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2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线选择题(数学)p


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全国名校真题模拟专题训练圆锥曲线 全国名校真题模拟专题训练圆锥曲线
一、选择题 1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为 A.0.5 B.1 C. 2 D. 4 答案:C 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的

一个端点的距离等于 9,

12 答案:B 13 4x 2 y 2 3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设 F1,F2 是椭圆 + = 1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且 49 6 PF1 : PF2 = 4 : 3 ,则 ?PF1 F2 的面积为 ( )
则椭圆 E 的离心率等于 A. B C. D. A.4 B.6 C. 2 2 D. 4 2 答案:B 4、 (安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知倾斜角 α ≠ 0 的直线 l 过椭圆

3 5

4 5

5 13

右焦点F交椭圆于A、B两点,P为右准线上任意一点,则 ∠APB 为 ( ) A.钝角; B.直角; C.锐角; D.都有可能;答案:C 5、(江西省五校 2008 届高三开学联考)从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其 面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率 e 的取值范围是 A. [

x2 y 2 + = 1 ( a > b > 0) 的 a2 b2

5 3 , ] 3 2

B. [

3 2 ] , 3 2

C. [

5 2 ] , 3 2

D. [

3 3 , ] 答案:A 3 2

6、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)已知点 A, F 分别是椭圆

x2 y 2 + = 1 (a>b>0)的右顶点和左 a2 b2

焦点,点 B 为椭圆短轴的一个端点,若 BF ? BA =0,则椭圆的离心率 e 为( ▲ ) A.

1 ( 5 -1) 2

B.

1 ( 3 -1) 2

C.

5 2

D.

2 答案:A 2

x2 y2 + = 1( a > b > 0) 的右焦点为圆心的圆经过 a 2 b2 ) 原点,且被椭圆的右准线分成弧长为 2 :1 的两段弧,那么该椭圆的离心率等于(

7、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)以椭圆

A.

2 3

B.

6 3

C.

4 9

D.

3 答案:B 2

8、 (北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? = 1 (a > 0, b > 0) 的左、 右焦点分别为 F1 、 a 2 b2 F2 ,抛物线 C2 的顶点在原点,它的准线与双曲线 C1 的左准线重合, 若双曲线 C1 与抛物线 C2 的交点 P 满 足 PF2 ⊥ F1 F2 ,则双曲线 C1 的离心率为
A. 2 B. 3 2 3 C. 3 D.2 2答案:B

x2 y2 9、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)椭圆 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的中心、右焦点、右顶点、右准 a b | FA | 线与 x 轴的交点依次为 O、F、A、H,则 的最大值为( ) | OH |
1 A.2 1 B.3 1 C.4
2

D.1 答案:C

10、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)直线 l 过抛物线 y = x 的焦点 F,交抛物线于 A,B 两点,且
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点 A 在 x 轴上方,若直线 l 的倾斜角 θ … (A) [ ,

π
4

,则|FA|的取值范围是 (D) ( ,1 +





1 2 ] 答案:D 4 2 x2 y 2 11、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知双曲线 2 ? 2 = 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 a b 1 F2 ,点 A 在双曲线第一象限的图象上,若△ AF1 F2 的面积为 1,且 tan ∠AF1 F2 = , tan ∠AF2 F1 = ?2 , 2
则双曲线方程为(
2 2

1 3 2 1 3 1 3 ) (B) ( , + ] (C) ( , ] 4 2 4 2 4 4 2

) B.

12 x 2 12 y 2 x2 5 y2 ? 3 y 2 = 1 C. 3 x 2 ? = 1 D. ? = 1 答案:B 5 5 3 12 2 2 则实数 k 的值是 ( 12、 (北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)若双曲线 x + ky = 1 的离心率是 2 ,
A.

