当前位置:首页 >> 数学 >> 三明一中、 二中2013届高三上学期期末联考理科数学试题

三明一中、 二中2013届高三上学期期末联考理科数学试题


三明一中、二中2013届高三上学期期末联考数学(理)试 题

(考试时间:2013年1月26日下午3:00-5:00 满分:150分)

第Ⅰ卷 (选择题

共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有 一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应

位置。

? ? ? ? a ? (3,1) , b ? ( x,3) ,且 a ? b ,则实数 x 的值为 1.已知平面向量
A. 9 2.设集合 A. ?4 B. C. ?1 D. ?9

U = ?1, 2,3, 4?



M = x ?U x2 ? 5x + p = 0
C. ?6

?

? ,若 C M = ?2,3? ,则实数 p 的值为
U

B. 4

D. 6

3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面? ,则“ ? // ? ”是“ l ? m ”的 A.充分不必要条件 件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条

a b c 4. 定义:
A. 1 ? i

d

? ad ? bc

z

1

?i i .若复数 z 满足

? ?1 ? 2i
,则 z 等于 D. 3 ? i

B. 1 ? i

C. 3 ? i

5.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? sin 2 x 在 x ? 0 处的切线方程是 A. x? y ?0 D. x ? y ? 1 ? 0 6. 某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x
2

B.

x? y ?0

C.

x ? y ?1 ? 0

f ( x) ?
B.

1 x

C . f ( x) ? e

x

D. f ( x) ? sin x 7. 若函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,

则 ? 和 ? 的取值是

? ? ,? ? ?
A.

1 4

?
4
B.

? ? ,? ?

1 4

?
4

? ? ? ,? C.4

D.

??

?
4

,? ? ?

?
4

1 8. 若函数 f (x) 的零点与 g ( x) ? 4 ? 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 4 ,则 f (x) 可以
x

是 A. f ( x) ? 4 x ? 1
2 B. f ( x) ? ( x ? 1) x C. f ( x) ? e ? 1

1 f ( x) ? ln( x ? ) 2 D.

1 ? ?1 ? 2 | x ? | (0 ? x ? 1) f ( x) ? ? 2 ?log 2013 x ( x ? 1) ? 9.已知 , 若 方 程 f ( x) ? m 存 在 三 个 不 等 的 实 根

x1 , x 2 , x3 ,则 x1 ? x 2 ? x3 的取值范围是
A. (1,2013) B. (2,2013) C. (1,2014) D. (2,2014)
2

10 . 已 知 集 合 A ? {( x, y ) | x ? n, y ? na ? b, n ? Z} , B ? {( x, y ) | x ? m, y ? 3m ? 12,

m ? Z 。若存在实数 a, b 使得 A ? B ? ? 成立,称点 (a, b) 为“£”点,则“£”点在平面区域
C ? {( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 108} 内的个数是
A. 0 B.1 C.2 D. 无数个

第二卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在答题卡上. 11. 已知随机变量 ? ~ N (0, ? ) ,若 P (?2 ? ? ? 0) ? 0.2 ,则 P (? ? 2) 等于 ******.
2

12.某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是 ****** .

2 13. 已知抛物线 y ? 8 x 的准线与双曲线

C:

x2 ? y2 ? 1 2 a 相切,

则双曲线 C 的离心率 e ? ****** .

14.在平面直角坐标系中,不等式组 值为 ****** .
2 2

? x ? y ? 0, ? ? x ? y ? 4 ? 0, ? x?a ?

所表示的平面区域的面积是9, 则实数 a 的

15. 已知不等式 xy ? ax ? 2 y ,若对任意 x ? ?1, 2? 且 y ? ?2 , 3?,该不等式恒成立,则实 数 a 的取值范围是 ****** . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.(本小题满分13分) 在等差数列

?a n ?中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ?的各项均为正数, b1 ? 1 ,
q? S2 b2 .

公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , (Ⅰ)求

a n 与 bn ;

1 1 1 1 2 ? ? ?? ? ? 3 S1 S 2 Sn 3 . (Ⅱ)证明:
17. (本小题满分13分)

? ? ? ? ? ? 2x a ? (sin 2 , cos x ? sin x), b ? (4sin x, cos x ? sin x), f ( x) ? a ? b 4 已知向量
(Ⅰ)求 f (x) 的解析式; (Ⅱ)求由 f (x) 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积。

18. (本小题满分13分)图一,平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称,

A?

?
3,

C?

?
2,

3 CD ? 2 .把 ABD 沿 BD 折起(如图二),使二面角 A ? BD ? C 的余弦值等于 3 .
对于图二,完成以下各小题: (Ⅰ)求 A, C 两点间的距离; (Ⅱ)证明: AC ? 平面 BCD ; (Ⅲ)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值.

