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随机变量及其分布列试题


《随机变量及其分布》单元测试 一、选择题: 1.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的 差为 X,则 “X >4”表示试验的结果为( ) C A.第一枚为 5 点,第二枚为 1 点 B.第一枚大于 4 点,第二枚也大于 4 点 C.第一枚为 6 点,第二枚为 1 点 D.第一枚为 4 点,第二枚为 1 点 2.一工厂生产的 100 个产品中有 9

0 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽 取 4 个,则其中恰好有一个二等品的概率为: ( )D A. 1 ?
4 C90 4 C100

B.

0 4 1 3 C10 C90 ? C10 C90 4 C100

C.

1 C10 4 C100

D.

1 3 C10 C 90 4 C100

.

3.随机变量 X 的分布列为 P(X =k)= 则 P( ? X ? )的值为( A.
4 5
1 2 5 2

c ,k=1、2、3、4,其中 c 为常数, k (k ? 1)

)B
5 6
1 2

B.

C.

2 3
1 3

D.

3 4
1 4

4. 甲射击命中目标的概率是 , 乙命中目标的概率是 , 丙命中目标的概率是 . 现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为(
A. 3 4 2 B. 3 C. 4 5

)

A
7 D. 10

5.正态分布 N (?,? 2 ) 在下面几个区间内的取值概率依次为( ① ? ? ? 3?,? ? 3? ? A.① 68.3% C.① 68.3%
?





② ? ? ? 2?,? ? 2? ? ③ 99.7% B.① 99.7% ③ 95.4% D.① 95.4%

③ ? ? ? ?,? ? ? ? ② 95.4% ② 68.3% ③ 68.3% ③ 99.7% D )

② 95.4% ② 99.7%
1 4?

? ? 6.设 X ~ N ? ?2, ? ,则 X 落在 ? ?∞, 3.5? ? ? ?0.5, ∞? 内的概率是( ? ?

A. 95.4% B. 99.7% C. 4.6% D. 0.3% 7. 口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以 X 表示取出球 的最大号码,则 EX ? ( )C A.4 B.5 C.4.5 D.4.75 8.某人射击一次击中目标的概率为 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目 标的概率为( A.
81 125

3 5

)A B.
54 125

C.

36 125

D.

27 125

9、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是 既刮风又下雨的概率为

4 2 ,刮三级以上风的概率为 , 15 15

1 ,则在下雨天里,刮风的概率为( C 10
1



8 3 3 1 B. C. D. 2 8 4 225 10.已知 X~B(n,p),EX =8,DX =1.6,则 n 与 p 的值分别是( )D A.100、0.08 B.20、0.4 C.10、0.2 D.10、0.8

A.

11.随机变量 X ? N (? ,? 2 ) ,则随着 ? 的增大,概率 P(| X ? ? |? 3? ) 将会( )C A.单调增加 B.单调减小 C.保持不变 D.增减不定 12.某人从家乘车到单位,途中有 3 个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的 事件是相互独立的,且概率都是 0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为: (B ) A.0.4 B.1.2 C. 0.4 3 D.0.6 二 填空题 13.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 EX= ____2_____, DX=___4_______ 14.设 X ~ N (?,? 2 ) ,当 x 在 ?1 3? 内取值的概率与在 ? 5,? 内取值的概率相等时, , 7
? ?4
, 15 . 事 件 A, B C相 互 独 立 , 若 P( · B? , P B ? , A ) · ( C )

1 6

1 8

1 · (· A B) C 则 P ? , 8

P( B) ?

.答案:

1 2

16.已知随机变量 X 的分布列为 X 0

1 n

m
3 10



1 5

且 EX =1.1,则 DX=______________ 0.49 17.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为 1.5%,从中任意地陆续取出 100 个, 则其中正品数 X 的均值为 个,方差为 .答案:98.5,1.4775 18.一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数 量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描 述检验的可能结果,写出它的分布列. 解:设二级品有 2n 个,则一级品有 4n 个,三级品有 n 个.一级品占总数的
4n 4 ? , 4n ? 2n ? n 7

