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2015高考文科复习专题——概率2015.4.14


2015 高考文科复习专题——概率
1.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中 任取两球,两球颜色为一白一黑的概率.

2.交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况, 对甲、 乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 9

6 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾 驶员的总人数 N .

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则改样 本的中位数、众数、极差分别是多少?

4.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为多少?

5.某个年级有男生 560 人, 女生 420 人, 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容 量为 280 的样本,则此样本中男生人数为多少?

6.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛 中得分的方差为多少?(注: 方差 为 x1,x2,…,xn 的平均数)[

s2 ?

1 ?( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? n?

? ( xn ? x ) 2 ? 其中 x ?,

7.一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若 抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有______人。 8.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个 年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

9.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色 不同且标号之和小于 4 的概率.

10.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连 续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次 发球,发球方得 1 分的概率为 0.6 ,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中, 甲先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ)求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率.

11.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投 球 3 次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为 投篮互不影响. (Ⅰ)求乙获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率.

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次 3 2

12.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率。

13.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现 从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率。

14.如图,从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0,)B2(0,2,0) ,C1(0,0,1) ,C2(0,0,2) 这 6 个点中随机选取 3 个点。

(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。

15.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ...1mm 时,则视为合格品,否则视为不合 格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测, 结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将 所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 50 1.00 10 8 0.50 频数 频率 0.10

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填完整; (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概 率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批 产品中的合格品的件数.


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