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2.4.1《等比数列(第一课时)》


2.4.1《等比数列》 (第一课时)

教学目标
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 知识与技能目标 1.等比数列的定义; 2.等比数列的通项公式. 过程与能力目标 1.明确等比数列的定义; 2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,n中的 三个,求另一个的问题. 教学重点 1.等比数列概念的理解与掌握; 2.等比数列的通项公式的推导及应用.

教学难点 等差数列"等比"的理解、把握和应用.

一、温故知新:
1、等差数列定义: an-an-1=d(d为常数)
2、等差数列单调性:d>0单调递增
d<0单调递减 d=0常数列

3、等差数列的通项公式 :an ? a1 ? (n ? 1)d

二、课题引入:

1.等比数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项 的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数称为等比数列的公比。记作 q
细嚼慢咽

(1). an ? 0 (2)  q ? 0
开动脑筋
非零常数列

是否存在数列既是等比数 列又是等差数列?

轻松一刻
回答下列各等比数列的公比

1.以下数列是否为等比数列 (1) 2,0,0,0.... (2) 1,x,x ,x .....
2 3

2.等比数列的定义公式
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项 . 的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.

?an ? 是等比数列 ?

an ?1 ? q (n ? N * ) (q为常数) an

an ? q 行不行? (n ? 2, n ? N * ) 如写成 a n ?1
能否改写为?an ? 是等比数列 ? an?1 ? an q (n ? N * )

? (q为常数)

为什么不能?

三.由定义归纳通项公式
问:如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法(累乘法) 2.不完全归纳法 a2/a1=q a2=a1q a3/a2=q a3=a2q=a1q2 a4/a3=q a4=a3q=a1q3 … … an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 an=a1qn-1 所以 an=a1qn-1
其中,a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1, 即等式也成立,说明上面公式当n∈N*时都成立,因此它 就是等比数列{an}的通项公式。

等比数列的通项公式:

an=a1qn-1 (n∈N﹡,q≠0)
特别地,等比数列{an}中,a1≠0,q≠0

若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是:

an=2 n-1 ______
上式还可以写成

1 an ? ? 2 n 2

an 8 7

·

可见,表示这个等比数列 x 1 的各点都在函数 2 的图象上,如右图所示。

6
5 4

y ? ?2

·

3

· ?an ?的图象是其对应的 结论: 等比数列
1

2

·
2

函数的图象上一些孤立 的点

0

1

3

4

n

例题讲解
1.在等比数列 ?a ? 中,
n

(1)a4 ? 27, q ? ?3, 求a7 ;
(2)若a2 ? 18, a4 ? 8, 求a1与q;

例题讲解
2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗?

开始 A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否

n>5? 是 结束

例3.一个等比数列的第3项和第4
项分别是12和18,求它的第1项和 第2项.
(分析:要求第1项和第2项,必 先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)

例3.一个等比数列的第3项和第4项分别是1
2和18,求它的第1项和第2项.
解 :用{an} 表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有

a3 ? 12, a4 ? 18,
?a1q ? 12 即? 3 ?a1q ? 18 3 16 解得 q? a1 ? 2 3 因此, a ? a q ? 16 ? 3 ? 8 2 1 3 2
2

an ? a1 ? q

n?1

答:这个数列的第1项与第2项分别是

16 与8. 3

课后作业
P60 习题 2.4 A 组 1.(3)(4)
思考P59练习第3,4题.


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