利用初等数学解难题

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２ ｏ ｏ ４ 年９ 月 　

Ｖ ｏ １ ． ２ ２ 　Ｎ ｏ ． １ ７ 　

中 学物理　

利 用 初 等 数 学 解 难 题　
单景玉 　 王建 民 　

功率 。： 　

图１ 　

/>
Ａ ． 保持不变　

图 　

Ｂ ． 不断变大 　 Ｃ ． 不断变小 　
率的最地 　 （ ２ ） 求重力瞬时功率的最大值． 　

Ｙ 。＝ｓ ｉ ｎ ２ ０ ｃ ｏ ｓ ４ ０＝ （ ２ ｓ ｉ ｎ ２ ０ ｅ ｏ ｓ ２ ０ ｅ ｏ ｓ ２ ０ ） ／ ２ 　 ≤（ ２ ｓ ｉ ｎ ２ ０ ＋ｃ ｏ ｓ ２ ０ ＋ｃ ｏ ｓ ２ ０ ） 　 ／ ２
．　

层 Ｉ Ｊ ： 　

４ 　 一 ２ 　 ２ ４ ３ 迤 ～ ： —— ， 　 ｎ 碍 ｘ 　 ， 　 ～　 ３， 　

解析　 设小球某一时刻运动到轻绳与水　 平方向成 ０ 角的位置ｃ ， 其速度大小为　， 根据　
机械能守恒定， 律．
１ 　 ， 　 一 　

当 　 ￣ ／ ｓ ｉ ｎ ０ ｃ ｏ ｓ ０＝ 　

时， 　

ｏ １ １ １ ４ １ ／－ ． 一 　３ ＇ 　 ￣ 日 ＇－ ： 　 ３ ５ ． ２ ６ ４ ４ ＂ ．

ｓ ｉ ｎ 　吉 　， 所 以 　ｖ 厂 　 ， 　
Ｐ： 　 Ｏ ０ ｓ 　： 　ｇ 　 ｖ ￣ｇ ｌ ｓ ｉ ｎ ０． 础 　
（ ０ 。 ≤０ ≤９ ０ 。 ） ． 　
令　 Ｙ

重 力 最 大 功 率 为
： 　

ｇ 　
： 　２ 　

＝０ ? ８ ７ ７ ３ ８ ｍ ｇ 　
． 　ｇ
． 　

当 当

． 　

Ｃ Ｏ Ｓ 　 ， 　 ０＝０ 。 时， Ｙ 　 ０ ? 　
．

￣ ／ ｓ ｉ ｎ ０?

０＝９ ０ 。 时， Ｙ 　 ０ ? 　

从函数图线的形状看 ， 本题答案应选 Ｄ 　 以上求解讨论仅用了初等数学方法 避开　 了高等数学方法
，
、　

可见在 ０ 。 ≤０ ≤９ ０ 。 区间， 函 数 　
Ａ Ｆ＋Ｅ Ｃ＝４ ｄ， 设所用时间为 ｔ 　 ， 则ｔ 　＝ 　
４ ｄ

【 作者单位： （ １ ６ ３ ７ １ ２ ） 大 庆中 学】 　
此在学习中要注意以下两点： 一、 要提升运用数　

； 故 质 子 由 Ａ 运 动 到 Ｂ 的 最 短 时 伺 　
２ 　 ７ ［ ＇ 　 ７ ７ ／＋ 　

耋 　

羹 　

＋ ￡ ， ： —

：７ ． ３ ×１ ０ 一 ｓ ． 　

几何光学 、 运动学、 带电粒子在磁场中运动等问 　

启迪 　 通过上题的解答， 我们看到： 数学 　
所铺之路， 草图所搭之桥是成功解题的关键． 因 　

【 作者 单位： （ ４ ０ ９ Ｏ ０ ０ ） 重 庆 黔江区 新 华中 学 】