19. (本小题满分13分) 二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、 四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使 鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的 关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.罗非鱼是体型 较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15 条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数 字为叶)如下:

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率; (Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条 鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ 20. (本小题满分14分)

3 (0,1) ,且离心率为 2 , Q 为椭圆 C 的左顶点. 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点
(1)求椭圆 C 的标准方程;

6 (? , 0) (2)已知过点 5 的直线与椭圆 C 交于 A , B 两点.

① 若直线垂直于 x 轴,求 ?AQB 的大小; ② 若直线与 x 轴不垂直,是否存在直线使得 ?QAB 为等腰三角形?如果存在,求出直 线的方程;如果不存在,请说明理由. 21. (本小题共14分) 已知 M 是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意 f ( x) ? M ,

? ? ① 方程 f ( x) ? x ? 0 有实数根;② 函数 f (x) 的导数 f (x) 满足 0 ? f ( x) ? 1 .

普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试

高三数学(理科)答案

三、解答题 16.解:(Ⅰ)设

?a n ?的公差为 d ,

?b2 ? S 2 ? 12, ?q ? 6 ? d ? 12, ? ? S2 ? q? ? q ? 6?d. , ? ? q b2 因为 ? 所以 ? …………………………………………3
分 解得 q ? 3 或 q ? ?4 (舍), d ? 3 . 故

an ? 3 ? 3(n ? 1) ? 3n
Sn ? n(3 ? 3n) 2 ,



bn ? 3 n ?1 .……………………………………6分

(Ⅱ)因为

1 2 2 1 1 ? ? ( ? ) S n n(3 ? 3n) 3 n n ? 1 .……………………………………9分 所以 1 1 1 2? 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) S1 S 2 Sn 3 ? 2 2 3 3 4 n n ?1 ? ? 故

?


2 1 (1 ? ) 3 n ? 1 …………………………………………………………………11

因为 n ≥,所以

0?

1 1 1 1 1? ?1 n ? 1 ≤ 2 ,于是 2 ≤ n ? 1 ,

1 2 1 2 (1 ? )? n ?1 3 . 所以 3 ≤ 3
1 1 1 2 1 ? ??? ? S S2 Sn 3 即3≤ 1


……………………………………………13

f ( x) ? sin 2
17.解:(Ⅰ)

? ? 2x
4

? 4 sin x ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x)
…………2分

? 4 sin x ?

1 ? cos(

?
2

? x)

2

? cos 2 x
………………………………4分

? 2 sin x(1 ? sin x) ? 1 ? 2 sin 2 x ………………………………6分

? 2 sin x ? 1 ,
∴ 分 (Ⅱ)令 f ( x) ? 2sin x ? 1 =0,解得

f ( x) ? 2sin x ? 1 。……………………………………………………………………7

sin x ? ?

1 2

7? ( ,0) f (x) 的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为 6 易知 。


……………………9

所以 f (x) 的图象、 y 轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

s??

7? 6 0

(2sin x ? 1)dx
7? 6

。……………………………………………………………11分

? 2? 3?

……………………………………………………………13分

18.解:(Ⅰ)取 BD 的中点 E ,连接 AE, CE , 由 AB ? AD, CB ? CD ,得: AE ? BD, CE ? BD

∴ ?AEC 就是二面角 A ? BD ? C 的平面角,即 在 ?ACE 中,解得 AE ?

cos ?AEC ?

3 3

…………………2分

6 , CE ? 2 ,又 AC 2 ? AE 2 ? CE 2 ? 2 AE ? CE cos ?AEC

? 6 ? 2 ? 2? 6 ? 2 ?


3 ?4 3 ,解得 AC ? 2 。 …………………………………………4

(Ⅱ)由 AD ? BD ? 2 2, AC ? BC ? CD ? 2 ,

2 2 2 2 2 2 ∴ AC ? BC ? AB , AC ? CD ? AD ,∴

?ACB ? ?ACD ?

?
2,

∴ AC ? BC , AC ? CD ,

又 BC ? CD ? C ,∴ AC ? 平面 BCD .……………8分

(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知 BD ? 平面 ACE , BD ? 平面 ABD ∴平面 ACE ? 平面 ABD ,平面 ACE ? 平面 ABD ? AE , 作 CF ? AE 交 AE 于 F ,则 CF ? 平面 ABD ,

?CAF 就是 AC 与平面 ABD 所成的角。……………………………………………11分
sin ?CAF ? sin ?CAE ?


CE 3 ? AE 3 .……………………………………………13分

方法二:设点 C 到平面 ABD 的距离为 h ,



VC ? ABD
h?

