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等比数列的前n项和(1)学案


数学学案 10

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课题

等比数列

的前 n 项和(一)

学习 目标

1.掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问 题

重 点

1.等比数列的前 n 项和公式; 2.等比数列的前 n 项和公式推导.

难 点 学习内容及过程

灵活应用公式解决有关问题.

学习内容及过程
【自学导引】 (1) 等比数列的定义: (2) 等比数列的通项式: (3) 等差数列前 n 项和的推导思想: (4) 在等比数列 ? an ? 中,公比为 q ,则 ak q ? ak ?1 ? 等比数列前 n 项的求和公式 (5) 公式推导:已知等比数列 ? an ? 的首项为 a1 ,公比为 q ,求前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an .

教学设计 学习札记
2、求数列的前 n 项和:

教学设计 学习札记
(2)1, , ,

(1)1,-1,1,-1,…; (?1)

n ?1

1 1 1 1 ,…, ( ) n ?1 2 2 4 8

例 2、在等比数列 ? an ? 中, S3 ?

7 63 ,求 an . , S6 ? 2 2

例 3、求数列 1 ?

1 1 1 1 , 2 ? ,3 ? , ???, n ? n , ??? 的前 n 项的和. 2 4 8 2

(6)计算出 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? ??? ? 2 的值
63

练习: 【对点讲练】

1 例 1、在等比数列 ? an ? 中, (1)已知 a1 ? ?4, q ? ,求 S10 2

1、求数列 1, 3a, 5a , 7a ,...., (2n ? 1)a
2 3

n ?1

(a?1)的前 n 项的和

(2)已知 a1 ? 1, ak ? 243, q ? 3 ,求 S k 的值. 2、求数列的前 n 项的和: 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 2 , ???,1 ? 2 ? 2 ? ??? ? 2
2 2 n?1

, ???

练习:在等比数列 ? an ? 中:求其前 n 项和 S n (1) a1 ? 3, q ? 2, n ? 6, 则Sn ? (2) a1 ? 8, q ?

1 1 , an ? , 则Sn ? 2 2

(3) a2 ? 0.12, a5 ? 0.00096, n ? 4, 则Sn ?


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