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高一数学平面与平面垂直的性质2


问题提出

1.平面与平面垂直的定义是什 么?如何判定平面与平面垂直?
定义和判定定理

2.平面与平面垂直的判定定理, 解决了两个平面垂直的条件问题; 反之,在平面与平面垂直的条件下, 能得到哪些结论?

知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理

思考1:如果平面α 与平面β 互相垂 直,直线l在平面α 内,那么直线l与 平面β 的位置关系有哪几种可能?
α l α l α

l
β β β

知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理

思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直,在黑板上是否存在直线与 地面垂直?若存在,怎样画线?
α

β

思考3:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1 中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其 交线为AD,直线A1A,D1D都在平面 A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两 条直线与平面ABCD垂直吗?
C1 B1 C B A A1 D1

D

? ? ? ,? ? ? ? CD, AB ? ? , AB ? CD,

? ? ? , ? ? ? ? CD 思考4:一般地, AB ? ? , AB ? CD ,垂足为B,那么直 ? 的位置关系如何?为 线AB与平面 什么?
β E D B C A

α

思考5:据上分析可得什么定理?试 用文字语言表述之. β
D
B C A

α

定理 若两个平面互相垂直,则在 一个平面内垂直交线的直线与另一 个平面垂直.

思考6:上述定理通常叫做两平面垂 直的性质定理,结合下图,如何用 符号语言描述这个定理?该定理在 实际应用中有何理论作用?
α l m

l ? ? , ? ? ? ? m, l ? m ? l ? ?.
β

知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究

思考1:若α ⊥β ,过平面α 内一点A 作平面β 的垂线,垂足为B,那么点 B在什么位置?说明你的理由.
α A

β

B

思考2:上述分析表明:如果两个平 面互相垂直,那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线, 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用?
α A

β

B

思考3:对于三个平面α 、β 、γ , ? ? ? ? l ,那 如果α ⊥γ ,β ⊥γ , 么直线l与平面γ 的位置关系如何? 为什么?
l
α b β

a

γ

思考4:上述结论如何用文字语言表 述?该性质在实际应用中有何理论 β 作用? l
α γ

如果两个相交平面都垂直于另一个 平面,那么这两个平面的交线垂直 于这个平面.

理论迁移

如图,已知α ⊥β ,l⊥β , l ? ? ,试判断直线l与平面α 的位 置关系,并说明理由. 例1
α a m β l

例2 如图,四棱锥P-ABCD的底面是 矩形,AB=2BC , ? 2 ,侧面PAB是 等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P

A E B C

D

作业: P73练习:1,2.(做书上) P73习题2.3A组:2. P74习题2.3B组:3.

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