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16.等比数列通项教案


启东市江海中学 2017 届高一数学学案 6
课题:等比数列的概念和通项公式 主备人:陆荣荣
【学习目标】 1.理解等比数列的定义; 2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道 an , a1 , q ,n 中的三 个,求另一个的问题. 3.理解等比数列的通项公式的推导及应用. 【学习重点】掌握等比数列的通项公式,会解决知道 an ,a1 ,q ,

r />授课时间:





n 中的三个,求另一个的问题
【学习难点】理解等比数列的通项公式的推导及应用. 【学习过程】 一、温故链接,导引自学 1.下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点? (1)1,2,22,23,24,… ; (2)5,25,125,625…; 1 1 1 (3)1, ? , , ? ,? 2 4 8 共同特点: 2.等比数列的概念 一般地,若一个数列从 起,每一项与它的 之 等于 ,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比 数列的 ,用字母 表示,即: 3.已知等比数列{ an }: (1) an 能不能是零? (2)公比 q 能不能是 1?

4. 用 下 列 方 法 表 示 的 数 列 中 能 确 定 是 等 比 数 列 的 是 . ① 1, ?1,1??? (?1)n?1 ; ③ a, a, a ??? ; ⑤ m, 2m, 4m2 ,8m3 ,... ②1,2,4,6…; ④已知 a1 ? 2, an ? 3an?1 ; ⑥ 2a , 2a , 2a ??? 2a

5.什么样的数列既是等差数列又是等比数列?

6.思考: 若 a,G,b 三个数成等比数列,那么这三个数有何恒等关系?

7.等比数列的通项公式: 请用叠乘法推导:

二、交流质疑,精讲点拨 例 1.在等比数列中, (1)a4 ? 27, q ? ?3, 求an ;

(2)若a3 ? 12, a4 ? 18, 求a1.

变式:求出下列等比数列中的未知项: ( 1) 2,a, 8; (2)a 5 =4,a 7 =6,求a 9 .

0

1

2

例2:9是等比数列32 , 32 , 32 ,的第几项 ... ?

变式: 3m?1是该数列中的项吗?若是,是第几项 ?

例3:已知{an }的通项公式an ? 3n , 求证: {an }是 等比数列.

变式 : 已知数列{an }的前n项和为Sn ? 3n ? 1, 求证: 数列{an }是等比数列.

例 4: 等比数列{an}中, a9+a10=a (a≠0), a18+a19=b,求 a99+a100

三、当堂反馈,拓展迁移 1.下面有四个结论: (1)由第一项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定 为等比数列; (2)常数列 b,b,…b 一定为等比数列; (3)等比数列{ an }中,若公比 q=1,则此数列各项相等; (4)等比数列中,各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是 2. 等比数列{ an }中, a1 ? 4 ,公比 q=3,则通项公式 an ? 3. 在等比数列{ an }中, a2 ? 6, a5 ? 48 ,则 a8 ? 4. 2 ? 3与2+ 3 的等比中项为

作业 6---等比数列的通项公式
班级 姓名 学号 得分

1. 已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项

an=___________
2.等比数列{an}中,2a4=a6+a5,则公比 q 等于__________
1 ,则 an= 2

3.等比数列{an}中,a5=-8,q=-

4.等比数列{an}中 a2=-3,a5=36,则 a8 等于

5.在等比数列

{an }中, a5 ? a4 ? 108, a2 ? a1 ? 4, 则a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值为

6.等比数列{an}中, a1 ? 1 , a5 ? ?8a2 , a5 ? a 2 ,则 an ? 7.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求 an

8.在各项为正数的数列 ?an ? 中,已知 2an ? 3an?1 且 a 2 ? a 5 ? (1)求证 ?an ? 为等比数列 (2)试问

8 27

16 是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项; 81 如果不是,请说明理由.

9.等比数列{an}中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (1) 求数列{an}的通项公式
(2) 若 a3 , a5 分别是等差数列{b }的第 3 和第 5 项, 试求数列{b }

n

n

的通项公式和前 n 项和 S n


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