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振动与波讲义


一、机械振动
一、简谐运动 1、回复力: 方向总是指向平衡位置。回复力可以是物体所受的合外力,也可以是几个力的合力,也可以 是一个力,或者某个力的分力。 2、定义:物体在跟偏离平衡位置的位移成正比,并且方向总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫 做简谐运动。 3. a、x、F、v 振动规律: (1)方向规律: (2) 大小规律: 4、特点: (1)对称性:位移、加速度、速度、回复力、运动时间关于平衡位置对错相等 (2)守恒性:满足机械能守恒,振动的振幅不变。 (3)周期性:周期与振幅无关,被称为固有周期。 5、振幅:振幅是标量,反映振动强弱。 6、单摆:单摆的周期公式为 T=2π

l g

二、受迫振动:物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于 驱动力的频率,与物体的固有频率无关。 8、共振:当驱动力的频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅增大,这种现象叫做共振。当驱动力 的频率等于物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大。驱动力的频率与物体的固有频率相差越远,受迫振 动的振幅越小。声波的共振现象叫做共鸣。 探究 1:简谐运动中各物理量的变化规律: 例题 1:3.弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的有( ) A.若位移为负值.则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同 探究二、简谐运动的对称性: 例题 2:一弹簧振子做简谐运动,周期为 T,则正确的说法是( ) A、若 t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt 一定等于 T 的整数倍 B、若 t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同,则Δt 一定等于 C、若Δt=T,则在 t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D、若Δt=

T 的整数倍 2

T ,则在 t 时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等 2

〖点评〗做简谐运动的物体,经过一个周期,其速度、位移、加速度、回复力等都恢复原来的数值和方向。 而只经过半个周期,一些物理量大小恢复,但方向相反。如果不从平衡位置或端点出开始,则一些物理量 恢复原值未必需要半个或一个周期。 例题 3: 如图 7-1-3 所示,一质点在平衡位置 o 点两侧做简谐运动,在它从 : 平衡位置出发,向端点 A 处运动过程中,经 0.15s 第一次经过 M 点,在经 0.1s 第二次经过 M 点,则该质点的振动频率为( ) A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz

〖点评〗简谐运动的对称性包括状态的对称性和过程的对称性,这题就是利用了 M 到 A 和从 A 回到 M 的 等时对称性。 探究三:振动图像 例题 4: 图 7-1-4 所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象,求⑴从计时开始,什么时刻第一次达 到弹性势能最大? ⑵在第 2s 末到第 3s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势 能各怎么变化? ⑶该振子在前 100s 内总位移是多少?总路程是多少? 〖解析〗⑴第 1s 末振子位移最大,所以势能最大。 ⑵这段时间内振子的位移变大,所以加速度、弹性势能变大;速度、动 能变小。 ⑶T=4s, 100s 为 25 个周期, 所以位移为 0, 路程为 s=25×4A=500cm=5m. 〖点评〗正确读取图象所含信息是解图象题的关键,不仅要复习好有关图象的知识,还要善于将图象与实 际振动过程结合起来。 探究 4:单摆的相关问题 可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬 例题 5. 将一个力电传感器接到计算机上, 线上拉力大小随时间变化的曲线如图 B-3 所示.由此图线提供的信息做出下列判断:①t=0.2s 时刻摆球正 经过最低点;②t=1.1s 时摆球正处于最高点;③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小;④摆球摆动的 周期约是 T=0.6s.上述判断中正确的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④

探究 4:振动中的三个特殊位置 例题 6、如图 7-1-5 所示,一个质量为 m 的木块放在质量为 M 的平板小车上,他们之间的最大静摩擦力为 f,在劲度系数为 k 的轻弹簧的作用下,沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起运动,不发生相 对滑动,机械运动的振幅不能大于( )

(m + M ) f kM f C、 k
A、

B、

mf kM (m + M ) f D、 km

二、机械波
一.机械波 1、机械波:机械振动在介质中的传播,形成机械波。 2、产生条件(1)要有波源, (2)要有传播振动的介质。故有振动未必有波。有波一定有振动。 3、形成原因:介质中的质点受波源或者临近质点的驱动做受迫振动, 4、传播规律:机械波传播的是运动形式,也是传播能量和信息的方式之一。 机械波传播过程中,介质中的各个质点只是在平衡位置附近做受迫振动,质点并没有随波迁移。 机械波分为横波和纵波两类,质点振动方向与波的传播方向垂直的叫横波,质点振动方向与波的传播 方向在同一直线上的叫纵波。 , 二、描述量 1、波长:在波的传播方向上,相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离,叫波长。一 个周期时间内波传播的距离是一个波长。 在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离,等于波长。 在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离,等于波长。 2、周期和频率:在波的传播过程中,波的周期和频率等于波源的周期和频率。波的频率是由波源决 定的,波长是由波源和介质共同决定的。 3、波速:机械波的波速取决于介质 V=

