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(2016.1.6)§3.3点到直线的距离, 平行线间的距离(习题课)


高一数学 必修2 第三章 直线与方程 §3.3 点点距、点线距、线线距 习题课 【回顾】 1.两点间的距离公式: 2 2 | PP | ? ( x ? x ) ? ( y ? y ) 1 2 2 1 2 1 2.点到直线距离公式:d ? Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2 注:用该公式时, 应先将直线方程化为一般式; 3.两平行线l1:Ax + By

+ C1=0与 l2:Ax + By + C2 =0 间的距离公式: d ? C2 ? C1 2 2 A ?B 注:用该公式时,须将方程中x、y的系数化为 对应相等的形式。 典型例题 【例 1】到两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 5x ? 12 y ? 13 ? 0 的距离相等的点 P( x,y ) 必定满足方程( ) A. x ? 4 y ? 4 ? 0 B. 7 x ? 4 y ? 0 C. x ? 4 y ? 4 ? 0 或 4 x ? 8 y ? 9 ? 0 D. 7 x ? 4 y ? 0 或 32 x ? 56 y ? 65 ? 0 [来源:Zxxk 典型例题 【例 1】到两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 5x ? 12 y ? 13 ? 0 的距 离相等的点 P( x,y ) 必定满足方程( D ) A. x ? 4 y ? 4 ? 0 B. 7 x ? 4 y ? 0 C. x ? 4 y ? 4 ? 0 或 4 x ? 8 y ? 9 ? 0 D. 7 x ? 4 y ? 0 或 32 x ? 56 y ? 65 ? 0 [来源:Zxxk 典型例题 4 3 【例 2】一直线过点 P(2, 0) ,且点 Q(?2, ) 到 3 该直线距离等于 4,求该直线倾斜角。 典型例题 4 3 0) , 【例 2】 一直线过点 P(2, 且点 Q(?2, ) 到该直线距离等于 4, 3 求该直线倾斜角. 【解】当过 P 点的直线垂直于 x 轴时, Q 点到直线的距离 等于 4,此时直线的倾斜角为 90?; 当过 P 点的直线不垂直于 x 轴时, 直线斜率存在, 设过 P 点 的直线为 y ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2k ? 0 . 4 3 ?2 k ? ? 2k 3 k 2 ?1 ∴ 直线倾斜角为 30?. 由d ? ? 4 ,解得 k ? 3 . 3 综上,所求直线的倾斜角为30? 或90? . 典型例题 3) 到直 【变式】直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4, 线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方程. ?12 ? 3 14 y? x , x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 13 ? 0 . 2 典型例题 【例 3】两平行直线 l1 , l2 分别过点 A(0,1) 和 B(5,0) , ⑴若 l1 与 l2 的距离为 5,求两直线的方程; ⑵设 l1 与 l2 之间的距离是 d , 求 d 的取值范围。 典型例题 【例 3】两平行直线 l1 , l2 分别过点 A(0,1) 和 B(5,0) , ⑴ 若 l1 与 l2 的距离为 5,求两直线的方程; ⑵ 设 l1 与 l2 之间的距离是 d ,求 d 的取值范围。 【解】当 l1 , l2 的斜率不存在时, l1 : x ? 0 , l2 : x ? 5 , 它们之间的距离为 5,满足条件; 当 l1 , l2 的 斜 率存 在 时 ,设 l1 : y ? kx ? 1 , l2 :

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