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高一数学(人教版)必修五《第二章 数列》单元测试三


第二章

数列

单元测试二 一、选择题 1.等比数列 {an } 的前 4 项和为 1,前 8 项和为 17,则它的公比为( )

A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或-1 2.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6…第 1000 项 等于( ) A.42 B.45 C.48 D.

51 3. 已知关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 和 x 2 ? x ? b ? 0(a ? b) 的四个根组成一个 首项为
31 72 11 C. 24 1 的等差数列,则 a ? b 等于( ) 4 13 B. 24 3 D. 8

A.

4、在等差数列 {an } 中,设公差为 d,若 S10 ? 4S5 ,则 A、
1 2

a1 =( d
D、4



B、 2

C、

1 4

5、已知等比数列的各项均为正数公比 q ? 1 ,设 P ? 则 P 与 Q 的大小关系是( A、 P ? Q ) C、 P ? Q

a3 ? a9 , Q ? a5 a 7 , 2

B、 P ? Q

D、无法确定 )

6.在等比数列 {an } 中,若 S n ? 93, an ? 48, q ? 2 ,则 n 等于(

A.3 B.4 C.5 D.6 7.一个等差数列共有 10 项,其中偶数项的和为 55,则这个数列的第 6 项 是( ) A.9.5 B.10 C.10.5 D.11 8.已知 ?an ? 中, a1 ? 2, an ? an?1 ? 2n ,则 an 等于( A. n 2 ? n C. 2n
1



B. n 2 ? n D. 2n 2

9、已知数列 a n 的通项公式为 a n ? A、第 4 项 B、第 5 项

2 1 ,那么 是它的( ) 10 n ?n C、第 6 项 D、第 7 项
2

10、 已知等差数列 {an } 中, 记 Sn ? a1 ? a2 ? ?? an , a12 ? a4 ? 4 , a3 ? a7 ? a10 ? 8 , 则 S13 等于( ) B、156 C、78 D、152

A、168

11、各项都是正数的等比数列 {an } 中,公比 q ? 1 ,且 a3,a5,a6 成等差数列, 则
a3 ? a5 等于( a4 ? a6


5 ?1 B、 2 ?1? 3 2 C、

5 ?1 A、 2

D、 2 ? 5 )

12. 一个等比数列前 3 项之和为 48, 前 6 项之和为 10, 则前 110 项和为 ( A.-1 B.1 C.0 D.2 13. 一个等差数列前 10 项和为 100, 前 100 项和为 10, 则前 110 项和为 ( A.-90 B.90 C.-110 D.110



14、若数列 {an } 是等比数列,下列命题正确的个数为( ① {a n } 、 {a 2 n } 是等比数列; ② {ln an } 是等差数列;
?1? ③ ? ? 、 ?an ?成等比数列; ? an ?
2



④ {can }、 {an ? k}(k ? 0) 成等比数列。 A、4 B 、3 C、2 D、1

15、数列 {an } 中, an ? 0 ,且 {an an?1} 是公比为 q (q ? 0) 的等比数列,满足
an an?1 ? an?1an?2 ? an?2 an?3 (n ? N * ) ,则公比 q 的取值范围是(



A、 0 ? q ?

1? 2 2 ?1? 2 2
2

B、 0 ? q ?

1? 5 2 ?1? 5 2

C、 0 ? q ?

D、 0 ? q ?

16、数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 3n ? 2n 2 (n ? N * ) ,则当 n ? 2 时,下列不等式 中成立的是( ) B、 S n ? nan ? na1 D、 nan ? S n ? na1

A、 S n ? na1 ? nan C、 na1 ? S n ? nan
二、填空题

17、已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数之和为 85,偶数项 之和为 170,则这个数列的公比 q= ,项数 n= 。
a1 ? a 2 ? ? ? a n n

(n ? N *) 18 、若数列 {an } ,是等差数列,则有数列 bn ?

( n ? N * )也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列 {cn } 是等比数 列,且 cn ? 0(n ? N * ) ,则有 d n =
(n ? N *) 。

19. 等差数列 ?an ? 中,am?n ? A, am?n ? B(m ? n, m、 则 a m =________. ? N? ) , 20 .数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 2 n ? 1 ,则水了的通项公式为 an = ________.

三、解答题 21.有三个数 M=10 a 2 +2a+207,P=a + 2, Q ? 26 ? 2a ,经过适当调整后 1gM,1gP,1gQ 成公差为 1 的等差数列,求 a.

22.某城市 1990 年人口为 500 万人,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市 每年人口平均增长率为 0.01,每年平均新增住房面积数为 30 万平方米,求 2000 年底该市人均住房的面积. (精确到 0.01 平方米,1.01 5 ~1.05)

23. 在数列 ?an ? 中, 已知 a1 ? ?20, an?1 ? an ? 4 , 求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ??? | an | 的值.
3

24.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, S n ? n 2 an (n ? N ? ) ,求 an 及 S n .

25、 (12 分)已知数列的前 n 项和为 S n ? 2 ? 3n ? m ,试确定 m 的值,使 这个数列是等比数列。

答案: 1、 C 7、D 13、C 17、2,8 2、B 8、A 14、C 3、A 9、A 15、B 4、A 10、B 16、C 19、
A? B 2

5、A 11、A

6、C 12、C

18、 n c1c2 ? ? ? cn

? 3, n ? 1 20、 an ? ? n?1 ?2 , n ? 2
21、 a ?
1 2

22、约等于 5.99 平方米

? ? 2n 2 ? 22 n, n ? 6 23、 ? 2 ?2n ? 22 n ? 120 , n ? 6

24、 S n ?

2n n ?1

25、 m ? ?2

4


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