当前位置:首页 >> 数学 >> 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程


二、圆锥曲线的参数方程
2、双曲线的参数方程

例1:以原点为圆心, 分别以 a, b (a > 0,b > 0) 为半 径作两个圆, 设A为圆C1上任意一点,作直线OA, 过点A作圆C1切线AA1与x轴交于点A1,过圆C2与x轴 的交点B作圆C2的切线BB1与直线OA交于点B1。过点 A1,B1分别作y轴,x轴的平行线A1M,B1M交于点M。 求点M的轨迹参数方程。 B1 (b, y ) M ( x, y )

y
?

A (a cos? , a sin ? )

O (0,0)

B (b,0)

A1 ( x,0)

x

一、双曲线的参数方程
1. 焦点在x轴上,中心在原点

3? ? ? ?0,2? ?, 且? ? ,? ? 2 2 思考:这里 ? 的几何意义是什么?
参数 是点M所对应的圆的半径OA的旋 转角,而不是OM的旋转角,我们称这个 角为点M的离心角

? x ? a sec ? (?为参数) ? ? y ? b tan ?
?

?

2. 焦点在y轴上,中心在原点

思考: sec?与 tan?之间有什么关系?

3? ? ? ?0,2? ?, 且? ? ,? ? 2 2

? x ? b tan ? (?为参数) ? ? y ? a sec ?
?

sec ? ? tan ? ? 1
2 2

课堂练习:
1、求双曲线 { x ? 2 3 sec? y ? 4 3 tan?

的两个焦点坐标。

(?2 15,0)

x ? 3sec ? 2、双曲线{ (?为参数)的渐近线方程为 __ y ? tan ?

1 y?? x 3

例 1 :已知圆C:x ? ( y ? 2) ? 1上一点 2 2 P与双曲线x ? y ? 1上一点Q,求P、Q 两点距离的最小值。
2 2

解:设双曲线上点的坐标为Q (sec? , tan ? ) 先求圆心到双曲线上点的最小距离 OQ ? sec ? ? (tan ? ? 2)
2 2 2 2 2 2

? tan ? ? 1 ? tan ? ? 4 tan ? ? 4 ? 2(tan ? ? 1) ? 3 ? 5? ?当 tan ? ? 1, 即? ? 或 时, OQ min ? 3 4 4 ? PQ min ? 3 ? 1

x y 例2.如图, 设 M 为双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) a b
上任意一点, O为原点,过点 M 作双曲线两渐近 探求平行四边形 MAOB 的面积, 由此可以发现

2

2

线的平行线,分别与两渐近线交于 A , B 两点. 什么结论?

ab S? 2

由此可见,平行四边形MAOB的面积恒为定值, 与点M在双曲线上的位置无关。


更多相关文档:

2.2常见曲线的参数方程

的意义 因为 互化 ① 由双曲线的参数方程 ? 2? 3 1 sin 2 ? ? ? 1 ,即 sec2 ? ? tan 2 ? ? 1,可以利用此关系将普通方程和参数方程 2 2 cos ...

(文章)利用双曲线系求双曲线方程

例2 y2 x2 求与双曲线 -=1 有共同焦点,且过点(2 7,6 2)的双曲线方程. 39 25 分析:根据已知双曲线方程设出所求方程,然后代入已知点求得参数,进而求...

高二数学北师大版选修4-4双曲线的参数方程

高二数学北师大版选修4-4双曲线的参数方程_数学_高中教育_教育专区。太阳每天都是新的,你是否每天都在努力? 安边中学 高二 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔...

高中数学选修4-4北师大版 双曲线的参数方程学案

高中数学选修4-4北师大版 双曲线的参数方程学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修4-4北师大版 学案 Word版 2.2 2.3 2.4 圆的参数方程 椭圆的参数方程 ...

双曲线的参数方程中,参数的几何意义是什么?_答案_百度高考

简答题 数学 双曲线的参数方程 双曲线的参数方程中,参数的几何意义是什么? 正确答案及相关解析 正确答案 解:参数φ的几何意义为:双曲线上一点M的离心角. ...

...的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程 同...

高中数学选修4-4 北师大版 圆的参数方程、椭圆的参数方程、双曲线的参数方程 同步精练 Word版 含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修4-4 北师大版 作业...

求双曲线标准方程的技巧

求此等轴双曲线的方程。 分析 根据等轴双曲线的特点,可以设含有一个参数的方程 x - y = a ( a >0), 求出 a 即可。 解 设等轴双曲线方程为 x - y...

双曲线及其标准方程

(1)当___时,P 点的轨迹是双曲线; (2)当 a=c 时,P 点的轨迹是___; (3)当___时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 x2 y2 -=1 a2...

设x+y=t(t为参数),则双曲线 x2-y2=4的参数方程为___.

设x+y=t(t为参数),则双曲线 x2-y2=4的参数方程为___. 正确答案及相关解析 正确答案 解析 解:由x+y=t(t为参数),且 x2-y2=4,解得, 故双曲线 ...

双曲线标准方程

0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 2 a b 2 ) B. 的离心率等于( A. 3 14 14 3 2 4 C. 3 2 D. 4 3 9.在平面直角坐标系 x?y 中,双曲线中心在...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com