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北京市十一学校2011年春季数学会考模拟练习(2)含答案


北京市十一学校 2011 届高中数学会考模拟试题(二)
一、选择题 1. 已知集合 M ? {0,, , N ? {?1 0} , 则 M ? N 是( 1 2} , A. {0} B. {1} C. {?1} )A. 0 )A. ? ) D. B. 1

0 1 2 ??1,,, ?
C. ? 1 D.

2. 直线

y ? ?2 x ? 1 在 y 轴上的截距是( 3. cos20 cos10 ? sin 20 sin 10 ? (
? ? ? ?

1 2

3 2


B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

2 4. 已知向量 a ? ? x 1? , b ? ? x,x , 则 a ? b ( ,

?

?

?

?

?

?

A.平行于 x 轴 C.平行于 y 轴

B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线

5. 要得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,只要将函数 y ? sin 2x 的图象( 4?
B. 向右平移



A.向左平移

? 个单位 4

? ? 个单位 C.向左平移 4 8
1 2
B. { x | x ?

个单位

D.向右平移 D. ?

? 8

个单位

6. 不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集是(

)A. { }

1 } 2


C. R

? ? 7. 在 ?ABC 中,已知 ?A ? 45 , ?B ? 60 , a ? 2 ,则 b ? (

A. 6

B. 2 6

C. 3 6 )

D. 4 6

8. 等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120,则 a2 ? a9 的值是( A. 12 B. 24 9. 下列函数为奇函数的是( ) A. y ? x 2 ? 1 B. y ? sin x C. 16

D. 48 D. y ? 2 x ? 3 ) D. 3x ? y ? 3 ? 0

C. y ? log2 ( x ? 5)

10. 经过点 P 2, 3 且与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线为( A. 3x ? y ? 3 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0

?

?

C. 3x ? y ? 3 ? 0 )

11. 右图是某三棱锥的三视图,则这个三棱锥的体积是( A.

1 3

B.

2 3

C.

4 3

D.

8 3


12. 函数 y ? cos 2 x 为减函数的单调区间为( A . ??

? ? ?? , ? 4 4? ?

B . ??

? ? 3? ? , ? 4 4? ?
1

C . ? 0, ? 2

? ?

??
?

D. ? ,? ? 2 13. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式不成立的是( ... )

?? ?

? ?

1 1 A. ? a b
?

B. | a |?| b |

C. a ? b ? 2 ab
?

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2?
?


a

b

14. 已知向量 a 和 b 的夹角为 120 , a ? 3 , a ? b ? ?3 ,则 b 等于(

?

?

? ?

A. 1

B.

2 3
1?? 4?

C.

2 3 3
1 ? 2?

D. 2 )

15. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( A.

1 ? 2? 2?

B.

C.

?


D.

1?? 2?

1 2 16. 函数 y ? 3 sin x cos x ? cos x ? 的最小正周期是( 2
A.

? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

17. 现有 2008 年奥运会福娃卡片 5 张,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮,每张卡片大小、 质地和背面图案均相同,将卡片正面朝下反扣在桌子上,从中一次随机抽出两张,抽到贝贝的概率是( )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5


18. 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 截直线 5 x ? 12y ? c ? 0 所得弦长为 8 ,则 c 的值为(

A. 10 B. ? 68 C. 12 D. 10 或 ? 68 19. 一个高中研究性学习小组对本地区 2005 年至 2007 年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快 餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图) ,根据图中提供的信息可以得出 这三年中该地区每年平均销售盒饭为( ) A. 82 万盒 B. 83 万盒 C. 84 万盒 D. 85 万盒

? x2 ? 4 x ? 6 ? x ? 0 ? ? 20. 已知函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ? x ? ? f ?1? 的 x 取值范围是( ? x ? 6 ? x ? 0? ?
A. ? ?3 1? ? ? 3 ? ?? , , B.



1 ? ?3,? ? ? 2,? ??

C.

1 ? ?1,? ? ?3,? ??
2

D.

3 ? ??,? 3? ? ?1, ?

二、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21. 若 x ? 0 ,则 x ?

2 的最小值为 x

.

22. 某算法的程序框如右图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是___

?2 x ? y ? 2 ? 23. 设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? x ? y ?1 ?
24. “

.

m?

1 2

” 是 “ 直 线

? m ? 2? x ? 3my ?1 ? 0

与 直 线

? m ? 2? x ? ? m ? 2? y ? 3 ? 0 相互垂直的_________________条件。
三、解答题(共 3 个小题,共 28 分) 25. 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面 ABCD . (Ⅰ)求证: AD //平面 PBC ; (Ⅱ)求证: AC ? 平面 PDB .

26.已知圆 C 同时满足下列三个条件: ① 与 y 轴相切;② 在直线 y ? x 上截得弦长为 2 7 ;③ 圆心在直线

x ? 3 y ? 0 上,求圆 C 的方程.
27.已知: tan ? ? ?

1 5 , cos ? ? , ? , ? ??0 ? ? . , 3 5

(1)求 tan ?? ? ? ? 的值; (2)求函数 f ? x ? ?

2 sin ? x ? ? ? ? cos ? x ? ? ? 的最大值.

参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 60 分) 题号 答案 题号 答案 1 A 11 C 2 B 12 C 3 D 13 D 4 C 14 D 5 D 15 A 6 D 16 C 7 A 17 B 8 B 18 D 9 B 19 D 10 B 20 A

二、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21. 2 2 22. y ? ?

?2 x , x ? 1 ? x ? 2, x ? 1

23. 18

24. 充分不必要

三、解答题(共 3 个小题,共 28 分) 25. (Ⅰ)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,
3

∴ AD ∥BC , 又∵ AD ? 平面 PBC ,

………….…….2 分

BC ? 平面 PBC ,
∴ AD ∥ 平面 PBC . (Ⅱ)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AC ? BD , ∵PD ? 底面 ABCD , AC ? 平面 ABCD , ∴PD ? AC . ∵PD ? BD ? D , ∴ AC ? 平面 PDB . 26.设所求的圆 C 与直线 y ? x 交于 A 、 B 两点, 因为圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,所以设圆心坐标为 C (3a, a) . 又圆 C 与 y 轴相切,所以圆的半径 r ? 3 | a | . 从而圆心 C 到直线 x ? y ? 0 的距离为 | CD | ? 又 | AB |? 2 7 , | BD |? 7 , 在 Rt△ CBD 中,由 | BD | ? | CD | ? r ,
2 2 2

………….…….4 分

………….…….5 分

………….…….6 分

………….…….8 分

3a ? a 2

= 2a .

解得 a2 ? 1,

a ? ?1 .

所以圆心的坐标为 C (3,1) 或 C (?3, ?1) . 故所求圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ?1) ? 9 或 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9 .
2 2 2 2

27.解:(1)由 cosβ=

5 ,β∈(0,π), 5

2 5 得 sinβ= ,tanβ=2, 5 tanα+tanβ 所以 tan(α+β)= =1. 1-tanαtanβ 1 (2)因为 tanα=- ,α∈ (0,π), 3 1 3 所以 sinα= ,cosα=- , 10 10 3 5 5 5 2 5 f(x)=- sinx- cosx+ cosx- sinx 5 5 5 5 =- 5sinx, 所以 f(x)的最大值为 5.
4


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