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四川省达州市高级中学2015-2016学年高一数学3月月考试题(无答案)


达州市高级中学高一三月考数学试卷 试题卷
选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列等式正确的是( ) A. AB ? OA ? OB C. AB ? BA ? 0
o o

B. AB ? OA ? OB D. AB ? BC ? CD ? AD
o o

2、 cos24 cos

36 ? sin 24 sin 36 的值为( )

A.

1 2

B.1

C.-

1 2

D.

3 2

3、 若四边形 ABCD 满足: AD ? BC 且 AD ? AB ,则四边形 ABCD 的形状是( ) A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

4、在平行四边形 ABCD 中, 若 AB ? (2,4), AC ? (1,3) ,则 BD ? ( ) A.(3,5) B.(-3,-5) C.(-2,-4) D.(2,4)

5、已知 sin ? ?

3 ?? ? , 且 ? 为第一象限角,则 cos? ? ? ? ? ( ) 5 ?3 ?
B.

A.

?4?3 3 10

4?3 3 10

C.

3 3?4 10

D.

4?3 3 10

6、设 a ? (1. ? 2),b ? (?3,4), c ? (3,2), 则 2a ? b ? c =( ) A.-3 B.3 C.0 D.-11

?

?

7、已知向量 a ? (1. ? 2),b ? (1 ? m,1 ? m). 若 a // b 则实数 m 的值为( ) A.3 B.-3 C.2 8、若 tan ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为( ) A.1 B. D.-2

2 3

C.

2 5

D.

1 2

9、已知 tan?? ? ? ? ? 3, tan?? ? ? ? ? 5, 则 tan 2? = ( ) A.

4 7

B. ?

4 7

C.

1 8

D. ?

1 8

10、已知 i 与 j 为相互垂直的单位向量, a ? i ? 2 j, b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,

1

则实数 ? 的取值范围是( ) A. ? ,?? ?

?1 ?2

? ? ? ? 1? 2?

B. ? ? ?, ?

? ?

1? 2? 2? ?2 3? ?3 ? ?

C. ?? ?,?2? U ? ? 2, ?

D. ? ? 2, ? U ? ,?? ?

? ?

11、函数 y ? 2 cos2 ?

?? x ? ? ?, x ? ?0,2? ? 的递减区间为( ) ? 4 2?
?? ? ,? ?2 ? ?
C. ?

A. ?0, ? ?

B. ?

? ? 5? ? , ?3 3 ? ?
2 2

D. ?

? ? 3? ? , ?2 2 ? ?
2 2 2 2

12、已知点 O 位 ?ABC 所在平面内一点,且 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则 点 O 一定是 ?ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 一、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 A(1,-1) ,B(1,2)则 AB =________. 14、已知 a ? 3, b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 30 ,则 a ? b ? ______.
o

? 0, 则 tan ? =________. 2 1 3 16、若 cos( ? ? ? ) ? , cos ?? ? ? ? ? , 则 tan? tan ? =________. 5 5
15、若 sin

?

2

? 2 cos

?

二、解答题(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分) 17、已知四边形 ABCD 是一个梯形,AB//CD 且 AB=2CD,M,N 分别为 DC,AB 的中点,已知

AB ? a, AD ? b ,试用 a, b 表示 BC, MN .
D A A B N M C

A

18、已知 ? 为第二象限角,且 sin ? ?

3 , 5

?? ? sin ? ? ? ? 4? ? 求(1) sin 2? ;(2) . cos 2? ? sin 2?
19、平面内给定向量 a ? (3,2),b ? (?1,2), c ? (4,1) .

2

(1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n;(2)若 a ? k c ? 2b ? a ,求实数 k.

?

? ?

?

20、求证:

cos2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan? ? . 1 ? 2 sin ? cos? 1 ? tan?

21、已知函数 f ( x) ? sin?

?? ? ?? x ? ? ? 2 cos2 x ? 1 6? 8 ?4

(1)求 f ( x) 的最小正 周期; (2)求函数 f ( x) 的单调区间和最大值. 22、如图,正方形 ABCD 的边长为 1,P,Q 分别为边 AB,DA 上的点.当 ?APQ 的周长为 2 时, 求 ?PCQ 的大小.

D

C

Q

B A P

3


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