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5.3.1平行线的性质与判定的综合运用


平行线的判定与性质的 综合运用 一、自学展示 两直线平行 性质 判定 { 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 角的关系 得到___________ 两直线平行 的结论是 1.由_________ 用途:说明直线平行 平行线的判定; 两直线平行 得到______________ 角相等或互补 的结论 2.由____________ 是平行线的性质. 用途: 说明角相等或互补 ① 同位角相等,两直线平行 ② 两直线平行,同位角相等 ③ 内错角相等,两直线平行 ④ 两直线平行,内错角相等 ⑤ ⑥ 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁同角互补 二、合作学习 如图,AB∥CD, AD∥BC D C 证明: ∠B=∠D 变式训练 A B 三、质疑导学 例1:如图所示:点E为DF上的点,点B为AC上 的点AD∥BC,∠A=∠C,试说明AB∥DC. 解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A=∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F ∴ AB∥DC A D E B C (同位角相等,两直线平行) 例2:已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行? E 1 P B Q A G 2 C F H D 如图如果AB∥CD∥PF,那么∠BAP+∠APC+ ∠PCD=( C ) (A) 1800 (B) 2700 (C) 3600 (D) 5400 A P C B F D A B 问题探究 已知:AB∥CD, 求证:∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360° 1 E 2 C F 证明:过E点作EF ∥ AB,则∠A+ ∠ 1= 180° ∵AB∥CD ∴ EF ∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行) D ∴ ∠2+ ∠ C= 180 ∴ ∠A+ ∠ 1 +∠2+ ∠ C= 360° 即∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360° A 1 B P C 2 D 如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( A.180° B.360° C.540° D.720° A C) B 变式1:如图6所示,A1B∥AnD,∠A1+∠A2+…+∠An 1800(n-1) 等于 B A A A3 B F E E F C D An C D D 探索发现:.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列2个 图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的1个关系中任 选一个加以说明. A P B P A B D C D C 四、学习检测 2 1 3 D B A C 4 1)如图7所示,下列推理正确的是( C ) A.∵∠1=∠4,∴BC∥AD B.∵∠2=∠3,∴AB∥CD C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180° D.∵∠1+∠2+∠C=180°,∴BC∥AD 2)如图8,已知∠3=∠2,若要使∠1= ∠4,则还需( D ) A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、AB∥CD A 1 3 2 D B C 4 3)如图,易拉罐的上下底面互相平等,用吸管吸饮 料时,若∠1=1100,则∠2= 700 ,理由可叙 述如下: ∵AB//CD ∠1=1100 (已知 ) ∴∠1=∠3=1100 ( ) 两直线平行,同位角相等 0 180 ∵ ∠2+ ∠3 = ( 平角定义 ) 1 ∴ ∠2 = 1800-∠3=

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