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山西重点中学协作体2015-2016学年高二下学期期末质量检测数学试卷


山西重点中学协作体 2016 年上半年高二期末数学考试卷
一、填空题(每空 5 分,共 20 分) 1、 已知直线
2 2

, 则



2、若实数 x,y 满足 x+y-4≥0,则 z=x +y +6x-2y+10 的最小值为_______。 3、在 中,若边长和内角满足 ,则角 的值是____

____。

4、椭圆 是 、 若直线

的右顶点为 与直线

,上、下顶点分别为 ,且



,左、右焦点分别

交于点

为锐角,求离心率的范

围 。 二、选择题(每空 5 分,共 60 分) 5、已知集合 A 、 D、 B 、 ,则 ( ) C 、

6、已知复数 A 、

( 是虚数单位) ,则

的共轭复数是( B 、

) C 、

D、

7、定义在 立,则(

上的函数 )



是它的导函数,且恒有



A、

B、

C、

D、

8、下列有关命题的说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为: “若 x =1,则 x≠1” B. “m=1”是“直线 x﹣my=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的充要条件 2 2 C.命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是: “? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“已知 x,y 为一个三角形的两内角,若 x=y,则 sinx=siny”的逆命题为真命题

9、已知向量 弦是( )

,若

,则向量 与向量 的夹角的余

A 、

B 、

C 、

D、 10、某小朋友按如下规则练习数数,1 大拇指,2 食指,3 中指,4 无名指,5 小指,6 无名指, 7 中指,8 食指,9 大拇指,10 食指, ,一直数到 2016 时,对应的指头是( ) A. 小 指 B. 中 指 C. 食 指 D.大拇指

11、对于函数

,下列选项中正确的是(



A、 B、 C、



上是递增的

在定义域上单调递增 的最小正周期为

D、

的所有对称中心为

12、已知 A 、 12 20

满足

,则 D、25

的最小值为( B 、 16

) C 、

13、已知

,那么

等于(



A、

B、

C、

D、

14、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱长 是( ) A 、 2 B 、 C、 D、

15、双曲线

与直线

(m∈R)的公共点的个数为(

).

A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或 1 或 2 16、如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(

) A.

B.

C.

D.

三、简答题 17、已知等差数列 满足 。 (12 分)

(I)求数列

的通项公式;

(II)求数列

的前 项和。

18、已知函数 (I)求 (II) 若 求 的值。 中, 的 中 点 , 且 。 (I)求证: (II)求三棱锥 ; 的体积。 的最小正周期和单调递减区间; , 在 中, 角

。 (12 分)

的对边分别是

, 若





19、 如图, 在四棱柱 分 别 是

, 底面

为菱形, 点

20、 在平面直角坐标系 (I)若直线 经过点

中, 已知圆 ,且被圆 截得弦长为

和圆 ,求直线 的方程;



(II)若从圆

的圆心发出一束光线经直线

反射后,反射线与圆

有公共点,

试求反射线所在直线的斜率的范围。 21、已知函数 (I)当 时,求函数 在点 处的切线方程;

(II)设 数 的取值范围。

,若函数

在定义域内存在两点零点,求实

选做题

22、 如图, 在 且 (I)判断直线 (II)求 的长。

中, 。



, 点

上,



的外接圆的位置关系并说明理由;

23、已知曲线

的参数方程是

( 为参数) ,以坐标原 的极坐标方

点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 程是 (I)求曲线 与 。 交点的坐标; 与 上, 当 最大时, 求 的面积 (

(II) 、 两点分别在曲线

为坐标原点) 。

24、 (I)求

的解集;

(II)设

均为正实数,试证明不等式

,并说明等

号成立的条件。

参考答案 一、填空题

1、24

2、18

3、30°

4、

二、选择题 5、C 6、A 7、B 8、D9、A 10、C 11、B 12、B 13、C 14、A 15、C 16、A 三、简答题 17 、

18



19、 20 、

21、

22、

23



24




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