a ? 3 ? 2 2 .

3 ? 2 2) . 故所求实数 a 的取值范围是 (0,
(II)依题意可设

g ( x) ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ,则由 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,得

f (0) f (1) ? f (0) ? g (0) g (1) ? x1x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? [ x1 (1 ? x1 )][ x2 (1 ? x2 )]

1 ? x ? 1 ? x1 ? ? x2 ? 1 ? x2 ? 1 ?? 1 f (0) f (1) ? f (0) ? ? ? ? ? 2 2 16 . ? ? ? ? 16 ,故
[点评]本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法,考查推理和运 算能力. 考点三:指数函数与对数函数 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数 思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. 例 8、 (2008 山东文科高考试题)已知函数 示,则 a, b 满足的关系是( )
?1 A. 0 ? a ? b ? 1 ?1 C. 0 ? b ? a ? 1 ?1 B. 0 ? b ? a ? 1 ?1 ?1 D. 0 ? a ? b ? 1

2

2

f ( x) ? loga (2x ? b ?1)(a ? 0,a ? 1) 的图象如图所
y O x

?1

【解析】 :由图易得 a ? 1, ?0 ? a

?1

? 1; 取特殊点 x ? 0 ? ?1 ? y ? loga b ? 0,

? ? 1 ?l o ag

1 ? lo b g ? lao g ?1 0 , ?1 a ? 0 ? a ? b ? 1 .选 A. a

[点评] :本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

2a? f ( x) ? loga x 在区间 ? a, 例 9、 (2007 全国Ⅰ高考试题)设 a ? 1 ,函数 上的最大值与最小值
1 之差为 2 ,则 a ? (
A. 2 B. 2

) C. 2 2 D. 4

f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值分别为 【解析】 :设 a ? 1 ,函数
1 1 log a 2 ? loga 2a,log a a ? 1,它们的差为 2 , ∴ 2 , a ? 4,选 D。

1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则( 例 10、 (2008 全国Ⅱ高考试题)若 x ? (e ,,
3

?1



A. a < b < c

B. c < a < b

C. b < a < c

D. b < c < a

【解析】 :由 e

?1

? x ? 1 ? ?1 ? ln x ? 0 ,令 t ? ln x 且取

t??

1 2 知b <a <c

考点四:反函数 反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题,难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的 两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为:

反函数的概念及求解步骤:①由方程 y=?(x)中解出 x=?(y);即用 y 的代数式表示 x.。②改写字 母 x 和 y,得出 y=?-1(x);③求出或写出反函数的定义域, (亦即 y=?(x)的值域) 。 即反解?互 换?求定义域 互为反函数的两个函数的图象之间的关系, 互为反函数的两个函数性质之间的关系:注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数,但存 1 在反函数的函数在定义域内不一定严格单调,如 y= 。 x 例 11、 (2007 北京高考试题)函数 f ( x) ? 3 (0 ? x ≤ 2) 的反函数的定义域为(
x



? ?) A. (0,

, 9] B. (1
x

1) C. (0,

? ?) D. [9,

, 9] , 【解析】 : 函数 f ( x) ? 3 (0 ? x ≤ 2) 的反函数的定义域为原函数的值域, 原函数的值域为 (1
∴ 选 B。 [点评] :本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系,即:反函数的定义域为原函数的值 域。
?1 例 12、 (2008 湖南高考试题)设函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f ( x) ,且函数 y ? x ? f ( x) 的

图象过点(1,2),则函数 y ? f

?1

( x) ? x 的图象一定过点

.

【解析】由函数 y ? x ? f ( x) 的图象过点(1,2)得: f (1) ? ?1, 即函数 y ? f ( x) 过点 (1, ?1), 则其 反函数过点 (?1,1), 所以函数 y ? f
?1

( x) ? x 的图象一定过点 (?1, 2).

[点评] :本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。 考点五:抽象函数 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像, 只给出一些函数符号及其满足的条件的函数, 如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难 点, 也是大学高等数学函数部分的一个衔接点, 由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体, 因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维 能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,我们可以利用特殊模型法, 函数性质法,特殊化方法,联想类比转化法,等多种方法从多角度,多层面去分析研究抽象函 数问题, (一) 函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象函数也是如 此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能转化, 化难为易,常用的解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,利用单调性等价转化;3,利用周期性 回归已知 4;利用对称性数形结合;5,借助特殊点,布列方程等. (二 )特殊化方法 1、在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将 x 换成-x 等 2、在求函数值时,可用特殊值代入 3、研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对综合题,的 解答提供思路和方法. 总之,抽象函数问题求解,用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的信息分析与 研究,采用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路,柳 暗花明又一村的快感.

) ? f( x)? 例 13 、 (2008 陕 西 文 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? y 1 ( 2? ,则 f (?2) 等于( ( x,y ? R ) , f)
A.2 B.3 C.6 D.9 )

f( y) ? 2 xy

解:令 x ? y ? 0 ? f (0) ? 0 ,令 x ? y ? 1 ? f (2) ? 2 f (1) ? 2 ? 6 ; 令 x ? 2, y ? ?2 得 0 ? f (2 ? 2) ? f (2) ? f (?2) ? 8 ? f (?2) ? 8 ? f (2) ? 8 ? 6 ? 2 考点六:函数的综合应用 函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题.函数描述了自然界中量 的依存关系,是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,用联系和变化的观点提出 数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.因此,运动变化、相互联系、相互制约是函数思 想的精髓,掌握有关函数知识是运用函数思想的前提,提高用初等数学思想方法研究函数的能 力,树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键. 例 14、 (2008 广东高考试题)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋 至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x(x ? 10)层,则每平方米的 平均建筑费用为 560+48x(单位:元) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建 为多少层?

