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期中复习-函数与方程


函数与方程

1.理解函数零点与方程根的关系, 会用函数零点的存在性定理判断函数零点 的个数.(重点 ) 2.掌握用二分法求函数零点近似值的方法、步骤.(重点) 3.掌握常见增长函数的图象、性质,并能体会其增长的快慢以及应用. (难 点)

复习回顾
1.下列方程在( 0,1)内存在实数解的是( A.x 2+x -3=0
1 B. x +1=0

)
1 C . 2 x +ln x =0

D.x 2-lg x =0

? x 2+2 x-3, x ≤ 0 2.函数 f (x )= ? -2+ln x, x>0 的零点个数为 ( ?

)

A.0

B.1

C .2

D.3 )

3.若函数 f (x )=ax -x -a(a>0 且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围是(

A . {a|a > 1} B . {a|a ≥ 2} C . {a|0 < a < 1} D . {a|1 < a < 2}

2

探究展示
问题 设正△ABC边长为2a,点M是边AB上自左至右的一个动点,过点 M的直线l垂直与AB,设AM=x,△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为 f(x). 试求函数f(x)的解析式.

3

精讲点拨
例 某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出. 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每 月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多 少? 3 600-3 000 (1)未租出的车辆数为 100- =88 辆车. 50

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为
1 x-3 000 ? x-3 000 ? 2 100- ? (x-150)- f(x)= ? × 50 =- ( x - 4 050 ) +307 050. 50 ? 50 50 ?

所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050.

4

达标检测
1.在下列区间中,函数 f (x )=ex+4x -3 的零点所在的区间为(
? 1 ? A. ? ? 4 ,0 ? ? ? ? 1? B. ? 0, 4 ? ? ? ?1 1? C. ? 4 , 2 ? ? ? ? 1 3? D. ? 2 , 4 ? ? ?

)

2.函数 f (x )=2x log 0.5 x -1 的零点个数为 ( A.1 B.2
x?2

) D.4 )

C .3

?1? 3.设函数 y=x 2 与 y= ? 2 ? ? ?

的图象的交点为(x 0,y0),则 x 0 所在的区间是 ( C . (2,3) D.(3,4)

A.(0,1)

B.(1,2)

4.若方程 x 2+(k -2)x + 2k -1=0 的两根中, 一根在 0 和 1 之间, 另一根在 1 和 2 之间,则 k 的取值范围是 .
5

归纳延伸
(1)函数的思想:就是用运动和变化的观点、集合与对应的方法,去分析和 研究数学问题中的数量关系,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题, 从 而解决问题. (2)方程的思想:就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程 或方程组,运用方程的性质去分析问题、转化问题,从而解决问题. (3)函数的思想与方程的思想的转化:对于函数 y=f (x ),当 y=0 时,就转化 为方程 f (x )=0,也可以把函数式 y=f (x )看作二元方程.


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