5x y ? =1 12 3



1 1 C. 3 D. 答案:B 3 3 13、 (北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设 x, y ∈ R , 2 y 是 1 + x 和 1 ? x 的等比中项, 且 则动点 ( x, y ) 的 轨迹为除去 x 轴上点的 ( ) A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆答案:D
A. ?3 B. ? 14、 (北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)已知 P 为抛物线 y = 点 A 的坐标是 (6,

1 2 点 x 上的动点, P 在 x 轴上的射影为 M, 2

17 ) ) ,则 PA + PM 的最小值是( 2 19 21 A 8 B C 10 D 答案:B 2 2 15、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,Q 是双曲线上任一点(不是 顶点) ,从某一焦点引 ∠F1QF2 的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是 ( )
A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 答案:B 16、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 )已知定点 A(3,4) ,点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点, 点 P 到直线 x=-1 的距离为 d,则|PA|+d 的最小值为( ) A.4 B. 2 5 C.6 D. 8 ? 2 3 答案:B

17、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)椭圆的长轴为 A1A2,B 为短轴一端点,若 ∠A1 BA2 = 120° , 则椭圆的离心率为 3 6 3 1 A. 3 B. 3 C. 2 D.2答案:B 18、(东北三校 2008 年高三第一次联考)设双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 3 ,且它的一条 a2 b2
) D.

准线与抛物线 y 2 = 4 x 的准线重合,则此双曲线的方程为( A.

x2 y2 ? =1 3 6

B.

x2 2y2 x2 y2 ? = 1 C. ? =1 3 3 48 96

x2 y2 ? = 1 答案:A 12 24

19、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知椭圆

x2 y2 + = 1 ,过右焦点 F 做不垂直于 x 轴的弦交 9 5 AB 椭圆于 A、B 两点,AB 的垂直平分线交 x 轴于 N,则 NF: = ( )

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1 A.2 1 B.3 2 C.3 1 D.4答案:B

20、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)已知 AB 是椭圆 的左焦点,则 FC + FD + FE + FG 的值是( A.15 B.16 C.18

x2 y2 + =1 的长轴,若把线段 25 9

AB 五等份,过每个分点作 AB 的垂线,分别与椭圆的上半部分相交于 C、D、E、G 四点,设 F 是椭圆 ) D.20 答案:D
2

21、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)过抛物线 y = 4 x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点, 若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 | AB | 等于( ) A.10 B.8 C.6 D.4 答案:B 22、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)若抛物线 y = 2 px的焦点与椭圆
2

x2 y2 + = 1 的右焦点重 6 2
C.-4 D.4 答案:D )

合,则 p 的值为(



A.-2

B.2

23、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点,离心率为 3 ,若它的 一条准线与抛物线 y 2 = 4 x 的准线重合,则此双曲线与抛物线 y 2 = 4 x 的交点到抛物线焦点的距离为( A. 21 B.21 C.6 D.4 答案:D

24 、 ( 福 建 省 漳 州 一 中 2008 年 上 期 期 末 考 试 ) 过 抛 物 线 y 2 = 4 x 的 焦 点 F 作 直 线 l 交 抛 物 线 于

P ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 两点,若 x1 + x2 = 6 ,则 | PQ |=
A.5 B. 6 C.8 D.10 答案:C 25、 (甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知点 P 是以 F1 、F2 为焦点的椭圆 上的一点,若 PF1 i PF2 = 0 , tan ∠PF1 F2 =

x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) a 2 b2

1 ,则此椭圆的离心率为( 2



1 2 1 5 A.2 B.3 C.3 D. 3 答案:D 26、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)如图 2 所示,ABCDEF 为正六边形,则以 F、C 为焦点,且 经过 A、E、D、B 四点的双曲线的离心率为( ) A. 5 ? 1 B. 5 + 1 C. 3 ? 1 D. 3 +1 答案:D 27、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线, 经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:

x2 y2 + = 1 ,点 A、B 是它的两个焦点,当静止的小球放在点 A 处,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁(非 16 9
椭圆长轴端点)反弹后,再回到点 A 时,小球经过的最短路程是( ). A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 C.解析:由椭圆定义可知小球经过路程为 4a,所以最短路程为 16,答案:C 解析: 解析

