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2013届高三数学一轮复习教案(集合与简易逻辑)


高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑

集合与简易逻辑
一、

考点剖析
集合及元素 集合的基本概念 集合分类及表示 子集、包含与相等 交集、并集、补集 集合的应用 解含绝对值符号、 一元 二次、 简单分式不等式

集合

集合与集合的关系

逻辑联结词 命题

简单命题与复合命题

简易逻辑 性

四种命题及其关系 充分必要条件

考点 1、集合的概念 1、集合的概念: (1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2)集合的分类: ①按元素个数分:有限集,无限集; ②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x },表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x } 表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+={0,1,2,3,?};②描 述法。 2、两类关系:
1
2 2

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
(1)元素与集合的关系,用 ? 或 ? 表示; (2)集合与集合的关系,用 ? , ? ,=表示,当 A ? B 时,称 A 是 B 的子集;当 A ? B 时, ? ? 称 A 是 B 的真子集。 3、解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描 述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P;要重视 发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集 ? 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如 A ? B,则有 A= ? 或 A≠ ? 两种可能,此时应分类讨论
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考点 2、集合的运算 1、交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A 且 x∈B},A∪B={x|x∈A,或 x∈B},CUA={x|x∈U, 且 x ? A} ,集合 U 表示全集; 2、运算律,如 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) U(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ,C , CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。 3、学会画 Venn 图,并会用 Venn 图来解决问题。 考点 3、逻辑联结词与四种命题 1、命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题; 2、复合命题的形式:p 且 q,p 或 q,非 p; 3、复合命题的真假:对 p 且 q 而言,当 q、p 为真时,其为真;当 p、q 中有一个为假时, 其为假。对 p 或 q 而言,当 p、q 均为假时,其为假;当 p、q 中有一个为真时,其为真;当 p 为真时,非 p 为假;当 p 为假时,非 p 为真。 4、四种命题:记“若 q 则 p”为原命题,则否命题为“若非 p 则非 q” ,逆命题为“若 q 则 p“,逆否命题为”若非 q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此,四 种命题为真的个数只能是偶数个。 考点 4、全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 (1)全称量词:对 应 日 常 语 言 中 的 “一 切 ”、“ 任 意 的 ”、“所 有 的 ”、“ 凡 是 ”、“任 给 ”、 “对 每 一 个 ”等 词 , 用 符 号 “ ? ”表 示 。 ( 2)存在量词:对 应 日 常 语 言 中 的 “存在一个”、“至 少 有 一 个 ”、“有个”、“某个”、 “有 些 ”、 “有的”等词,用 符 号 “ ? ”表 示 。 2. 全 称 命 题 与 特 称 命 题 ( 1)全 称 命 题 :含 有 全称量词的命题。“对 ? x ? M,有 p(x)成立”简记成“ ? x ? M,p (x)”。 ( 2 ) 特 称 命 题 : 含 有 存在量词的命题。“ ? x ? M,有 p(x)成立” 简记成“ ? x ? M,p (x)”。3. 同一个全 称 命 题 、特 称 命 题 ,由 于 自 然 语 言 的 不 同 , 可 以 有 不 同 的 表述方法,现列表如下,供参考。
2

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
命题 全 称 命 题 ? x ? M,p(x) ①所有的x ? M,使p(x)成立 表述 方法 ②对一切x ? M,使p(x)成立 ③对每一个x ? M,使p(x)成立 ④任给一个x ? M,使p(x)成立 ⑤若x ? M,则p(x)成立 4.常 见 词 语 的 否 定 如 下 表 所 示 : 词语 词语的否定 词语 词语的否定 是 不是 且 或 一定是 一定不是 必有一个 一个也没有 都是 不都是 至少有n个 至多有n-1个 大于 小于或等于 至多有一个 至少有两个 小于 大于或等于 所有x成立 存在一个x不成 特 称 命 题 ? x ? M,p(x) ①存在x ? M,使p(x)成立 ②至少有一个x ? M,使p(x)成立 ③对有些x ? M,使p(x)成立 ④对某个x ? M,使p(x)成立 ⑤有一个x ? M,使p(x)成立