二级品占总数的

2n 2 1 ? ,三级品占总数的 . 4n ? 2n ? n 7 7

2, 又设 X ? k 表示取到的是 k 级品 (k ? 1, 3) ,

X

1
4 7

2
2 7

3
1 7

则 P( X ? 1) ? , P( X ? 2) ? , P( X ? 3) ? ,
∴X 的分布列为:

4 7

2 7

1 7

P

《随机变量及其分布》单元测试 二、选择题:
2

1.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的 差为 X,则 “X >4”表示试验的结果为( ) A.第一枚为 5 点,第二枚为 1 点 B.第一枚大于 4 点,第二枚也大于 4 点 C.第一枚为 6 点,第二枚为 1 点 D.第一枚为 4 点,第二枚为 1 点 2.一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品,10 个二等品,现从这批产品中抽 取 4 个,则其中恰好有一个二等品的概率为: ( ) A. 1 ?
4 C90 4 C100

B.

0 4 1 3 C10 C90 ? C10 C90 4 C100

C.

1 C10 4 C100

D.

1 3 C10 C 90 4 C100

.

3.随机变量 X 的分布列为 P(X =k)= 则 P( ? X ? )的值为( A.
4 5
1 2 5 2

c ,k=1、2、3、4,其中 c 为常数, k (k ? 1)

)
5 6
1 2

B.

C.

2 3
1 3

D.

3 4
1 4

4. 甲射击命中目标的概率是 , 乙命中目标的概率是 , 丙命中目标的概率是 . 现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为(
A. 3 4 2 B. 3 C. 4 5

)
7 D. 10

5.正态分布 N (?,? 2 ) 在下面几个区间内的取值概率依次为( ① ? ? ? 3?,? ? 3? ? A.① 68.3% C.① 68.3%
?



② ? ? ? 2?,? ? 2? ? ③ 99.7% B.① 99.7% ③ 95.4% D.① 95.4%

③ ? ? ? ?,? ? ? ? ② 95.4% ② 68.3% ③ 68.3% ③ 99.7% )

② 95.4% ② 99.7%
1 4?

? ? 6.设 X ~ N ? ?2, ? ,则 X 落在 ? ?∞, 3.5? ? ? ?0.5, ∞? 内的概率是( ? ?

A. 95.4%

B. 99.7%

C. 4.6%

D. 0.3%

7. 口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以 X 表示取出球 的最大号码,则 EX ? ( ) A.4 B.5 C.4.5 D.4.75 8.某人射击一次击中目标的概率为 ,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目 标的概率为( A.
81 125

3 5

) B.
54 125

C.

36 125

D.

27 125

9、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是 既刮风又下雨的概率为

4 2 ,刮三级以上风的概率为 , 15 15

1 ,则在下雨天里,刮风的概率为( 10



3

8 3 3 1 B. C. D. 2 8 4 225 10.已知 X~B(n,p),EX =8,DX =1.6,则 n 与 p 的值分别是( ) A.100、0.08 B.20、0.4 C.10、0.2 D.10、0.8 2 11.随机变量 X ? N (? ,? ) ,则随着 ? 的增大,概率 P(| X ? ? |? 3? ) 将会( ) A.单调增加 B.单调减小 C.保持不变 D.增减不定 12.某人从家乘车到单位,途中有 3 个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事 件是相互独立的,且概率都是 0.4,则此人上班途中遇红灯的次数的期望为: ( ) A.0.4 B.1.2 C. 0.4 3 D.0.6 二 填空题 13.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 EX= ________, DX=_________

A.

14.设 X ~ N (?,? 2 ) ,当 x 在 ?1 3? 内取值的概率与在 ? 5,? 内取值的概率相等时 , 7 _____ .
, 15 . 事 件 A, B C相 互 独 立 , 若 P( · B? , P B ? , A ) · ( C )

1 6

1 8

1 · (· A B) C 则 P ? , 8

P( B) ?

. 1 n m
3 10

16.已知随机变量 X 的分布列为 X 0



1 5

且 EX =1.1,则 DX=______________ 17.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为 1.5%,从中任意地陆续取出 100 个, 则其中正品数 X 的均值为 个,方差为 . 18.一批产品分一、二、三级,其中一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数 量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描 述检验的可能结果,写出它的分布列.

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