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综合题解题技能7最大值或最小值问题的题型归类


综合题解题技能7 最大值或最小值 问题的题型归类
在生物计算题中,比较常见的最大值或最小值问 题有以下几类:

1.生物个体发育中的最值
例1 A.4 荠菜受精卵至少经过多少次有丝分裂,可 ( D.7 ) B.5 C.6 形成16个细胞组成的球状胚体

解析

此题易错选A。由于受精卵经过一次有丝分

裂形成一个基细胞和一个顶细胞,一个顶细胞经多 次有丝分裂形成球状胚体。因此含16个细胞的球状 胚体实际上从顶细胞开始进行了4次有丝分裂,从

受精卵开始则经历了5次有丝分裂。
答案 B

2.细胞分裂中的最值

例2

某二倍体植物每个种皮细胞内含8条染色
条染 条染色体。一个细胞核中 染色体。

体,在其生活史中一个细胞内最多可含 色体,最少可含 最多可含条

解析

种皮是由珠被细胞有丝分裂形成,所以每个

种皮细胞内含8条染色体,则每个体细胞中的染色
体数为8。在有丝分裂后期,染色单体分开而使染 色体加倍,减数分裂时同源染色体分开而减半。因 此该生物生活史中,一个细胞内最多可含24条染色 体(如胚乳细胞),最少可含4条染色体(如配子

细胞)。而在胚乳的形成过程中一个细胞核含3个
染色体组,因此其细胞核中最多含12条染色体。 答案 24 4 12

3.遗传学中的最值

例3

分析一个DNA分子,发现30%的脱氧核苷酸
( C ) D.70%

为腺嘌呤,由此可知,该分子一条链上鸟嘌呤含 量最大占该链碱基总数的多少 A.20% 解析 B.30% C.40%

由于DNA分子中腺嘌呤比例为30%,所以

A+T=60%,G+C=40%。G、C在整个DNA分子
中的比例为20%,要使一条链上鸟嘌呤含量最大, 只需使这20%(整个DNA)的G全部位于该链,因

此其比例为40%。

4.食物链与食物网中的最值 例4 右图所示为某生态系统中 的食物网示意图,若E生物种群

含有总能量5.8×109 kJ,B生
物种群含有总能量1.6×108 kJ,从理论上分 析,A生物种群获得的总能量最多是 A.2.0×108 C.4.2×107 B.2.32×108 D.2.26×108 ( )

解析

要想使A种群获得的总能量最多,只需E→

C→A或E→D→A,能量传递时按最高效率20%传递。 但图中涉及E→B,其如何传递时才能保证A获得最

大能量呢?事实上,由E→B也应按20%传递。这是
由于如果传递效率不是最高,则B消耗E的数量必然 增多,这将使E传递给A的数量减少,从而导致传 递的能量减少。根据题意及分析,得E×20%=C+D+B, 即5.8×10 9 ×20%=C+D+1.6×10 8 ,得C+D=10 9 kJ,

所以A=(C+D)×20%=2.0×108 kJ。
答案 A

例5

如图所示,该食物网中,若人的体重增加
kg,最多消耗水藻

1 kg,最少消耗水藻 kg。

解析

此题没有说明低营养级生物向高营养级生物

传递能量的传递效率,求最少消耗水藻的量时,就要 选择最短的食物链;水藻→小鱼→人,传递效率按最 大20%计算,设最少消耗为x,则x×20%×20%=1 kg, 所以x=25 kg;求最多消耗时,就要选择最长的食物

链:水藻→水蚤→虾→小鱼→大鱼→人,传递效率
按最小10%计算,设最多消耗为y,则y×10%×10% ×10%×10%×10%=1 kg,所以y=100 000 kg。 答案 25 100 000

在计算最值时,可以联系数学的相关知识,选择

恰当方法求解,分析如下:
1.根据排列组合知识求解 例6 现有10个不同的氨基酸,最多能合成由3个

不同氨基酸组成的三肽多少种?

解析

由于合成的三肽含三个不同的氨基酸,题中

给出了10个不同的氨基酸,这相当于从10个元素中
3 任取3个,其方法总数为C 10 ;而三肽中不同的氨基

酸排列顺序决定了它们是不同的三肽,这相当于三

个元素的全排列,即A 3,根据分步计数原则(乘法 3
3 定理),可得最多合成的三肽数为 C 10 ? A 3 =720种。 3

答案

720

2.根据数列知识求解 例7 解析 具有一对等位基因的杂合子,至少连续自 假设一对等位基因的杂合子为Aa×Aa,我
1 2

交几代后纯合子的比例才可达95%以上? 们很容易推得其自交一代后杂合子的比例为 ,

自交二代后的杂合子的比例为
合子的比例为
1 2
3

1 2
2

,自交三代后杂

,即杂合子的比例与自交代数之
1 1 2
n

间构成等比数列。假设自交n代,则第n代自交后

杂合子的比例为 2 n ,根据题意,可得1子的比例可达95%以上。

≥95%,

即n ≥4.3,所以杂合子Aa至少自交5代以后纯合

答案

5

3.根据已知条件求最值

例8

已知某抗原为一蛋白质分子(其相对分子

质量一般大于10 000),由一条多肽链形成,且 构成该蛋白质的氨基酸的平均相对分子质量为 128,根据抗原的性质,推测该抗原蛋白质的肽 键数目至少为 。

解析

题中要求根据抗原性质推测肽键数,假设

氨基酸分子数为x,则128x-18(x-1)≥10 000, 所以x≥90.7,即x最小值为91,肽键数目最少为90。 答案 90

例9

已知某物种的细胞中含有26个DNA分子,其


中有2个DNA分子各含有24 000个碱基,由这2个 DNA分子所控制合成的多肽链中最多含有 氨基酸。 A.20 C.1 600 B.8 000 D.4 000

解析

很多学生见到此题后马上联想到氨基酸数:

mRNA上碱基数:DNA分子上碱基数=1:3:6,因此 很容易得出4 000的答案而选D。其实根据1∶3∶6 得出的是“个”数,而此题要求的是氨基酸的“种” 数,而我们已经知道生物体内氨基酸的种数最多为 20种。题中的26、2、24 000实际上是干扰因素, 是命题者设下的“陷阱”。我们不需计算,只需根 据已知条件就可求得答案为A。

答案

20

4.根据极限求最值 例10 CH2 有一系列氨基酸按如下特点排列: COOH CH NH2 CH3 CH2 CH NH2 该系列化合物中所含碳元素的质量百分数的最大 值为 。 COOH COOH

NH2
CH3

解析

根据化学结构,我们很容易看出相邻两个氨

基酸相差一个—CH2,因此各分子中碳原子数依次 为2,3,4……,构成等差数列,公差为1;氢原子数 依次为5,7,9……,构成等差数列,公差为2,因此:

an(C)=2+(n-1)×1=n+1,an(H)=5+(n-1)×2=2n+3,
所以 ? -氨基酸的通式为Cn+1H2n+3NO2,因此: C%=12×(n+1)/[12×(n+1)+(2n+3)+46] =(12+12n)/(14n+61)=(12+12/n)/(14+61/n),
n ??

lim

(12+12/n)/(14+61/n)=12/14=85.7%,即该化合 85.7%
返回

物中所含碳元素的质量百分数的最大值为85.7%。
答案


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