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必修5测试A卷


2014-2015 学年第二学期高一文必修 5 测试 A 卷
命题:刘梅生 审题:李华

一、选择题(共 12 题,每题 5 分)
1.△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a= cos B 等于 5 A. 3 5 4 5 5 ) C. a2>b2 D. a3>b3 5 6 5 b,A=2B,则 2

( )

B.

C.

D.

2.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A. ac>bc B. 1 1 < a b

1 3.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为 ( ) 2 A.4 B.6 C.8 D.10 1 a9+a10 4.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 等 2 a7+a8 于 ( ) A.1+ 2 B.1- 2 C.3+2 2 D.3-2 2
?x ? 3 y ? 6 ? 0 表示的平面区域是 ?x ? y ? 2 ? 0

5.不等式组 ?

(

)

6. 已知 a,b∈R+,则下列不等式不一定成立的是 A.a+b+ 1

(

)

ab

≥2 2

?1 1? B.(a+b)? + ?≥4 ?a b?

a2+b2 2ab C. ≥a+b D. ≥ ab ab a+b

7.数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 数列 ?bn ?中, bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an ,则数 3n

? 前 n 项和 Tn . 列? ? bn ?
A.

?1?


2n ? 1 n ?1
C. ?



2n n ?1

B.

2n n ?1

D.

2n n ?1

8. 在△ABC 中, 已知 a= 5, b= 15, A=30°, 则 c 等于 ( ) A.2 5 B. 5 C.2 5或 5 D.以上都不对 9. 数列{an}为等差数列,它的前 n 项和为 Sn,若 Sn=(n+1)2+λ ,则 λ 的值 是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.若不等式 x ? 2 A. 1;
2xy ? a(x+y)

对一切正数 x、 y 恒成立, 则正数 a 的最小值为 ( ; C. 2; D.
2 2? ; 1



B.

2?

1 2

11. 等比数列 {an } 的前 m 项和为 40,前 2 m 项和为 120,则它的前 3m 项和是( A.280
?a ??b

)

B.480
??c ?

C.360

D.520

?1 ??1 ??1 ? 12. 设 M=? -1?? -1?? -1?,且 a+b+c=1 (其中 a,b,c 为正实数),则 M

的取值范围是 ? 1? A.?0, ? 8? ?

(
?1 ? B.? ,1? ?8 ?

)

C.[1,8)

D.[8,+∞)

三、填空题:4 小题,每题 4 分。
13. a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sin C=__. 14.在 1 与 2 之间插入 6 个正数,使这 8 个数成等比数列,则插入的 6 个数的 积为________.
?x ? y ? 5 ? 0 ? 15. 不等式组 ? y ? a 表示的平面区域是一个三角形, 则 a 的取值范围是___. ?0 ? x ? 2 ?

16.两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

S n 7n ? 2 a ? a 20 ? ,则 2 = Tn n?3 b7 ? b15

三.计算证明:
17(12 分) ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b ? c ; (1) ,若 a ? c ? cosB, 求角C, (2) ,若 cos A ? sin(B ? C ), 求角 C。

18 (12 分) 某种生产设备购买时费用为 10 万元, 每年的设备管理费共计 9 千元, 这种生产设备的维修费各年为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元, 而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废 最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?

19(12 分)设数列 ?an ? ?Sn ?是以c(c ? 0) 为公比的等比数列. 的前n项和为S n , a1 ? 1, 且数列 (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求 a2 ? a4 ? ?? a2n .

20(12 分)某家具厂有方木料 90 m3,五合板 600 m2,准备加工成书桌和书橱出 售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3,五合板 2 m2,生产每个书橱需要方 木料 0.2 m3,五合板 1 m2,出售一张方桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利 润 120 元.怎样安排生产可使所得利润最大?

