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频率分布直方图教学设计


用样本的频率分布估计总体分布(第 1 课时)
教学目标: 一、知识与技能 (1) 通过实例体会分布的必要性和重要性。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方 图。 (3) 通过实例体会频率分布直方图的特征, 从而恰当地分析样本的分 布,准确地做出总体估计。 二、过程与方法 通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法, 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 三、情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的重 要性,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识 与现实世界的联系。 四、重点与难点 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图。 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学设计 【复习回顾】1.统计学的核心思想是什么? 2.统计学研究问题的步骤是什么? 3.随机抽样的三种常用方法是什么?

【情境引入】投影一些反映严重缺水情况的图片,让学生体会节约用 水必要性和重要性, 从而产生如何用数学知识来做出决策的迫切愿望。 【探究新知】 探究 1 某市政府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准 a , 用水量不超过 a 的部分按平价收 费,超过 a 的部分按议价收费. 思考 1: (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准 a 定为多少比较合理呢? (2)为了较合理地确定这个标准,你认为需要做哪些工作? 思考 2:如何画频率分布直方图? (1) 相关概念: 频数:每组内含有样本的个体数目叫做频数 频率:每组的频数和样本容量的比,叫做该组的频率。

p?

a (p----频率,a----频数,n----样本容量) n

(2)画频率分布直方图的步骤 a、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围 4.3-0.2=4.1 b、决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离,组距 组数: 将数据分组, 当数据在 100 个以内时, 按数据多少常分 5-12

组。组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2 c、将数据分组(8.2 取整,分为 9 组) 除不尽时,组数为(取整+1) d、列出频率分布表(通常要合作完成读数,记录) e、画频率分布直方图 其步骤:第一步,画平面直角坐标系. 第二步, 在横轴上均匀标出各组分点, 在纵轴上标出单位 长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别 画出各组对应的小长方形. 探究 2:如何利用直方图了解数据分布情况? 小长方形的面积=频率 小长方形的面积之和为 1 探究 3:你能根据频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特 点吗? (1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的,而 且是“单峰”的; (2)居民月均用水量的分布有一定的对称性等. 说明大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近, 只有少数 居民的月均用水量很多或很少. 探究 4: 如果市政府希望 85%左右的居民每月的用水量不超过标准, 根 据上述频率分布表,你对制定居民月用水量标准(即 a 的取值)有何

建议? (1)若将标准 a 定为 2.5,则有多少居民每月的用水量不超过标准? (2)若将标准 a 定为 3,则有多少居民每月的用水量不超过标准?

应用举例 例 1.一个容量为 100 的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试 完成表中每一行的两个空格. 分组 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计 100 1.00 16 0.10 1.00 21 0.69 频数 6 0.08 0.30 频率 频率累计

例 2、 (2011·湖北高考)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方 图如图所示, 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间 [10, 12)内的频数为( (A)18 (B)36 ) (C)54 (D)72

练习. 有一个容量为 50 的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) [15.5, 18.5) [18.5, 21.5) [21.5, 24.5) [24.5, 27.5) [27.5, 30.5) [30.5, 33.5] 4 3 8 9 11 10 5

(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多 少?

课后巩固
1.从高三年级随机抽取 100 名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由 图中数据可知成绩在[130,140)内的学生人数为 .

2.某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过 70km/h,否则视为违规扣分, 某天有 1000 辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图, 如下图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆.

3.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图 (如图) .若要从身高在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生 中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的 人数应为 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率 分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的频 数为 12,则抽取的学生总人数是( )

A.12 B.24 C.48 D.56 5.在样本的频率分布直方图中,共有 n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1) 个小矩形面积的 A.30 B.40 ,且样本容量为 300,则中间一组的频数为( C.50 D.60 )

小结:本节课中你学到了什么?

作业: 《学案》第 50 页第 1 至第 6 题,第 10 题。 教学反思


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