立 考点 5、充分条件与必要条件 1、定义:对命题“若 p 则 q”而言,当它是真命题时,p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条 件,当它的逆命题为真时,q 是 p 的充分条件,p 是 q 的必要条件,两种命题均为真时,称 p 是 q 的充要条件; 2、在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次, 结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又 不必要条件。从集合角度看,若记满足条件 p 的所有对象组成集合 A,满足条件 q 的所有对 象组成集合 q,则当 A ? B 时,p 是 q 的充分条件。B ? A 时,p 是 q 的充分条件。A=B 时,p 是 q 的充要条件; 3、当 p 和 q 互为充要时,体现了命题等价转换的思想。 4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念,当“若 p 则 q”形式的命题为真时,就记作 p ? q, 称 p 是 q 的充分条件, 同时称 q 是 p 的必要条件, 因此判断充分条件或必要条件就归结为判 断命题的真假 5、要理解“充要条件”的概念,对于符号“ ? ”要熟悉它的各种同义词语 “等价于”,“当且仅 当”,“必须并且只需”,“……,反之也真”等 6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质 7、从集合观点看,若 A ? B,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A、B
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互为充要条件 8、证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命 题成立(即条件的必要性).
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二、例题讲解
例 1、下面四个命题正确的是 (A)10 以内的质数集合是{1,3,5,7} (B)方程 x2-4x+4=0 的解集是{2,2}

(C)0 与{0}表示同一个集合(D)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 解:选(D) ,最小的质数是 2,不是 1,故(A)错;由集合的定义可知(B) (C)都错。
3

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
例 2、 已知集合 A= { -1, 2 m -1 } , 3, 集合 B= { 3, 2 } . B ? A, 若 则实数 m = m 解:由 B ? A,且 m 2 不可能等于-1,可知 m 2 =2 m -1,解得: m =1。 例 3、设集合 A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则 A ? B 等于( ) (A) {x|-3<x<1} (B) {x|1<x<2} (C){x|x?-3} (D) {x|x?1} 解:集合 A={x|2x+1<3}={x|x?1} ,集合 A 和集合 B 在数轴上表示如 图 1 所示,A ? B 是指集合 A 和集合 B 的公共部分,故选(A) 。 例 4、 经统计知, 某村有电话的家庭有 35 家,有农用三轮车的家庭有 65 家, 既有电话又有农用三轮车的家庭有 20 家, 则电话和农用三轮车至少有 一种的家庭数为 A. 60 B. 70 ( ) C. 80 D. 90 图2 .

图1

解:画出 Venn 图,如图 2,画图可得到有一种物品的家庭数为: 15+20+45=80.故选(C) 。

例 5、(2008 广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行, 若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集 合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( A.A ? B 解:由题意可知,应选(D) 。 例 6、 (2008 广东高考)命题“若函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数, 则 loga 2 ? 0 ”的逆否命题是( ) A、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 B、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 解: 逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件, 原命题的条件的否定作为结论, 故应选 (A) 。
2 例 7 、 已 知 命 题 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 相 等 的 负 数 根 ; q : 方 程

) D.B∪C=A

B.B ? C

C.A∩B=C

“ 4x2 ? 4 ( ? 2 x ? 1 无实根.若“ p 或 q ”为真, p 且 q ”为假,求实数 m 的取值范 m ) ? 0 围. 解: p : ?

?? ? m2 ? 4 ? 0, ?m ? 2 . ?m ? 0, ?

q : ? ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 16(m2 ? 4m ? 3) ? 0 ,
?1 ? m ? 3 .
4

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
? p 或 q 为真, p 且 q 为假, ? p 真, q 假或 p 假, q 真.

?m ? 2, ?m ≤ 2, 或? ,故 m ≥ 3 或 1 ? m ≤ 2 . ?? ?m ≤1或m ≥ 3, ?1 ? m ? 3.

例 8、 (2007 山东)命题“对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是( ) A.不存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 B.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. 对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0

解:命题的否定与否命题不同,命题的否定是将全称量词改为特称量词,或将特称量词改为 全称量词,再否定结论即可,故选(C) 。 例 9、命题“ ?x ? 0 ,有 x 2 ? 0 ”的否定是 .