s λ = = λ f,波速是由介质决定的。 t T

三、波的图象: 1、波的图象反映了介质中各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。 2、从图象读出各个质点的位置、波长、振幅等。 3、确定博得传播方向和质点的振动方向 四、波的干涉,衍射,多普勒效应 1、波的衍射现象:波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。 发生明显衍射的条件是,孔、缝、障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多。 一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。 2、波的叠加:几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播;在他们重叠的区域内,介质的质点 同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时分别引起的位移的矢量和。 3、波的干涉:两列相干波叠加,使得某些区域振动加强,某些区域振动减弱,并且振动加强区域和 振动减弱区域相互间隔,这种现象叫做波的干涉,形成的图样叫做波干涉图样。 产生干涉的条件:是两列波的频率相同 干涉特点(1)加强点始终加强,减弱点始终减弱 (2)加强点的位移也可以为 0 (3)加强点和减弱点的条件 (4)一切波都可能发生干涉,干涉是波特有的现象。 4、多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到波的频率发生变化的现象,叫做 多普勒效应。 当波源和观察者相对静止时,观察者接收到的频率等于波源的频率。 当波源和观察者相对靠近时,观察者接收到的频率大于波源的频率。 当波源和观察者相对远离时,观察者接收到的频率小于波源的频率。 一切波都能发生多普勒效应。

探究一:波的形成和传播 例题 1 如图 7-3-4 所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为 0.6m/s, P 质点的横坐标为 x=0.96m 从图示时刻开始计时,求: ⑴P 质点刚开始振动时振动方向如何? ⑵经过多长时间 P 质点第二次到达波峰? 〖解析〗 ⑴波上每一点开始振动的方向都与此刻波上最前端质点的振动方 向相同,即向下振动。 ⑵P 质点第二次到达波峰也就是第二个波峰传到 P 点,第二个波峰到 P 点的距离为 s=x+ 所以

3 λ =1.14m 4 s 1.14 s=1.9s t= = v 0 .6

〖点评〗机械波在介质中传播时,可以看作是波形沿着传播方向做匀速直线运动,所以,这类问题用匀速 直线运动规律处理非常方便。 探究二:波的图像的应用 例题 2 如图 7-3-1 所示,沿波的传播方向上有间距为 1m 的六个质点 a、b、 c、d、e、f,均静止在各自的平衡位置。一列横波以 1m/s 的速度向右传播, t=0 时刻到达 a 质点,质点 a 开始由平衡位置向上运动。t=1s 时,质点 a 第 一次到达最高点,则在 4s<t<5s 这段时间内( ) A、质点 c 的加速度逐渐增大 B、质点 a 的速度逐渐增大 C、指点 d 向下运动 D、质点 f 保持静止 〖点评〗要了解介质中由近及远的各点的振动情况的关系。 探究三:波的图像和振动图像的区别与联系 例题 3 如图 7-3-2 所示,S 是上下振动的波源振动频率为 f=100Hz,它所产生的 横波向左、右传播,波速 v=80m/s.在波源左、右两侧有 Q、P 两点,与波源 S 在同一水平直线上,切 SP=17.4m,SQ=16.2m,当 S 通过平衡位置向上振动时 ( ) A、P 在波峰、Q 在波谷 B、PQ 都在波峰 C、P 在波谷、Q 在波峰 D、P 通过平衡位置向上振动、Q 通过平衡位置向下振动 〖点评〗波源向两个相反方向发出的波是对称的,同时要理解由于 周期性,21

3 3 λ 处质点位置与 λ 处质点的位置是相同的。 4 4

探究四:波的多解性 多解原因: (1)波传播的双向性 (2)时间和周期关系的不确定性 (3)距离和波长关系的不确定性 例题 4 一列简谐横波在 x 轴上传播,在 t1=0 和 t2=0.05s 时刻,其波形图分别 如图 7-3-5 中的实线和虚线 所示,求:

⑴这列波可能具有的波速? ⑵当波速为 280m/s 时,波的传播方向? 〖解析〗⑴若波向 x 正方向传播 s=2+n λ (m)(n=0,1,2,3,......)

v=

2 + nλ ...... =(40+160n)(m/s)(n=0,1,2,3, ) ?t

若波向 x 负方向传播 s=6+n λ (m)(n=0,1,2,3,......)

