当前位置:首页 >> 数学 >> 高一数学必修二复习1

高一数学必修二复习1


高一数学必修二复习
第一章;空间几何体
多面体: 棱柱 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相 平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 棱锥 棱锥的定义:有一个面是多边形,其

余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几 何体叫做棱锥 棱锥的性质: (1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱 锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这 样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质: 各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它 叫做正棱锥的斜高。

第二章:立体几何
基本概念 公理 1: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理 2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理 3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。 推论 1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理 4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相等。 空间两直线的位置关系: 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面: 平行、 相交 (2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理: 用平面内一点与平面外一点的直线, 与平面内不经过该点的直线是异面 直线。 两异面直线所成的角:范围为 ( 0° ,90°) 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) 2、若从有无公共点的角度看可分为两类: (1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点—— 平行或异面 直线和平面的位置关系: 直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 应用:.空间向量法(找平面的法向量) 规定:a 直线与平面垂直时,所成的角为直角,b 直线与平面平行或在平面内,所成的角为 0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0° ,90° ] 三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它 也与这条斜线垂直 .直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义:如果一条直线阿和一个平面 ? 内的任意一条直线都垂直,我们就 说直线 a 和平面 ? 互相垂直.直线 a 叫做平面 ? 的垂线,平面 ? 叫做直线 a 的垂面。 直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条 直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行——没有公共点 直线和平面平行的定义: 如果一条直线和一个平面没有公共点, 那么我们就说这条直线和这 个平面平行。 直线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条 直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理: 如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平 面相交,那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系: (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系: 两个平面平行-----没有公共点; 两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。 b、相交 二面角 (1) 半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

(2) 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范 围为 [0° ,180° ] (3) 二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。 (4) 二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。 (5) 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6) 直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两平面垂直 两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记 为 ⊥ 两平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂 直 两个平面垂直的性质定理: 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂 直于另一个平面。 注意: 二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法 向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

第三章:直线与方程
(1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与 x 轴平行 或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此,倾斜角的取值范围是 0°≤α <180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 k 表示。即 k ? tan ? 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

? ? 当 ? ? ?90 ,180 ?时, k ? 0 ;
当 ? ? 0? ,90? 时, k ? 0 ;
? ?

当 ? ? 90 时, k 不存在。
?

②过两点的直线的斜率公式: k ?

y 2 ? y1 ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

注意下面四点: (1)当 x1 ? x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°; (2)k 与 P1、P2 的顺序无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 直线斜率 k,且过点 ?x1, y1 ? 注意:当直线的斜率为 0°时,k=0,直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为 90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1。 ②斜截式: y ? kx ? b ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b y ? y1 x ? x1 ? ③两点式: ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )直线两点 ?x1, y1 ? , ?x2 , y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

④截矩式:

x y ? ?1 a b 其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a , b 。

⑤一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不全为 0) 1 各式的适用范围 注意:○ 2 特殊的方程如:平行于 x 轴的直线: y ? b (b 为常数) ○ ; 平行于 y 轴的直线: x ? a (a 为常数) ; (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平 行 于 已 知 直 线 A0 x ? B0 y ? C0 ? 0 ( A0 , B0 是 不 全 为 0 的 常 数 ) 的 直 线 系 :

A0 x ? B0 y ? C ? 0 (C 为常数)
(二)垂直直线系 垂 直 于 已 知 直 线 A0 x ? B0 y ? C0 ? 0 ( A0 , B0 是 不 全 为 0 的 常 数 ) 的 直 线 系 :

B0 x ? A0 y ? C ? 0 (C 为常数)
(三)过定点的直线系 ① 斜率为 k 的直线系: y ? ② 过两条直线 l1 :

y0 ? k ?x ? x0 ? ,直线过定点 ?x0 , y0 ? ;

l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的交点的直线系方程为 A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,

