当前位置:首页 >> 数学 >> 有理函数和可化为有理函数的不定积分

有理函数和可化为有理函数的不定积分


§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 有理函数的一般形式为: 。 其中为非负整数, 与都是常数,且。若,则称为真分式;若,则称为假分式。 结论: 假分式=多项式+真分式。 因此,对有理函数的积分,只要讨论真分式的积分即可。 重要结论:任何一个有理真分式必定可以表示为若干个形如(称为部分分式) : (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 的真分式之和,其中 A,B,为常数,为正整数。 因此,对有理真分式的积分只要讨论上述四种形式的真分式的积分即可。 (1) 。 (2) , 。 (3) ,令,并记, ,则 。 (4) 同(3)可得 , 。 记 ,则 = ,于是,有递推公式 。 将这些结果代回,即可求得所求积分。 例1 求 。 解:因本题中,被积函数的分母不能再分解,故 ; 而 ; ; 又 ; 故 。 课堂练习: (3) 、 (5) 。 二 三角有理式的不定积分 由,及常数经过有限次四则运算所得到的函数称为关于,的有理式,并记为 。对于三角 有理式的不定积分 。 一般通过变换(万能变换) ,可把它化为有理函数的积分: ; ; ; 故 。 例2 求 。 注意:上述变换对三角有理式的不定积分总是有效的,但并不一定是最好的变换,在实

际计算中要注意选择不同的变换。 1) 若 则可令如求 2) 若,则可令,如求 。 3) 若,则可令,如 P195 例 4。 三 某些无理根式的不定积分 1. 型的不定积分。只要令就可有理化。 例3 求 。 说明:用下面的方法计算本题较为简单 。 例4 求 。 解:令即可有理化, (略) 。 说明:用下面的方法计算本题较为简单 。 2.型不定积分时, ,时, 。 一般地,当时,令即可将积分有理化之;当时,令即可将积分有理化之。以上两种变换 均称为欧拉变换。 注意:初等函数的原函数不一定是初等函数,因此,在初等函数的范围内,某些初等函 数的原函数是不存在的,即使该函数可积(见教材 P198) 。 ?? ?? ?? ?? 《数学分析》教案


赞助商链接
更多相关文档:

有理函数的不定积分习题

有理函数的不定积分习题_理学_高等教育_教育专区。SOLUTION 1 : Integrate into...§3 有理函数和可化为有... 9页 5下载券 谈有理函数不定积分的技......

有理函数不定积分的研究毕业论文

我们在学习不定积分的基础上来 对有理函数不定积分做进一步研究,探讨有理函数的可积性。对数学分析中一些 比较复杂问题学会初步处理,对于简单的有理函数不定积分...

毕业论文-有理函数不定积分的研究

我们在学习不定积分的基础上来对有理函数不 定积分做进一步研究,探讨有理函数的可积性。对数学分析中一些比较复杂问题学会初 步处理,对于简单的有理函数不定积分...

有理函数及三角函数有理式的积分

法则并利用基本求导公式就一定能求出一个函数的导数, 而求不定积分却没有那样...一个假分式总可化为一个多项式和一个真分式之的形式.例如 x4 + x3 x +...

第四章不定积分教案

第四章 不定积分 §4-1 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分 1....2、了解有理函数积分的方法。 3、了解可化为有理函数的积分 有理函数的积分 ...

习题课(6):不定积分[1]

有理函数、无理函数、三角函数有理式的不定积分...C . 主要用来解决复合函数的积分 (确切地说是复合...a 2 2 x ? a tant 去根号化 为有理函 含有 ...

不定积分表

正切函数,余切函数,正割函数与余割函数的不定积分,...C 2 2 ? 3a 15a 15a 同理利用分部积分可以将第...它将所有三角函数转 化为有理分式成为了可能,然后...

定积分公式表

关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性...将被积函数化为可利用基本积分 公式求积分的形式. ...( 为任意常数 ) 同理我们有: ( 为任意常数 ) ...

不定积分经典练习题

不定 ?2.性质公式?? 不定积分的性质 ?...? ?? ?? 4.特殊函数的积分?三角函数有理式积分...积函数含有根式时,通过巧妙的凑微分化成常用积分公式...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com