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统计案例练习题1


西华三高◆高二数学组

探索求真

勤奋严谨

西华三高 2012——2013 学年度下学期周末练习

高二文科(统计案例)
一、选择题: (每题 5 分共 12 分) 1、对于散点图下列说法中正确一个是( )

(A)通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律(B)通过散

点图一定不可以看出变 量之间的变化规律(C)通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别(D)通过散点图 看不出正相关与负相关有什么区别 2、在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( )

(A)预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上 (B)解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上 (C)可以选择两个变量中的任意一个变量在 x 轴上 (D)可以选择两个变量中的任意一个变量在 y 轴上 3、如果根据性别与是否爱好运动的列联表,得到 k ? 3.852 ? 3.841 ,所以判断性别与 运动有关,那么这种判断出错的可能性为( (A) 20 0 0 (B) 15 0 0 ) (D) 5 0 0

(C) 10 0 0 )

4、下列关于线性回归的说法,不正确的是(

(A)变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系; (B)在平面直角坐标系中用描点法的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的 图形叫散点图; (C)线性回归直线方程最能代表观测值 x , y 之间的关系; (D)任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程; 5、在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数 R 如下, 其中拟合效果最好的为( ) (B)模型②的相关指数为 0.776 (D)模型④的相关指数为 0.351 )
2

(A)模型①的相关指数为 0.976 (C)模型③的相关指数为 0.076

6、关于如何求回归直线的方程,下列说法正确的一项是(

(A)先画一条,测出各点到它的距离,然后移动直线,到达一个使距离之和最小的位置, 测出此时的斜率与截距,就可得到回归直线方程 (B)在散点图中,选两点,画一条直线,使所画直线两侧的点数一样多或基本相同,求 出此直线方程,则该方程即为所求回归方程
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(C)在散点图中多选几组点,分别求出各直线的斜率与截距,再求它们的平均值,就得 到了回归直线的斜率与截距,即可产生回归方程 (D)上述三种方法都不可行 7、若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中,相关指数 R ? 0.95 ,又知残差平
2

方和为 120 .53 ,那么 (A) 241 .06

?(y
i ?1

10

i

? y ) 2 的值为(

) (C) 253 .08 (D) 2530 .8 )

(B) 2410 .6

8、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据,得到( (A) K ? 9.564(B) K ? 3.564
2 2

(C) K ? 2.706(D) K ? 3.841
2 2

9、某医院用光电比 色计检验尿汞时, 得尿汞含量 (m g / L) 与消光系数读数的结果如上表:如果 y 与 x 之间具有线性相关关系, 那么当消光系数的读数为 480 时, ( (A)汞含量约为 13.27m g / L (C)汞含量低于 13.27m g / L ) (B)汞含量高于 13.27m g / L (D)汞含量一定是 13.27m g / L
?

10、由一组样本数据 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 得到的回归直线方程 y ? bx ? a ,那么 下面说法正确的是(
?


? ?

(A)直线 y ? bx ? a 必过点 ( x , y ) (B)直线 y ? bx ? a 必经过 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 一点 (C)直线 y ? bx ? a 经过 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 中某两个特殊点 (D)直线 y ? bx ? a 必不过点 ( x , y ) 11、根据下面的列联表得到 如下中个判断:①有 99.9 0 0 的 把握认为患肝病与嗜酒有关; ②有 99 0 0 的把握认为患肝病与嗜酒有关;③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为 1 0 0 ;④
? ? ? ? ?