9 , 一个等比中项是 2 5 , a > b, 且 2 5 41 5 41 x2 y2 则双曲线 2 ? 2 = 1 的离心率为 A. B. C. D. a b 3 4 4 5 c 41 2 2 解析:由已知 a + b = 9, ab = 20,∵ a > b ∴ a = 5, b = 4 ,∴ c = a + b = 41 ,∴ e = = ,选 D。 a 5 ?y ≥ 0 ? 29、(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)已知:? = {( x, y ) | ? } ,直线 y = mx + 2m 和曲线 2 ?y ≤ 4? x ?
28、 (广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)两个正数 a、 的等差中项是 b

y = 4 ? x 2 有两个不同的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 ? 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M
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内的概率为 P ( M ) ,若 P ( M ) ∈ [ A. [ ,1]

π ?2 ,1] ,则实数 m 的取值范围为 2π
3 ] 3
2

1 2

B. [0,

C. [

3 ,1] 3

D. [0,1]
2

y

4 ? x 上一点(-2,0) P ( M ) = 1 时, ,当 π ?2 直线与x轴重合,这时m=0,故可排除 A,C,若m=1,如图可求得当 P ( M ) = , 2π
故选 D. 30、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)由曲线 y = x 和直线 x=1 围成图形的面积是
2

解析:已知直线 y = mx + 2m 过半圆 y =

X -2

o

2





2 答案:C 3 x2 y2 31、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)已知点 F 是双曲线 2 ? 2 = 1( a > 0, b > 0) 的左焦点,点 a b
A.3 B.

3 2

C.

4 3

D.

E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形, 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) A. (1,+ ∞ ) B. (1,2) C. (1,1+ 2 )
2 2

D. (2,1+ 2 )答案:B

32、(广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试)椭圆 x + my = 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两 1 1 倍,则 m 的值为( ) A.4 B.2 C. 2 D.4 答案:A 1 33、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)过抛物线 y=4x2 准线上任一点作抛物线的两条切线,若切点分 别为 M,N,则直线 MN 过定点( )A、 (0,1) B、 (1,0) C、 (0,-1) D、 (-1,0)答案:A 34、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)设双曲线以椭圆 其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( A. ± 2 ) D. ±

x2 y2 + = 1 长轴的两个端点为焦点, 25 9 3 答案:C 4

4 B. ± 3

1 C. ± 2

35、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)设椭圆

x2 y2 1 + 2 = 1(a>b>0) 的离心率为 e= ,右 2 2 a b

焦 点 为 F ( c , 0 ) 方 程 ax2 + bx - c = 0 的 两 个 实 根 分 别 为 x1 和 x2 , 则 点 P ( x1 , x2 ) , ( )A.必在圆 x2+y2=2 内 B.必在圆 x2+y2=2 上 C.必在圆 x2+y2=2 外 D.以上三种情形都有可能
2

答案:A

x y2 36、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)已知双曲线 C : 2 ? 2 = 1 满足彖件: (1)焦点为 a b 5 F1 (?5, 0), F2 (5, 0) ; (2)离心率为 ,求得双曲线 C 的方程为 f ( x, y ) = 0 。若去掉条件(2) ,另加一个 3 条件求得双曲线 C 的方程仍为 f ( x, y ) = 0 ,则下列四个条件中,符合添加的条件共有 x2 y 2 ①双曲线 C : 2 ? 2 = 1 上的任意点 P 都满足 || PF1 | ? | PF2 ||= 6 ; a b 2 x y2 25 ②双曲线 C : 2 ? 2 = 1 的—条准线为 x = a b 3 2 2 x y 5 ③双曲线 C : 2 ? 2 = 1 上的点 P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为 a b 3

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④双曲线 C : A.1 个

x y ? 2 = 1 的渐近线方程为 4 x ± 3 y = 0 2 a b
B.2 个 C.3 个
2 2

2

2

D.4 个答案:B

37、 (河北衡水中学 2008 年第四次调考)已知双曲线

x y ? 2 = 1 (a > 0, b > 0) , 被方向向量为 k = (6,6) 的 2 a b
) D.2 答案:A

直线截得的弦的中点为(4,1) ,则该双曲线离心率的值是( A.