1 1 ? 1 1 ? ? ? 2 2 ? 2 2 sin ? h ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? V A? BCD , 3 2 3 3 2 ,



2 3 3 ,……………………………………………………………………………11分

于是 AC 与平面 ABD 所成角 ? 的正弦为

sin ? ?

h 3 ? AC 3 .………………………13分

方法三:以 CB, CD, CA 所在直线分别为 x 轴, y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系 C ? xyz , 则 A(0,0,2), B (2,0,0), C (0,0,0), D(0,2,0) . 设平面 ABD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则

n ? AB ? 0 , n ? AD ? 0 , n ? AD ? 0 , ? 2 x ? 2 z ? 0,2 y ? 2 z ? 0 ,
取 x ? y ? z ? 1 ,则 n ? (1,1,1) , ………………………………………………………11分

于是 AC 与平面 ABD 所成角 ? 的正弦
1 2 C5 ? C10 45 ? 3 C15 91 .

sin ? ?

| n ? CA | | n || CA |

?

|0?0?2| 3?2

?

3 3

.………13分

19.解:(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A

P(A) ?


45 ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为 91 ………………5分

5 1 ? (II)解法一:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P= 15 3 ,……7分
所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下: ξ 0 1 2 P(ξ) 3

2 0 1 C3 ( )0 ( )3 3 3

1 2 C1 ( )1 ( ) 2 3 3 3

2 2 1 C 3 ( ) 2 ( )1 3 3

1 2 C3 ( )3 ( )0 3 3 3

………11分

1 B(3, ) 3 , 所以ξ~
所以Eξ=1.

………………………………………12分 ………………………………………………13分

5 1 ? 解法二:依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P= 15 3 ,
所有ξ的取值为0,1,2,3,其分布列如下: ξ 0 1 2 P(ξ) 3

……7分

8 27

4 9

2 9

1 27

………11分

0?
所以Eξ=

8 4 2 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ?1 27 9 9 27 .

……………………………………13分

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 2 2 b 20.解:(Ⅰ)设椭圆 C 的标准方程为 a ,且 a = b + c .
c 3 = 2 . 由题意可知: b = 1 , a
2 解得 a = 4 .

………………………………………2分

x2 ? y2 ? 1 C 的标准方程为 4 ∴ 椭圆 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 Q(?2, 0) .设

……………………………………3分 .

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

(ⅰ)当直线垂直于 x 轴时,直线的方程为

x??

6 5.

6 6 6 ? ? ? ?x ? ? 5 , ?x ? ? 5 , ?x ? ? 5 , ? ? ? ? 2 ? ? ? x ? y2 ? 1 ?y ? 4 ?y ? ? 4. ? 5 或? 5 ? ? 由? 4 解得: ?
6 4 6 4 A(? , ), B(? , ? ) 5 5 5 5 (不妨设点 A 在 x 轴上方). …………………5分 即
则直线 AQ 的斜率 ∵

k AQ ? 1

,直线 BQ 的斜率

k BQ ? ?1

.

k AQ ? k BQ ? ?1

,得 AQ ? BQ .

?AQB ?


? 2.

………………………………………6分

6 y ? k ( x ? )(k ? 0) 5 (ⅱ)当直线与 x 轴不垂直时,由题意可设直线 AB 的方程为 .

6 ? ? y ? k ( x ? 5 ), ? ? 2 ? x ? y2 ? 1 2 2 2 2 ? 由? 4 消去 y 得: (25 ? 100k ) x ? 240k x ? 144k ? 100 ? 0 .
(因为 点
? ? ? ? ? ? ? x 1 x 1 ? x 2 x 2 ?

6 , 0) 5 在椭圆 C 的内部,显然 ? ? 0 .
2

2 240 k ? ? 25 ? 100 k 2 144 k ? 100 . 2 25 ? 100 k

,

………………………………………8分

因为 所以

??? ? ??? ? QA ? ( x1 ? 2, y1 ), QB ? ( x2 ? 2, y2 ) ??? ??? ? ? QA ? QB ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2

6 6 y1?k(x?) y2 ? k ( x2 ? ) 5 , ,5,

6 6 ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? k ( x1 ? ) ? k ( x2 ? ) 5 5 6 36 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? (2 ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? 4 ? k 2 5 25

? (1 ? k 2 )
??? ??? ? ? QA ? QB .

144k 2 ? 100 6 240k 2 36 ? (2 ? k 2 )(? ) ? 4 ? k2 ? 0 2 2 25 ? 100k 5 25 ? 100k 25 .
即 ?QAB 为直角三角形. ……………11分



假设存在直线使得 ?QAB 为等腰三角形,则

QA ? QB

.

取 AB 的中点 M ,连接 QM ,则 QM ^ AB .