v=

6 + nλ ...... =(120+160n)(m/s)(n=0,1,2,3, ) ?t

⑵将 v=280m/s 代入上述结果,可得:波向 x 负方向传播。 〖点评〗利用波形计算波速时有两点必须考虑:⑴波的传播方向的讨论。传播方向不同,图中所示的传播 距离可能不同。⑵波形的周期性,这导致波速的解通常是一个通解。 例题 5 如图 7-3-6 所示,一根张紧的水平弹性绳上有 a、b 两点,b 点在 a 点的右方,相距 s=14m.一简谐波 沿此绳向右传播,当 a 到达波峰时,b 恰好下下经过平衡位置。t=1s 后,当 a 向下经过平衡位置时,b 恰好 到达波谷,则这列波的波速可能等于( ) A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s 〖解析〗a、b 间杂第一时刻的最简单波形如图 7-3-6 所示,根据波形的周期 性特点,所以 s=(n+

3 )λ 4

同样由于周期性,

所以

56 ...... (m)(n=0,1,2,3, ) 4n + 3 1 t=(m+ )T 4 4 ...... T= (s)(m=0,1,2,3, ) 4m + 1 λ 14(4n + 3) ...... ...... v= = (m/s)(n=0,1,2,3, m=0,1,2,3, ) T 4m + 1

λ=

所以选 AC. 〖点评〗波的周期性特点反映在时间的周期性和空间的周期性上,这两方面都会导致多解。 练习: 1、a、b 是水平绳上两点,相距 42cm,一列简谐横波沿此绳由 a 到 b 传播,每当 a 向上经过平衡位置时, b 点正好到达波峰处。此波的波长可能是( ) A、168cm B、84cm C、56cm D、24cm 2、有一列沿水平绳传播的简谐横波,频率为 10Hz,振动方向沿竖直方向,当绳上的质点 P 向下经过平衡 位置时,周期其右方 0.6m 处的质点 Q 刚好到达最高点,则波速和波的传播方向为( ) A、8m/s,向右传播 B、8m/s,向左传播 C、24m/s,向右传播 D、24m/s,向左传播 3、 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播, 已知轴上 x1=0 处质点的振动图象如图 7-3-12 甲所示,x2=1m 处 的质点的振动图象如图 7-3-12 乙所示,则此列波 的波速可能是( ) A、1000m/s B、333m/s C、 143m/s D、11m/s

4、图 7-3-8 所示为一列简谐波在两个不同时刻的波形。虚线波形为实线所示横波在Δt=0.5s 后的波形,则 ⑴若质点的振动周期 T<Δt<3T,则在Δt 内波想前传播的距离Δx 是多少? ⑵若波速为 v=1.8m/s,则波向哪个方向传播?

) 例题 6 两列相干波的振幅分别为 A1 和 A2,某时刻介质中质点 P 的位移大小为 A1+A2,则( A、质点的振幅一直为 A1+A2 B、质点的振幅再过半个周期为∣A1—A2∣ D、质点的位移大小再过半个周期为 A1+A2 C、质点的位移大小一直为 A1+A2 〖点评〗振动的位移是随时间变化的,而振动的振幅是不变的(无阻尼振动中) 。 2、如图 7-4-4 所示,一个波源在绳的左端发出半个波 a,频率为 f1,振幅为 A1,另一个波源在绳的右端发出 半个波 b,频率为 f2,振幅为 A2,P 为两波前锋间的中点,则下列说法中错误的是 .. ( AD ) A、两列波相遇时,P 点的振幅可达 A1+A2 B、两列波同时到达 P 点 C、两列波相遇时,各自保持原来的波形独自传播 D、两列波相遇后,绳上波峰位移可达 A1+A2 的点只有 1 个,此点在 P 点的左侧 例题 7 如图 7-4-1 所示,S1 和 S2 是湖面上两个完全相同的水波的波源,MN 且 是足够长的湖岸, 水波的波长为 2m, 1 与 S2 的连线与湖岸垂直, S1S2=5m, S 则岸边始终平静的地方共有( C. ) A、1 处 B、3 处 C、5 处 D、无数处 〖点评〗要求掌握干涉区振动加强和振动减弱条件。 例题 8 图 7-4-2 是观察水面波衍射的实验装置,AC 和 BD 是两块挡板,AB 是一个 孔,O 是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲 线)间的距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列说法中正确的是 ( ) A、此时能明显观察到波的衍射现象 B、挡板前后波纹间距离相等 C、如果将孔 AB 扩大,有可能观察不到明显的衍射现象 D、如果孔的大小不变,将波源的频率增大,将能更明显地观察到衍射现象 〖点评〗发生明显衍射的条件是,孔或障碍物的尺寸比波长小或差不多。 向左匀速运动的小车发 例题 9 如图 7-4-3 所示, 出频率为 f 的声波, 车左侧 A 处的人感受到的声 波的频率为 f1, 车右侧 B 处的人感受到的声波的 频率为 f2,则( ) A、f1<f,f2<f B、f1<f,f2>f C、f1>f,f2>f D、f1>f,f2<f 〖点评〗掌握多普勒效应的规律。


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