5 2

B.

6 2

C.

10 3

38、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)设 F1、F2 为椭圆

x2 y2 + = 1 的左、右焦点,过椭圆中心任作一条 4 3
?? → ?? →

直线与椭圆交于 P、Q 两点,当四边形 PF1QF2 面积最大时, PF1 ? PF2 的值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案:C 2 2 x y 39、(河北省正定中学高 2008 届一模)已知 P 是椭圆 + = 1 上的点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点, 25 9 若
PF1 ? PF2 | PF1 | ? | PF2 | = 1 ,则△F1PF2 的面积为 2

A.3 3

B.2 3

C. 3

3 D. 3 答案:A

x2 y2 40、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知双曲线 2 ? 2 = 1 ( a > 0, b > 0) ,被方向向量为 a b k = (6,6) 的直线截得的弦的中点为(4,1) ,则该双曲线离心率的值是( )
6 5 B. C. 10 D.2 答案:A 2 2 3 2 41、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知 A,B 是抛物线 y = 2 px ( p > 0 ) 上的两个点,O 为坐
A. 标原点,若 OA = OB 且 ?AOB 的垂心恰是抛物线的焦点,则直线 AB 的方程是( A. x = p B. x = 3 p C. x = )

5 p 2

D. x =

3 p 答案:C 2

42、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)AB 是抛物线 y 2 = 2 x 的一条焦点弦,|AB|=4,则 AB 中点 C 1 3 5 C 2 D 2答案:C 的横坐标是 ( )A 2 B 2 43、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)已知双曲线 (a>0,b>0),若过右焦点 F 且倾斜角为 )

30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2) B.(1, ) C.[2,+∞) D.[

,+∞)答案:B

44、(黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试) P 是椭圆

x2 y2 + = 1 上一点, F 是椭圆的右焦点, 25 9


OQ =

1 (OP + OF ), | OQ |= 4 ,则点 P 到该椭圆左准线的距离为( 2
B.4 C.10 D.

A.6

5 答案:C 2

45、(湖北省八校高 2008 第二次联考)经过椭圆

x2 y2 + = 1 的右焦点任意作弦 AB ,过 A 作椭圆右准线的垂 4 3 ) 线 AM ,垂足为 M ,则直线 BM 必经过点(
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A. ( 2,0 ) B. ( ,0)
5 2

C. ( 3, 0 )
2

D. ( ,0) 答案:B

7 2

46、 (湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)过双曲线 M: x ?

y2 = 1 (b > 0 ) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 b2

l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是( ) 10 5 B. 5 C. D. 答案:A A. 10 3 2 47、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A(1,0) , B (1,1) , C (0,1) ,映 射 f 将 xOy 平面上的点 P ( x, y ) 对应到另一个平面直角坐标系 uO' v 上的点 P ' ( 2 xy, x 2 ? y 2 ) ,则当点 P 沿着折线 A ? B ? C 运动时,在映射 f 的作用下,动点 P ' 的轨迹是( )
v 1 O' -1 2 u -1 1 O' 2 u -1 v 1 O' 2 u
-1 O' 1 u D.

v

v 2

A. B. C. 答案:A 48、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)下列命题中假命题是( A.离心率为 2的双曲线的两渐近线互相垂直



B.过点(1,1)且与直线 x-2y+ 3 =0 垂直的直线方程是 2x + y-3=0 C.抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1

x2 y2 25 D. 2 + 2 =1 的两条准线之间的距离为 4 3 5 答案:D 对于 A:e = 2 ,a = b,渐近线 y = ±x 互相垂直,真命题. 对于 B:设所求直线斜率为 k,则 1 1 k=-2,由点斜式得方程为 2x+y-3=0 , 也为真命题. 对于 C:焦点 F( ,0),准线 x = - , d=1 2 2 a 2 25 真命题. 对于 D: a = 5 ,b = 3 ,c = 4 ,d = 2· = 假命题,选 D. c 2
【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、 化归与转化的思想方法. 49、 (湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)点 P 是抛物线 y 2 = 4 x 上一动点, 则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到 直线 x = ?1 的距离和的最小值是(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)( )

3 答案:D. y = 4 x 的准线是 x = ?1 .
A. B.
2

5

C.2

D.