21(13 分)已知函数 f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22(13 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (1)设 bn= n-1.证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和.

an

2014-2015 学年第二学期高一文必修 5 测试 A 卷
命题:刘梅生 审题:李华 一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a= A. 5 3 答案 B B. 5 4 C. 5 5 ) C. a >b
2 2

5 b,A=2B,则 cos B 等于( 2

)

D.

5 6

2.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A. ac>bc 答案 D B. 1 1 < a b

D.

a >b

3

3

1 3.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为( ) 2 A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C 1 a9+a10 4.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 等于( 2 a7+a8 A.1+ 2 答案 C 5.不等式组?
?x-y+2<0 ?

)

B.1- 2

C.3+2 2

D.3-2 2

? ?x+3y-6≤0,

表示的平面区域是(

)

解析 代入两个特殊点(0,0),(-3,0)试之,即可.答案 B 6. 已知 a,b∈R ,则下列不等式不一定成立的是( A.a+b+ 1


)

ab

≥2 2

?1 1? B.(a+b)? + ?≥4 ?a b?

C.

a2+b2 2ab ≥a+b D. ≥ ab ab a+b

1 解析 取 a= ,b=1 试验知 D 不成立.答案 D 4

7.数列 ?an ? 的通项公式 an ?
? 前 n 项和 Tn . 列? ? bn ? ?1?

1 数列 ?bn ?中, bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an ,则数 3n

A.

2n n ?1

B.

2n ? 1 n ?1

C. ?

2n n ?1

D.

2n n ?1

答案 C

8.在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30°,则 c 等于( ) A.2 5 B. 5 C.2 5或 5 D.以上都不对 答案 C b+c 2 A 实验班做.在△ABC 中,cos = (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的形状为( 2 2c A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 答案 A 2 9. 数列{an}为等差数列,它的前 n 项和为 Sn,若 Sn=(n+1) +λ ,则 λ 的值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 B 10.若不等式 x ? 2 2xy ? a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立,则正数 a 的最小值为( A. 1; 答案 C ) B.
2? 1 ; 2

)



C. 2;

D.

2 2 ?1;

11. 等比数列 {an } 的前 m 项和为 40,前 2 m 项和为 120,则它的前 3m 项和是( A.280 答案 A B.480 C.360 D.520

?1 ??1 ??1 ? 12. 设 M=? -1?? -1?? -1?,且 a+b+c=1 (其中 a,b,c 为正实数),则 M 的取值范围是( ?a ? 1? A.?0, ? ? 8? ??b ??c ? ?1 ? B.? ,1? ?8 ?
C.[1,8) D.[8,+∞)

)

答案 D 实验班做:下列命题正确的是 ( )
[来源:学_科_网]

①若数列 ?an ? 是等差数列,且 am ? an ? as ? at (m、n、s、t ? N*) ,则 m ? n ? s ? t ; ②若 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等差数列; ③若 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等比数列;

④若 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项的和, 且 S n ? Aqn ? B ; (其中 A、B 是非零常数, n ? N * ) , 则A? B 为零.

A. ①②

B.

②③

C.

②④

D. ③④

【答案】C 三、填空题:4 小题,每题 4 分。 13. a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3,A+C=2B,则 sin C=__.1 14.在 1 与 2 之间插入 6 个正数,使这 8 个数成等比数列,则插入的 6 个数的积为________. 答案 8

x-y+5≥0, ? ? 15.若不等式组?y≥a, ? ?0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是________.5≤a<7

16.两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 149/24

S n 7n ? 2 a ? a 20 等于 ? ,则 2 Tn n?3 b7 ? b15 S n 7n ? 2 a ? , 则 7 等于 b5 Tn n?3



实验班做: 两等差数列 {an } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且



31/4 三.计算证明: 17(12 分) ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b ? c ; (1) ,若 a ? c ? cosB, 求角C, (2) ,若 cos A ? sin(B ? C ), 求角 C。 解答:

18(12 分)某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产设备的维修费 各年为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增,问这种 生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)? 解 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元. 2 0.2x +0.2x 10+0.9x+ 2 10 x * 由已知,得 y= ,即 y=1+ + (x∈N ). x x 10 由基本不等式知 y≥1+2 最合算,年平均费用为 3 万元. 19(12 分)设数列 ?an ? ?Sn ?是以c(c ? 0) 为公比的等比数列. 的前n项和为S n , a1 ? 1, 且数列 (1)求数列 an 的通项公式; (2)求 a2 ? a4 ? ?? a2n . 10 x 10 x · =3,当且仅当 = ,即 x=10 时取等号.因此使用 10 年报废 x 10 x 10

? ?