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认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为 10 0 0 ;其中正确命题的个数为( (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上 13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么,A=

,B=

,C=

,D=

,E=



15、西华三高对学生选报文理科 的选报情况进行了统计,得到如下数据: 那么,选报文理科与性别有关的 把握是 ;

后,剩下的四组数据的线性相关系数最大。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

统计案例测试题的答案与提示 一、选择题 1——5CBDDA 6——10DBDAA 11D12D 二、填空题 13、答案:A=47,B=92,C=88,D=82,E=53; 14、答案:应去掉第三组;画散点图可以发现。

n(ad ? bc) 2 15、答案: K ? ? 163.8 ? 10.828,即有 99.9 0 0 的把 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

握,认为选修《人与自然》与性别有关;16、答案:D; 三、解答题:17、由列联表中的数据,得

K2 ?

n(ad ? bc) 2 90 ? (10 ? 38 ? 7 ? 35) 2 ? ? 0.6527? 2.706 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 45? 45? 17 ? 73

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没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关” 。 18、 (1) 由计算器得 b ? 1.23 ,a ? 0.08 。 那么, 回归直线方程为 y ? 1.23x ? 0.08 (2) 当 x ? 10 时,y ? 12.38 即使用年限为 10 年时, 维修费用大约是 12 .38 万元。 19、 :等高条形图如下:
? ?

由上述可知:性别与吃零食有关。 20、由于 x ?
4

1 1 (8 ? 12 ? 14 ? 16) ? 12.5 , y ? (5 ? 8 ? 9 ? 11) ? 8.25 4 4
4 4

? ( xi ? x)( yi ? y) ? 25.5 , ? ( xi ? x) 2 ? 35 , ? ( yi ? y) 2 ? 18.75 ,
i ?1 i ?1 i ?1

那么 r ?

25.5 35 ? 18.75

? 0.995 ? 0.75 ,因此, y 与 x 之间具有很强的线性相关关系。
? ?

于是由公式,得 b ? 0.729 ,a ? ?0.857 ,那么 y 与 x 之间的回归直线方程为 y ?
0.729 x ? 0.857 ,由 y ? 0.729x ? 0.857 ? 10 ,得 x ? 14.893 ? 15
?

?

即每小时有缺点的物件数不超过 10 时,机器的速度每秒不得超过 15 转。 21、 (1)由列联表中的数据,得

K2 ?

n(ad ? bc) 2 339? (13? 162 ? 43? 121 )2 ? ? 7.469 ? 6.635 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 205? 134? 56 ? 283

所以,有 99 0 0 的把握认为吸烟与患支气管炎有关。 (2)假设吸烟与患支气管炎无关,由于 A ? P( K 2 ? 6.635) ? 0.01,即 A 为小 概率事件,而小概率事件发生了,进而假设错误,得到吸烟与患支气管炎有关。 22、首先用 y ? bx ? a 来拟合 y 与 x 之间的关系

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由于 x ? 4 , y ? 7.5 , ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 50 , ? ( xi ? x) 2 ? 28 ,那么 b ?
i ?1 i ?1

6

6

?

? (x
i ?1 6

6

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1
?

? x) 2

? ? 50 ? ? 1.786 ,而 a ? y ? b x ? 7.5 ? 1.786? 4 ? 0.356,此时可得, 28

y ? 1.786x ? 0.356,此时的残差平方和 ? ( yi ? y i ) 2 ? 0.214
i ?1

6

?

再用 y ? cx 2 ? d 来拟合 y 与 x 之间的关系,令 t ? x 2 ,则排名表为

t

49

36

25

9

4

1

y

13

11

9

6

4

2

由于 t ? 20.667, y ? 7.5 , ? (t i ? t )( yi ? y) ? 400 , ? (t i ? t ) 2 ? 1857 .333,
i ?1 i ?1

6

6

那么 b ?

?

? (t
i ?1

6

i

? t )( y i ? y )
i

? (t
i ?1

6

?

? t)2

400 ? 0.215, 1857 .333
?

a ? y ? b? t ? 7.5 ? 0.215? 20.667 ? 3.056,此时可得, y ? 0.215x ? 3.056,此时的残

?

?

差平方和 ? ( yi ? y i ) 2 ? 3.355
i ?1

6

?

由于 3.355 ? 0.214 ,可知用 y ? bx ? a 来拟合 y 与 x 之间的关系效果最好。

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