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2016年北京初三数学一模16题


16.如图,已知∠AOB. 小明按如下步骤作图: ①以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,交 OA 于点 D,交 OB 于点 E. ②分别以 D, E 为圆心, 大于 DE 长为半径画弧, 在∠AOB 的内部两弧交于点 C. ③ 画射线 OC. 所以射线 OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤,回答下列问题: (1)写出一个正确的结论:________________________. (2)如果在 OC 上任取一点 M,那么点 M 到 OA、OB 的距离相等. 依据是:_______________________________________________________.
15.在学习“用直尺和圆规作射线 OC,使它平分∠AOB”时,教科书介绍如下: B *作法: (1)以 O 为圆心,任意长为半径作弧, 交 OA 于 D,交 OB 于 E; (2)分别以 D,E 为圆心,以大于

1 2

A D C

O

E

B

1 DE 2

E C

的同样长为半径作弧,两弧交于点 C ; A D O (3)作射线 OC. 则 OC 就是所求作的射线. 小明同学想知道为什么这样做,所得到射线 OC 就是∠AOB 的平分线. 小华的思路是连接 DC、EC,可证△ODC≌△OEC,就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△ ODC≌△OEC 的理由是_______________________________________. 16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话,其中就有勾股定理的最早文字记 J 录,即“勾三股四弦五” ,亦被称作商高定理. 如图 1 是由边长 I D 相等的小正方形和直角三角形构成的, H A 可以用其面积关系验证勾股定理. 图 2 E M 是由图 1 放入矩形内得到的, B C K ?BAC ? 90? ,AB=3,AC=4,则 D, E,F,G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上, G F 那么矩形 KLMJ 的面积为__________.
图1 图2 L

16. 小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式时,对于

b2-4ac>0 的情况,他是这样做的: 由于 a≠0,方程 ax2+bx+c=0 变形为:

b c x=- , …………………第一步 a a b b 2 c b 2 x2+ x+( ) =- +( ) , …………………第二步 a 2a a 2a b 2 b 2 ? 4ac (x+ )= , …………………第三步 2a 4a 2
x2+ ∵b2-4ac>0,

b 2 - 4ac b ∴x+ = , 2a 2a
?b ? b2 ? 4ac x= 2a

…………………第四步

…………………第五步

小明的解法从第步开始出现错误;这一步的运算依据应是. 16.阅读下面材料: 数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 已知:直线 AB 和 AB 上一点 C.求作:AB 的垂线,使它经过点 C.

小艾的作法如下: 如图, (1)在直线 AB 上取一点 D,使点 D 与点 C 不重合,以点 C 为圆心,CD 长为半径 作弧,交 AB 于 D,E 两点; (2)分别以点 D 和点 E 为圆心,大于 (3)作直线 CF. 所以直线 CF 就是所求作的垂线.

1 DE 长为半径作弧,两弧相交于点 F; 2

老师表扬了小艾的作法是对的. 请回答:小艾这样作图的依据是____________. 16.阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学思考如下问题: 已知:在△ABC 中,∠A=90°. 求作:⊙P,使得点 P 在边 AC 上,且⊙P 与 AB, BC 都相切. 小轩的主要作法如下: 如图, (1)作∠ABC 的平分线 BF,与 AC 交于点 P; (2)以点 P 为圆心,AP 长为半径作⊙P.

A

B A P F

C

C B 所以⊙ P 即为所求.” 老师说: “小轩的作法正确. 请回答:⊙P 与 BC 相切的依据是____________________________________. 16.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线.
小明用直尺画角平分线的方法如下: (1)用直尺的一边贴在∠AOB 的 OA 边上,沿着直尺的另一条边画直线 m; (2)再用直尺的一边贴在∠AOB 的 OB 边上,沿着直尺的另一条边画直线 n,直线 m 与直 线 n 交于点 P; (3)作射线 OP. 射线 OP 是∠AOB 的平分线.

A

m

A

m

A

m

P

n O

P

n

O

B

O

B

请回答:小明的画图依据是. 16.有这样一个数字游戏,将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字分别填在如图所示的 九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当 数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时, x 代表的数字是,此时按游戏规则填写空格,所有可 能出现的结果共有__________________种.

16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线 OC,使它平分∠AOB.
O B

A

小米的作法如下: 如图, (1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OA 于点 D, 交 OB 于点 E; (2)分别以点 D,E 为圆心,大于 两弧交于点 C; (3)作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的射线.

B

1 DE 的长为半径作弧, 2
O

E D

C
A

老师说: “小米的作法正确. ” 请回答:小米的作图依据是_________________________. 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方 法在 BC 上取一点 P,使得 PA+PC=BC.

甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下:

甲同学的作法:如图甲:以点 B 为圆心,BA 长为半径画弧,交 BC 于点 P,则点 P 就是所求的点. 乙同学的作法:如图乙:作线段 AC 的垂直平分线交 BC 于点 P,则点 P 就是所求的 点. 丙同学的作法:如图丙:以点 C 为圆心,CA 长为半径画弧,交 BC 于点 P,则点 P 就是所求的点. 丁同学的作法:如图丁:作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P,则点 P 就是所求的 点.

请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 .


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