2

∴ p 到 x = ?1 的距离等于 P 到焦点 F 的距离,故点 P 到点

A(0, ? 1) 的距离与 P 到 x = ? 1 的距离之和的最小值为 FA = 2 .
【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合,化归转化的思想方法.巧用抛物线的定义求解. x2 y2 50、(湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试)已知 P 是椭圆 + = 1 上的点,F1、F2 分别是椭 25 9 圆的左、右焦点,若 A. 3 3
PF1 ? PF2 | PF1 | ? | PF2 | = 1 ,则△F1PF2 的面积为 2

B. 2 3

C. 3

D. 3 答案:A
3

y2 51、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)过双曲线 M: x 2 ? 2 = 1 (b > 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 b 的直线 l, l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、 且|AB|=|BC|, 若 C, 则双曲线 M 的离心率是 ( )
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A. 10 B. 5 C.
10 3

D.

5 答案:A 2

6 , F1 、 F2 分 2 别是它的左、右焦点,若过 F1 的直线与双曲线的左支交于 A、B 两点,且 | AB | 是 | AF2 | 与 | BF2 | 的等差中
52、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为 4,离心率为 e = 项,则 | AB | =A

8 2

B

4 2

C

2 2

D 8 答案:A

53、(荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)已知 m、n、s、t ∈ R? , m + n = 2 ,

m n + = 9 其中 m、n 是常 s t

x2 y 2 4 数,且 s + t 的最小值是 ,满足条件的点 ( m, n ) 是椭圆 + = 1 一弦的中点,则此弦所在的直线方程 9 4 2 为 A. x ? 2 y + 1 = 0 B. 2 x ? y ? 1 = 0 C. 2 x + y ? 3 = 0 D. x + 2 y ? 3 = 0 答案:D 2 54、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)设 a , b 是方程 x + x ? cot θ ? cos θ = 0 的两个不等的实数根,那
2 2 么过点 A( a, a )和B (b, b ) 的直线与椭圆 x + 2

y2 = 1 的位置关系是 2
C. 相交

A. 相离

B. 相切

D. 随 θ 的变化而变化答案:C

55、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)已知定点 N(0,1) ,动点 A,B 分别在图中抛物线 x 2 = 4 y 及椭圆

56、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)设 θ 是 三 角 形 的 一 个 内 角 , 且 sin θ + cos θ =

y 2 x2 + = 1 的实线部分上运动,且 AB∥Y 轴,则 △ NAB 的周长的取值范围是 4 3 2 10 B. ( , 4) A. ( , 2) 3 3 51 C. ( , 4) D. (2, 4) 答案:B 16 1 , 则 方 程 5

x2 y2 + = 1 所表示的曲线为( ). sin θ cos θ B.焦点在 y 轴上的椭圆 A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的的双曲线
答案:C 57 、 ( 湖 南 省 长 沙 市 一 中 2008 届 高 三 第 六 次 月 考 ) 设 双 曲 线