,其中直线 l 2 不在直线系中。 ?A1x ? B1 y ? C1 ? ? ?? A2 x ? B2 y ? C2 ? ? 0 ( ? 为参数) (5)两直线平行与垂直 当 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 时,

l1 // l 2 ? k1 ? k 2 , b1 ? b2 ; l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 相交
A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 交点坐标即方程组 ? 的一组解。 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
方程组无解 ? l1 // l 2 ; 方程组有无数解 ? l1 与 l 2 重合

B x2 , y2) (7)两点间距离公式:设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的两个点,
(8) 点到直线距离公式: 一点 P?x0 , y0 ? 到直线 l1 : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d ? Ax0 ? By0 ? C
A2 ? B 2

则 | AB |? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2

(9)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

第四章:圆的方程
(1)标准方程 ?x ? a? ? ? y ? b? ? r ,圆心
2 2 2

?a, b ? ,半径为 r;
? 2 2?

(2)一般方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2 2

D E ? ,半径为 r ? 1 D 2 ? E 2 ? 4 F 当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程表示圆,此时圆心为 ? ? ? ,? ?
2 2

2

当 D ? E ? 4F ? 0 时,表示一个点; 当 D ? E ? 4F ? 0 时,方程不表示任何图
2 2 2 2

形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法: 先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件, 若利用圆的标准方程, 需求出 a,b,r;若利用一般方程,需要求出 D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ,圆 C : ?x ? a?2 ? ? y ? b?2 ? r 2 ,圆心 C ?a, b ? 到 l 的距离为
d? Aa ? Bb ? C ,则有 d A2 ? B 2

? r ? l与C相离 ; d ? r ? l与C相切 ; d ? r ? l与C相交

(2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方程,用圆心到该 直线距离=半径,求解 k,得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程 为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和(差) ,与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 2 设圆 C1 : ?x ? a1 ? ? ? y ? b1 ?2 ? r 2 , C2 : ?x ? a2 ?2 ? ? y ? b2 ?2 ? R 2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差) ,与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 d ? R ? r 当 时两圆外离,此时有公切线四条; 当 d ? R ? r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当 R ? r ? d ? R ? r 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当 d ? R ? r 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当 d ? R ? r 时,两圆内含; 当 d ? 0 时,为同心圆。 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点


更多相关文档:

1高中数学必修2知识点总结

1高中数学必修2知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 第一章 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余...

高一数学必修1必修2复习知识提纲

高一数学必修1必修2复习知识提纲_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1必修2复习知识提纲必修1 数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合 1、...

高中数学必修1-必修2知识点总结

高中数学必修 1 知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一 个对象叫元素。 2、集合的...

高一数学必修2精选习题与答案(复习专用)

高一数学必修2精选习题与答案(复习专用)_数学_高中教育_教育专区。(数学 2 必修)第一章 空间几何体 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如...

高一用高中数学必修2知识点总结1

高中数学必修2知识点总结... 9页 1下载券高​一​用​高​中​数​学​必​修​2​知​识​点​总​结​1 ...

高中数学必修2复习提纲

高中数学必修 2 复习提纲第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1、 三视图: 正视图:从前往后; 侧视图:从左...

高一数学必修二各章知识点总结1

高一数学必修二各章知识点总结1_数学_高中教育_教育专区。数学必修 2 知识点 1. 多面体的面积和体积公式名称 棱柱棱锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 ch′ 棱台 棱台...

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点总结第一章 空间几何体 一、空间几何体的结构及表面积和体积 柱体锥体 V柱 ...

高一数学必修一必修二基础题目练习(含答案)[1]

高一数学必修必修二基础题目练习(含答案)[1]_数学_高中教育_教育专区。高一期末复习基础题目练习一.选择题 1.已知集合 M ? ?1,2,3?, N ? ?2,3,4? ...

高中数学必修2复习资料

高中数学必修2复习资料_高二数学_数学_高中教育_教育专区。这是必修二的复习资料鹏宏教育第一章 名师辅导 1 对 1 教学 必修 2 数学复习资料空间几何体 1.1 柱...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com