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指数函数图像及其性质课件


在同一坐标系中画出函数 数 的图像 与函 y ?1? y?? ? ? 2? x y?2 x 1 0 1 x 娄底幼儿师范学校 周慎恒 1.指数函数的定义 函数 y=ax(a>0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是 自变量, 函数的定义域是 R. 说明:指数函数有以下特点: (1)自变量在指数上,且系数为1; (2)底数是常数,且大于0不等于1;

(3)幂式前面的系数为1。 【例1】判断下列函数哪些是指数函数? (1) (3) (5) y ? 2 ?1 x (2) (4) (6) y ? 3?4 x y?3 y ? 10 x y ?(?2) x -x y?2 x?1 答案:(3)(5) 观察图像,指 出指数函数图 像有什么特点? x y ? a (a ? 0且a ? 1 ) 观察指数函数 的图像特点及随底数变化时图像的变化情况 2.指数函数的图象和性质 y=ax 图象 a>1 0<a<1 定义域 值域 R ___ (0,+∞) _ __________ (0,1) (1)过定点_________ (2)当x>0时,_____; y>1 x<0时,_______ 0<y<1 (3)在(-∞,+∞)上是 增函数 _______ 0<y<1 (2)当x>0时,_______; x<0时,_____ y>1 (3)在(-∞,+∞)上是 减函数 ________ 性质 题型一 指数函数的图像 【例2】(1)如图是函数y=ax与y=bx (a>0, b>0, 且a≠1,b≠1)的图象,则 a、b之间的大小关系是( D ) (A) a>b>1 (C)0<b<1< a (B) 0< a<b<1 (D)0< b<a<1 ( 2 ) 函 数 y=ax+3 ( a>0 且 a≠1 ) 的 图 象 恒 过 定 (0,4) 点————— 题型二 单调性的应用 【例3】(1)函数 f(x)=(2a+1)x是减函数,则 1 a的取值范围是———————— ? <a<0 2 (2)用符号“> ”“< ”填空 < 2.7186 > 0.993.1 ② 2.7185———— ① 0.993———— < 0.1-0.3 ③ 10-0.6———— 题型三 对口高考真题 【例4】(1)(2014年湖南对口T2) 函数 f ( x ) ? 3 ( x ? [0,2])的值域为( x D ) (A) [0,9] (B) [0,6] (C) [1,6] (D) [1,9] (2)(2014年江苏对口T16) 求不等式 2 x 2 ?2 x ? 8的解集 题型三 对口高考真题 (2)(2014年江苏对口T16) 求不等式 2 x x 2 ?2 x ? 8 的解集 x 2 ?2 x 解: ?2 2 x 2 ?2 x ? 8即2 2 ?2 3 由于y ? 2 在R上为增函数 ? x ? 2 x ? 3即x ? 2 x ? 3 ? 0 解得: ? 1 ? x ? 3,? 原不等式的 解集为(?1,3) 2.指数函数的图象和性质 图 象 小结 a>1 y 0< a<1 y 1 ? 1、指数函数的定义; x x o y ? a ( a ? 0, 且 a ? 1) 函数 叫做指数函 (1)定义域 R ?(2) 2 、指数函数的图象和性质 . 值域 ( 0 , + ∞) 数,其中x是自变量 . x o 过定点 ( 0 , 1 ),即x=0时,y=1

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