购地总费用 (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= 建筑总面积 )
【解析】 :设楼房每平方米的平均综合费为

y 元,依题意得

y ? (560 ? 48 x) ?
y? ? 48 ?


2160 ?10000 10800 ? 560 ? 48 x ? 2000 x x

( x ? 10, x ? N * )

10800 10800 48 ? ?0 2 2 ? y ? 0 x ,令 x ,即 ,解得 x ? 15

? ? 当 x ? 15 时, y ? 0 ;当 0 ? x ? 15 时, y ? 0 ,
因此,当 x ? 15 时,

y 取得最小值, ymin ? 2000 元.

答:为了使楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层。 [点评] :这是一题应用题,利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数,求函数的单调性、 求函数值域或最值是一种常用的方法. 例 15、 (2007 湖北文科高考试题) 某商品每件成本 9 元, 售价为 30 元, 每星期卖出 432 件. 如 果降低价格,销售量可以增加, 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x (单位:元, 0 ≤ x ≤ 30 )的平方成正比. 已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (I)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型, 以及运用函数、 导数的知识解决实际问题的能力.

2 【解析】 : (Ⅰ)设商品降价 x 元,则多卖的商品数为 kx ,若记商品在一个星期的获利为 f ( x ) ,

则依题意有 f ( x) ? (30 ? x ? 9)(432 ? kx ) ? (21 ? x)(432 ? kx ) ,
2 2

· 22 ,于是有 k ? 6 , 又由已知条件, 24 ? k

,x ?[0, 30] . 所以 f ( x) ? ?6x ? 126x ? 432x ? 9072
3 2

? (Ⅱ)根据(Ⅰ) ,我们有 f ( x) ? ?18x ? 252x ? 432 ? ?18( x ? 2)( x ? 12) .
2

x
f ?( x )

2? ?0,
?
?

2 0 极小

(2, 12)

12 0 极大

30? ?12,
?
?

?
?

f ( x)

故 x ? 12 时, f ( x ) 达到极大值.因为 f (0) ? 9072 , f (12) ? 11264 , 所以定价为 30 ? 12 ? 18 元能使一个星期的商品销售利润最大.

[点评] :本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问 题的能力. 考点七、函数的零点

f ( x) ? lg x ?
例 16、 (2008 山东荷泽模拟题)函数

1 x 的零点所在的区间是



,??) A. ?0,1? B. (1,10) C. ?10,100? D. (100
1 解:因为 f(1)=0-1<0,f(10)=1- 10 >0,即 f(1)?f(10)<0,
所以函数 f(x)在区间(1,10)之间有零点。 [点评] :如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,且 f(a)?f(b)<0,则函数 f(x)在区间 (a,b)上有零点,函数的零点,二分法,函数的应用都是函数的重点内容。
2 例 17、 (2007 广东高考题)已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ( x) 在区

间[-1,1]上有零点, 求实数 a 的取值范围。

3 【解析】当 a=0 时,函数为 f (x)=2x -3,其零点 x= 2 不在区间[-1,1]上。
当 a≠0 时,函数 f (x) 在区间[-1,1]分为两种情况: ①函数在区间[─1,1]上只有一个零点,此时

?? ? 4 ? 8a(?3 ? a) ? 0 ? ? f (?1) f (1) ? (a ? 5)(a ? 1) ? 0

?? ? 4 ? 8a(?3 ? a) ? 0 ? 1 ? ?1 ? ? ?1 ? 2a 或?
?3? 7 2 解得 1≤a≤5 或 a=
②函数在区间[─1,1]上有两个零点,此时

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 2 4 a? 4 ? ? ? 1 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?

0

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0 ? ? 1 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 或?

?3? 7 2 解得 a ? 5 或 a<
综上所述,如果函数在区间[─1,1]上有零点,那么实数 a 的取值范围为 (-∞, ? 3 ? 7 ]∪[1, +∞)

2

四、方法总结与 2009 年高考预测 (一)思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 3. 函数与方程 (二)2009 年高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,有向抽象函 数发展的趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶性. 2.考查与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸 缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的 能力. 3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查,大多以基本函数的性 质为依托,结合运算推理来解决. 4 加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题,引进变量建立函数,运用 变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识,发展能力. 5、注意与导数结合考查函数的性质. 6、函数的应用,是与实际生活结合的试题,应加强重视。 五、复习建议 基本函数:一次函数、二次函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石,判 断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考 查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解 应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力 . 配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、 解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.

特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不 仅会给解题带来方便,而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现. 复习函数时要注意: 1.深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本 关系能相互转化. 2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等. 3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、 二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题. 4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理 清楚、分类明确、不重不漏. 5.利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视.


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2009 届高三数学二轮专题复习教案――函数 一、本章知识结构: 指数函 数 函数的表示法 映射 函数 函数的三要素 基本初等函数: 幂函数 ; 二次函数 指数函数; ...

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2009届高三数学二轮专题复习教案――平面向量

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2009届高三数学二轮专题复习教案――立体几

2009届高三数学二轮专题复习教案――立体几_数学_高中教育_教育专区。2009 届...一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形, 再用三角函数的方法或正...
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