x2 y2 3 ? 2 = 1 (b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 过 A(a,0),B(0,b)两点,若原点 O 到 l 的距离为 c ,则 2 a b 4 2 3 2 3 2 3 双曲线的离心率为 A. 或2 B.2 C. 2或 D. 答案:B 3 3 3 x2 y 2 58、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)双曲线 2 ? 2 ( a, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2, a b 过焦点 F2 且垂直于 x 轴的弦为 AB,若 ∠AF1 B = 90° ,则双曲线的离心率为( ) 1 1 A. (2 ? 2) B. 2 ? 1 C. 2 + 1 D. (2 + 2) 答案:C 答案: 2 2 x2 y 2 59、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)如图,Q 是椭圆 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 上一点, F1、F 2 为 a b 左、右焦点,过 F1 作 ∠F1QF2 外角平分线的垂线交 F2 Q 的延长线于 P 点,.当 Q 点在椭圆上运动时, P 点
的轨迹是( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线答案:B
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x2 y2 60、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)已知双曲线 C : 2 ? 2 = 1 的焦点为 F1 、 F2 , M 为双曲线 a b 1 上一点,以 F1 F2 为直径的圆与双曲线的一个交点为 M ,且 tan ∠MF1 F2 = ,则双曲线的离心率为 2
( ) A. 2 B. 3 C.2
2 2

D. 5答案:D

61、(吉林省吉林市 2008 届上期末)设斜率为 2 的直线 l,过双曲线

x y ? 2 = 1, ( a > 0, b > 0) 的右焦 点, 2 a b

且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e 的取值范围是( ) A.e> 5 B.e> 3 C.1<e< 3 D.1<e< 5答案:A 62、 (江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)若直线 y =

3 x2 y2 x与双曲线 2 ? 2 = 1, ( a > 0, b > 0) 的交点在 2 a b
) D.4 答案:B

实轴上射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率是( A. 2 B.2 C.2 2 63、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)已知双曲线
x2 y2 + = 1 的离心率是( a2 b2

6 x2 y2 ? 2 = 1(a > b > 0) 的离心率是 2 ,则椭圆 2 a b 2 C. 2 3 D. 2 答案:C

1 )A.2

3 B. 3

64、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)已知点 F1,F2 分别是双曲线

x2 y2 ? = 1( a > 0, b > 0) 的左、右 a2 b2

焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABF2 是锐用三角形,则该双曲线离心 率的取值范围是( ) A. (1 +

2 ,+∞)

B. (1,1 +

2)

C. (1, 3 )

D. ( 3 ,2 2 ) 答案:B

65 、 ( 山 东 省 实 验 中 学 2008 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 ) 已 知 椭 圆

x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) 与 双 曲 线 a 2 b2

x2 y2 ? = 1( m > 0, n > 0 ) 有相同的焦点 ( ?c,0 ) 和 ( c,0 ) ,若 c 是 a, m 的等比中项, n2 是 2m 2 与 c 2 的等 m2 n 2 3 2 1 1 差中项,则椭圆的离心率是( )A. 3 B. 2 C. D. 答案:D 4 2 66、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程
为y=±

b x (a > 0, b > 0 ) ,若双曲线上有一点 M ( x 0 , y 0 ) ,使 b | x 0 |< a | y 0 | ,则双曲线焦点( a



A.在 x 轴上 B.在 y 轴上 C.当 a > b 时,在 x 轴上 D.当 a < b 时,在 y 轴上 答案:B 67、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知对 k ∈ R ,直线 y ? kx ? 1 = 0 与椭圆

x2 y 2 + = 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是( ) 5 m A. (0,1) B. (0,5) C. [1,5) ∪ (5,+∞)

D. [1,5) 答案:C

68、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知 A 、 B 是抛物线 y 2 = 2 px ( p >0)上异于原 点 O 的两点,则“ OA · OB =0”是“直线 AB 恒过定点( 2 p , 0 )”的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件答案:B

x2 y2 1 69、(山西大学附中 2008 届二月月考)设椭圆 2 + 2 = 1( a > 0, b > 0)的离心率e = ,右焦点 F(c,0) , 2 a b 2 方程 ax + bx ? c = 0 的两个根分别为 x1,x2,则点 P(x1,x2)在 A.圆 x 2 + y 2 = 2 内 B.圆 x 2 + y 2 = 2 上
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C.圆 x + y = 2 外 答案:A
2 2

D.以上三种情况都有可能

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