(记点

6 , 0) 5 为N .
xM = x1 + x2 120k 2 24k 2 ==2 25 + 100k 2 5 + 20k 2 ,

另一方面,点 M 的横坐标

6 6k y M = k ( xM + ) = 5 5 + 20k 2 . ∴点 M 的纵坐标

???? ???? ? ? 10 ? 16k 2 60 ? 132k 2 6k 6 6k ?0 QM ? NM ? ( , )?( , )? (5 ? 20k 2 ) 2 5 ? 20k 2 5 ? 20k 2 5 ? 20k 2 5 ? 20k 2 又 ???? ???? ? ? QM 与 NM 不垂直,矛盾. 故
所以 当直线与 x 轴不垂直时,不存在直线使得 ?QAB 为等腰三角形. ………………………………………13分 21.解:(Ⅰ)因为①当 x ? 0 时, f (0) ? 0 , 所以方程 f ( x) ? x ? 0 有实数根0;

f ?( x) ?


1 1 ? cos x 2 4 ,

?1 3? f ?(x) ? ? , ? ? 4 4 ? ,满足条件 0 ? f ?( x) ? 1 ; 所以

f ( x) ?
由①②,函数

x sin x ? 2 4 是集合 M 中的元素.

…………5分

(Ⅱ)假设方程 f ( x) ? x ? 0 存在两个实数根 ? , ? (? ? ? ) , 则 f (? ) ? ? ? 0 , f ( β ) ? β ? 0 . 不妨设 ? ? ? ,根据题意存在 c ? (? , ? ) ,

? 满足 f ( β ) ? f (α ) ? ( β ? α ) f (c) .
? 因为 f (? ) ? ? , f ( ? ) ? ? ,且 ? ? ? ,所以 f (c) ? 1 .

? 与已知 0 ? f ( x) ? 1 矛盾.又 f ( x) ? x ? 0 有实数根,
所以方程 f ( x) ? x ? 0 有且只有一个实数根. (Ⅲ)当 当 …………10分

x 2 ? x3 时,结论显然成立; ……………………………………………11分 x 2 ? x3 ,不妨设 a ? x2 ? x3 ? b .

因为

x ? ?a , b?

f ( x 2 ) ? f ( x3 ) . ? ,且 f ( x) ? 0, 所以 f (x) 为增函数,那么

? 又因为 f ( x) ? 1 ? 0 ,所以函数 f ( x) ? x 为减函数,


更多相关文档:

...二中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题

福建省三明一中二中2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。(考试时间:2013 年 1 月 25 日上午 8:30-10:30 满分:100 分) 第...

三明一中、 二中2013届高三上学期期末联考文科数学试题

三明一中二中2013届高三上学期期末联考数学(文)试题 (考试时间:2013年1月26日下午3:00-5:00 参考公式: 满分:150分) 锥体体积公式: V ? 1 Sh 3 其中S为...

福建省三明一中、二中2013届高三上学期期末联考数学文...

福建省三明一中二中2013届高三上学期期末联考数学试题 隐藏>> 2013 届高三上学期期末联考数学试题(考试时间:2013 年 1 月 26 日下午 3:00-5:00 参考公...

...二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题

福建省三明一中二中20... 10页 免费福​建​省​三​明​一​中...2012-2013 学年高二上学期期末联考数学理试题 ‘(考试时间:2013 年 1 月 26...

...二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题

福建省三明一中二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题 隐藏>> 2012-2013 学年高二上学期期末联考数学理试题第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题(...

福建省三明一中、二中2013届高三上学期期末联考物理试题

福建省三明一中二中2013届高三上学期期末联考物理试题 隐藏>> 2013 届高三上学期期末联考物理试题注意事项:请将所有答案填写在答题卷中。 一、单项选择题(本大题...

2012-2013学年三明一中二中高三联考理科数学

2012-2013学年三明一中二中高三联考理科数学_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1...普通高中 2012—2013年第一学期三明一、二中联合考试 高三数学(理科)答案 ...

...二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题

福建省三明一中二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题_理化生_高中教育_教育专区。2012-2013 学年高二上学期期末联考数学理试题 ‘(考试时间:2013 年 ...

福建省三明一中、二中2013届高三上学期期末联考英语试...

福建省三明一中二中2013届高三上学期期末联考英语试题 隐藏>> 第I 卷(选择题共 115 分) I.听力理解(共 20 小题;每小题 1.5 分,满分 30 分) 第一节(...

福建省三明一中、二中2013届高三上学期期末联考化学试题

福建省三明一中二中2013届高三上学期期末联考化学试题 试卷试卷隐藏>> 福建省三明一中二中 2013 届高三上学期期末联考化学试题(考试时间:2013 年 1 月 28 日...
更多相关标签:
三明二中 | 石家庄二中联考第五期 | 石家庄二中第七期联考 | 三明二中校园网 | 三明二中2016高考红榜 | 石家庄二中联考第六期 | 三明二中2016高考 | 三明二中招生 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com