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理科数学高考立体几何大题精选


理科数学高考立体几何大题精选
不 建 系 求 解
1. 本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD 棱 SB 上的一点,平面 EDC (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 . 底面 ABCD,AB//DC,AD DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为

>
平面 SBC .

2.(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ............. 如图,四棱锥 , =60° (I)证明:M 在侧棱 (II)求二面角 的中点 的大小。 中,底面 ,点 M 在侧棱 为矩形, 上, 底面 ,

3.(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))如图,AB 是圆 的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (I)求证: (II)

4.(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如图 ,四棱锥

中, 为 (1)求 的中点, 的长; . (2)求二面角

,

,

的正弦值.

5.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))如图,在四面 体 点, 是 中, 平面 在线段 , 上,且 . 的大小为 ,求 的大 . 是 的中

的中点,点 平面

(1) 证明 : 小.

;(2) 若二面角

6.(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版))如图 1,在等 腰 直 角 三 角 形 点, ,其中 ( Ⅰ ) 证明 : 值. 平面 , 为 中 , 的中点 . 将 . ; ( Ⅱ ) 求二面角 的平面角的余弦 , 沿 , 分 别 是 上 的

折起 , 得到如图 2 所示的四棱锥

7.(2013 年高考陕西卷(理))如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底 面中心, A1O⊥平面 ABCD, (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 的大小. .

8 .( 2013 年高 考四川卷(理 ))如图 , 在三棱柱 , 段 的中点. 内,试作出过点 ; 于点 ,交 于点 ,求二面角 与平面 , , 分别是线段

中 , 侧棱 的中点,

底面 是线

(Ⅰ)在平面 平面

平行的直线 ,说明理由,并证明直线

(Ⅱ )设(Ⅰ )中的直线 交 值.

的余弦

9.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附 加题))本小题满分 10 分. 如图 , 在直三棱柱 的中点 (1)求异面直线 (2)求平面 与 与 所成角的余弦值 所成二面角的正弦值. 中, , , ,点 是

10.(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))如 图 , 四棱锥 等边三角形. (I)证明: (II)求二面角 的大小. 中, 与 都是

11.(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))如图所示,在三 棱锥 中, 的中点, 连接 . ; (Ⅱ)求二面角 的余弦值. 平面 , , 与 交于点 , , 与 分别是 交于点 ,

(Ⅰ)求证:

12.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))如 图,直棱柱 中, 分别是 的中点,

. (Ⅰ)证明: 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的正弦值.

13. (2013 年高考北京卷(理))如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形, 平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段 BC1 存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求

的值.


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