20(12 分)某家具厂有方木料 90 m ,五合板 600 m ,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需 3 2 3 2 要方木料 0.1 m ,五合板 2 m ,生产每个书橱需要方木料 0.2 m ,五合板 1 m ,出售一张方桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元. 怎样安排生产可使所得利润最大? 解 由题意可画表格如下: 3 2 方木料(m ) 五合板(m ) 利润(元) 书桌(个) 0.1 2 80 书橱(个) 0.2 1 120 0.1x+0.2y≤90 ? ?2x+y≤600 设生产书桌 x 张,书橱 y 个,利润总额为 z 元,则? x≥0 ? ?y≥0

3

2

?

x+2y≤900, ? ?2x+y≤600, ?x≥0, ? ?y≥0.

z=80x+120y.

在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.

作直线 l:80x+120y=0,即直线 l:2x+3y=0. 把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时,直线经过可行域上的点 M,此时 z=80x+120y 取得最大值. ? ?x+2y=900, 由? 解得点 M 的坐标为(100,400).所以当 x=100,y=400 时, ?2x+y=600 ? zmax=80×1 00+120×400=56 000(元).因此,生产书桌 100 张、书橱 400 个,可使所得利润最大. 21(13 分)已知函数 f(x)=mx -mx-1.
2

(1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围;

(2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

实验班做:已知 f(x)=

2x x ?6
2

(1)若 f(x)>k 的解集为{x|x<-3 或 x>-2},求 k 的值; (2)若对任意 x>0,f(x)≤t 恒成立,求实数 t 的范围. 解 (1)f(x)>k?kx2-2x+6k<0, 由已知其解集为{x|x<-3 或 x>-2}, 得 x1=-3,x2=-2 是方程 kx2-2x+6k=0 的两根, 2 2 所以-2-3= ,即 k=- . k 5 2x 2 6 (2)∵x>0,f(x)= = ≤ , x2+6 6 6 x+ x 由已知 f(x)≤t 对任意 x>0 恒成立,故实数 t 的取值范围是? 22(13 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2 .
n-1.证明:数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和. n 解:(1)证明 由已知 an+1=2an+2 , n an+1 2an+2 an 得 bn+1= n = = n-1+1=bn+1.∴bn+1-bn=1,又 b1=a1=1. n 2 2 2 ∴{bn}是首项为 1,公差为 1 的等差数列. n

? 6 ? ,+∞?. ?6 ?

(1)设 bn=

an

(2)解 由(1)知,bn=n,

.∴Sn=1+2·2 +3·2 +…+n·2 n-1=bn=n.∴an=n·2 2 1 2 n-1 n 两边乘以 2 得:2Sn=1·2 +2·2 +…+(n-1)·2 +n·2 ,

an

n-1

1

2

n-1

两式相减得:-Sn=1+2 +2 +…+2 n n n =2 -1-n·2 =(1-n)2 -1, n ∴Sn=(n-1)·2 +1.

1

2

n-1

-n·2

n

实验班做: 设各项为正数的数列 ?an ?的前 n 和为 Sn ,且 Sn 满足: Sn ? (n2 ? n ? 3)Sn ? 3(n2 ? n) ? 0, n ? N? .
2

等比数列 ? bn ?满足: log2 bn ?

1 an ? 0 . 2

(Ⅰ)求数列 ?an ?, ? bn ?的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项的和 Tn

解:


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