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人教版17.1.2反比例函数的图象与性质教案


课题

《反比例函数的图象与性质》

执教

王林林

教学 目标

1.知识与技能: 能用描点法画出反比例函数的图像;通过反比例函数图像的分析,探索并掌握反比 例函数的图像的性质。 2.过程与方法: 通过类比一次函数的图像和性质来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比能使学生 更好的理解和掌握所学的内容。在过程中培养学生的作图能力,渗透数形结合的思想 方法,让学生逐步形成解决问题的一些策略。 3.情感态度与价值观: 在学生的动手实践操作、合作交流中,培养学生的团结协作精神。通过利用图像探 索反比例函数的性质,让学生体会到数学活动中充满了探索和创造,提高学生的创新 意识。 画反比例函数的图像;探索并掌握反比例函数的主要性质。 理解反比例函数的性质,并能初步的运用。 演示 学生 直尺、多媒体课件 画图象、写出关系式 主 要 教 学 过 程 学生活动

重点 难点 教具

教 学 过 程 设 计

一.新课引入 1.回顾用描点法画函数图像的一般步骤。 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。列表描点连线 2.回顾反比例函数的相关知识。 有时反比例函数的形式也可以写成 xy=k ( k ≠0) 或 y=kx-1 ( k ≠0) 。 反比例函数自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数; 函数 y 的值也是 不等于 0 的一切实数。 学生思考 二.探究新知 探究一 反比例函数的图像 6 6 画反比例函数 y= x 与 y=- x 的函数图像。 师生合作共同完成。 列表:

x y=
6 x 6 x

学生回答
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

… -1

-1.2

-1.5

-2

-3

-6

6

3

2

1.5

1.2

1



y=-

… 1

1.2

1.5

2

3

6

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

-1



描点、连线;

画图

作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些 数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ,又 可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点, 绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲 线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的,注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 巩固练习: 学生自己动手画反比例函数 y= 3 与 y=- 3 的图像。

总结得 出结论

举一 反三

x

x

y= x =-

3
y=

3 x

注:通过画图学生对于反比例函数的图像有了最基本的认识。反比例函数的 图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线。 探究二 :反比例函数的性质 观察刚才所画的四个反比例函数的图像,小组思考、讨论下列问题,并归纳 得出反比例函数的性质 1.这几个函数图像有什么共同特点? 2.每个函数的图像分别位于哪几个象限? 3.反比例函数的图像位于哪些象限由什么因素决定? 4.在每个象限内,y 随 x 的变化如何变化的? 5.反比例函数的图像可能与 x 轴或 y 轴相交吗? 学生经过仔细观察,讨论尝试后,师生共同总结得出反比例函数的性质。 反比例函数的性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.当 k>0 时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在 每个象限内,

小组交 流合

y 随 x 的增大而减小; 3.当 k<0 时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; 4.由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图像永远不会与 x 轴、y 轴相交,只 是无限靠近两坐标轴。 三.巩固练习 5 1、反比例函数 y=- 的图象大致是( )

教师引 导总结 归纳

x

y A o x B o

y x C o

y x D o

y x
学以 致用

m-2 2.函数 y= x 的图象在二、四象限, 则 m 的取值范围是 ____ . 3.对于函数 y= 1 ,这部分图象在第____ 象限。 2x 四.小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑吗? 2.你对自己本节课的表现满意吗?为什么? 五.布置作业 P46 习题 17.1 第 3、4 题. 六.板书设计: 反比例函数的图象和性质 1.图象: 3.例题 3: 2.性质 4.练习: 七.反思 本节课在教学方法上遵循“以学生为主体,以培养学生问题意识和问 题能力为目标”的原则,直观地进行观察、讨论、发现反比例函数的图象和 性质,给学生提供充分探索的时间和空间,让学生充分的合作交流,充分练 习巩固所学知识,符合学生的认知过程,教学设计上,强调自主学习,注重 交流合作,引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运 用的过程,使学生从被动思维变为主动探索,培养了学生用数学的观点、用 数学的思维方法去观察,探索和思考问题的能力。 在课堂教学过程中放的不够开,学生的个体差异,分层教学的方式完 成的不够好。在课堂检测中发现部分学生掌握的不好,没有达到预期的教学 效果。在今后的教学中应注重培养学生使用数学语言、有条理地表达自已的 思考过程,关注学生的表现,让学生积极参与活动,从不同的角度去思考问 题。

重点 总结


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