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数学通讯 ——2 0 1 3年 第 7 、 8期 ( 上 半 月)
? 课 外 园地 ?
因为 ≤一 1 , 所 以 0≤ 1 一 1< 1 , 1 ≤ 1 +
J
从 而
< 2 以 丢 < 赢 + √ 一 专 <
≤ 1 .
s △ 柚 一 号 A C ? B C ? s i n c 丢 A C ? B C ? 丽
=
1 。
。
。
.
。
综 合可 知 : y > 1, 故 函数 y—z 。 +
一
的值域为( 去, +∞) .
=
告?
.
1 2 . 因为 口 , 6 , c 成 等 比数 列 , 所 以b 。 一 , 所 以
l o g +l o g b c一 2 , 设l o g b a— , l o g i c— , 则 + = 2 ①
一
 ̄ / =
告?
一
,
又 因为 l o g  ̄ a, l o g b c , l o g 。 b构成 等差 数列 , 所 以
1 l o g . a+ l o g  ̄ b一 2 1 o g 6 c, 又 l o g  ̄ a一 三 , l o gb = 一
 ̄
≤ 1?
,
当且 仅 当 一 2时等 号成立 .
所 以
所以, AA B C的面积的最大值为√
詈 V + 专一 2 y
②
则
设A M 一. T AB, A N 一 C, D为B C的 中点 ,
=
义
由 ① 得 = 2 一z, 代入 ② 后 整理得 2 z 。 一9 +9 z一2 , 分解 因式得 ( 一 1 ) ( 2 x 。 一7 x+2 )= 0 ,
解 _1 , 一 , 2 3= 4
S △ ^ M Ⅳ一 S △ 舢 上S △ 剧 B
S伽
一
M
A
S 伽
。 S
当 一 1 时, 口= b , 不合 题 意 , 舍去;
2 ( 、 S
△ A8D
+ S 垒 )
‘
当 :
时, 解 得Y = _ - 亘, 此 时
一 : ==
△^ cD
C
1. 2 x _ 2 3 /)
图 1
所 求公 差 d= l o g 6 c —l o g 口一 一 三 一 3;
言 ( + 3 , ) ,
当 =7 _二
时 解得 =
,
4
, 此 时
.
所 以 = 昙 ( z + 3 , ) .
所求 公差 d= l o g 6 c —l o g 口= 一 三 一 3 因此 , 所 求公差 d一 .
由 : ÷ ( 计3 , ) ≥ 可 得 ≥ 吾 ,
所以s △ A M N≥ 可 4 s
& ABC
从而 s c B≤ 百 5 s △
^Bc .
1 3 . 设B C= t , 则A C一 瓶 , 所以
,、
AC0 + BC0一 AB 0
4 t 0— 4
∞ s 一—
2 一 2
一
丽
因 此 , s ≤ 吾 s △ A B c ≤ 学, 即 四 边 形
MNC B 的面积 的最大 值为 , 当且 仅 当 B C一2
√ 3 t 0
且 MN / /B C时取 得.
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