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甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案


天水一中 2013 级 2013—2014 学年度第二学期第二学段考试 理科数学试题
命题: 刘肃育 一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 2 1.不等式 2x ﹣x﹣1>0 的解集是( A. C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) 审核: 张志义

) B.(1,+∞) D. ∪(1,+∞)

2.在△ABC 中,BC=2,B=<

br />
?
3

,当△ABC 的面积等于

3 时,AB= ( 2

)

A.

3 2

B.

1 2

C.1

D.

3
,则△ABC

3.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 4.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C ? ( A. ?

D. 等边三角形 ) D.

2 3
中,

B. ?

1 4
,则

C.

1 4
)

2 3

5.数列

等于(

A.

B.

C.1

D.

6.已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? A.50 B.51

1 (n ? N * ) ,则 a101 的值为 2
D.53 )

C.52

7.在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 8 , a4 ? a3 a5 ,则 a 7 = ( A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2
) C. 3(1 ? 3
?10

8.已知数列 满足 3an?1 ? an ? 0 , a2 ? ? A. ?6(1 ? 3
?10

)

4 ,则 ?a n ?的前 10 项和等于( 3 1 1 ? 310 ? B. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ? 9

)

?10 D. 3 1 ? 3

?

?
) C. ab ? ab
2

9.已知 a ? 1 , ?1 ? b ? 0 ,那么( A. ab ? b

B.错误!未找到引用源。 ab ? ?a

D. ab ? b
2

2

10.已知等差数列 ?a n ?的首项为 a ,公差为 d ,且方程 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解为 1 和 d ,则
2
n ?1 数列 3 a2 的前 n 项和 Tn 为(

?
n

?

) C. n ? 3
n

A. 3

B. 1 ? (n ?1)3n

D. 1 ? (n ? 1) ? 3n

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.不等式 9
2 x ?1

? 3 3 的解集为____________.

12.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,- 1 五个实数成等比 数列,则

a2 ? a1 ? b2

.

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3 ? 1 ,那么该数列的通项公式为 an =_______.
n

14.数列{an}的前 n 项和 Sn=n -4n,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________. 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 15.等差数列 ?a n ?的前 n 项和记为 S n .已知 a10 ? 30 , a20 ? 50 , (1)求通项 a n ; (2)若 S n ? 242,求 n ; 16.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ? 1, b ? 3, A ? 300 , 解此三角形. 17.用作差法比较 2 x ? 5 x ? 3 与 x ? 4 x ? 2 的大小
2 2

2

18.设数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2 且 a2 , a3 , a4 ? 1 成等比数列。 (1).求数列 ?an ? 的通项公式 (2).设 bn ?

2 ,求前 n 项和 Sn . n(an ? 2)

天水一中 2013 级 2013—2014 学年度第二学期第二学段考试 理科数学试题答案
一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 二、填空题 7.B 8.C 9.D 10.B

11. ? x | x ? 三、解答题

? ?

7 8

?

12.-1

13. 2 ? 3n ?1

14.68

15(1) an ? 2n ? 10 ; (2) n ? 11 ; (1)解:在等差数列 ?a n ?中,? a10 ? 30 a20 ? 50

?a1 ? 9d ? 30 ?? ?a1 ? 19d ? 50

解得: ?

?a1 ? 12 ?d ? 2

? an ? 2n ? 10

(2)解:又? S n ? 242 ? na1 ?

n( n ? 1) d ? 242 2

把?

?a1 ? 12 代入得: n ? 11 ?d ? 2

c ? 2 或 B ? 1200 ,C ? 300 ,c ? 1 16. B ? 600 ,C ? 900 ,
由正弦定理得:

a b 3 ? ,? sin B ? sin A sin B 2

? 00 ? B ? 1800 ,? B ? 600 或1200
当 B ? 60 时,C ? 90 ,
0 0



c b ? (或者根据勾股定理 )得, c ? 2 sin C sin B
0 0

同理,当 B ? 120 时,C ? 30 ,c ? 1

c ? 2 或 B ? 1200 ,C ? 300 ,c ? 1 ? B ? 600 ,C ? 900 ,
17.略 18. (1) an ? 2n ; (2) S n ?

n . n ?1

(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,又 a1 ? 2 则 a2 ? 2 ? d , a3 ? 2 ? 2d , a4 ? 1 ? 3 ? 3d , 又 a2 , a3 , a4 ? 1 成等比数列. ∴ a3 ? a2 ?a4 ? 1? ,即 ?2 ? 2d ? ? ?2 ? d ??3 ? 3d ? ,
2
2

解得 d ? ?1 或 d ? 2 , 又 d ? ?1 时, a3 ? a4 ? 1 ? 0 ,与 a2 , a 3 , a4 ? 1 成等比数列矛盾,

a ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n ,即 an ? 2n . ∴ d ? 2 ,∴ n
(2)因为 an ? 2n ,∴ bn ?

2 1 1 1 ? ? ? n?2n ? 2? n?n ? 1? n n ? 1

∴ S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ??? bn

1 n 1 1 1 1 1 1 1 ? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ?? ? ( ? ) ? 1? . n ?1 n ?1 2 2 3 3 4 n n ?1


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