解:将“存在”改为“任意” ,再否定结论,注意存在与任意的数学符号表示法,答案:

?x ? 0,有x 2 ? 0
2 例 10、 (2008 安徽卷) a ? 0 是方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负数根的(



A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2 解:当 ? ? 2 ? 4a ? 0 ,得 a<1 时方程有根。a<0 时, x1 x 2 ?

1 ? 0 ,方程有负根,又 a=1 a

时,方程根为 x ? ?1 ,所以选(B) 。 例 11、 (2008 湖北卷)若集合 P ? ? ,2,3,4? Q ? x 0 ? x ? 5, x ? R ,则: ( 1 , A. x ? R 是 x ? Q 的充分条件,不是 x ? Q 的必要条件 B. x ? R 不是 x ? Q 的充分条件,是 x ? Q 的必要条件 C x ? R 是 x ? Q 的充分条件,又是 x ? Q 的必要条件. D. x ? R 既不是 x ? Q 的充分条件,又不是 x ? Q 的必要条件 解: x ? P ? x ? Q 反之不然故选 A

?

?



三、复习建议
掌握基础知识,本专题一般不会考综合性大题,所以不宜做太多高难度综合性大题。 但千万不能忽视基础小题! 注意数形结合! (数轴、韦恩图)
5

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑 四、真题训练
一、选择题 1.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 则 正 确 表 示 集 合 M ? {?1,0,1} 和

N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩(Venn)图是

(

)

2 解析 由 N ? x | x ? x ? 0 ,得 N ? {?1,0} ,则 N ? M ,选 B.

?

?

2.(2009 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则 集合 ? u ( A A. 3 个

I

B) 中的元素共有
B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个





3.(2009 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

)

D. {x | x ? 1}

4. ( 2009 北 京 文 ) 设 集 合 A ? {x | ? ( ) A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2}

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} , 则 A ? B ? 2

B. {x | ?

1 ? x ? 1} 2

D. {x |1 ? x ? 2}

2 5.(2009 山东卷理)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0

( B.1 C.2 D.4

)

2 6. (2009 山东卷文)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值

?

?

为 A.0 答案 D B.1 C.2 D.4

(

)

7.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5, 6,7},则 Cu( M ? N)= A.{5,7} B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7}
6

(

)

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
8.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和

N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的 }
集合的元素共有 ( )

A. 3 个 C. 1 个 9.(2009 安徽卷理)若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x A. ? x ?1 ? x ? ? 1 或2 ? x ? 3? ? ? 2 ? ?

B. 2 个 D. 无穷多个

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A∩B 是 ? 3? x ?
D. ? x ?1 ? x ? ? 1 ? ? ?
? 2?

? 1 ? B. x 2 ? x ? 3 C. ? x ? ? x ? 2? ? 2 ?

?

?

10.(2009 安徽卷文)若集合 A.{1,2,3} C. {4,5} 答案 B

,则 B. {1,2} D. {1,2,3,4,5}



11.(2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素,(痧A) ? ( U B) 中有 n 个元素.若 U

A I B 非空,则 A I B 的元素个数为
A. mn B. m ? n C. n ? m D. m ? n





12.(2009 湖北卷理)已知

P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是两个向量集合,
则PI Q ? A.〔1,1〕 { } B. { 〔-1,1〕 } C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 } ( )

13. (2009 四川卷文) 设集合 S = x | x ? 5 } T = x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 } S ? T { , { .则 = A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} ( B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5 } )

14.(2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x |

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B = x?4 ?
7

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A. ? B.

? 3, 4?

C. ? ?2,1?

D.

? 4.? ??

15.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} ,则 ? A 等于 U A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

16.(2009 辽宁卷文)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M ? N = A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜ ( )

17. 2009 宁夏海南卷理) ( 已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A I CN B ? ( A. 1,5,7? C. 1,3,9?
2

?

)

? ?

B. 3,5,7? D. 1, 2,3?

?

?

18.(2009 陕西卷文)设不等式 x ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定义域为 N 则M ?N 为 A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] ( )

19. (2009 四川卷文) 设集合 S = x | x ? 5 } T = x | ( x ? 7)(x ? 3) ? 0 } S ? T { , { .则 = ( ) A.{ x |-7< x <-5 } B.{ x | 3< x <5 } C.{ x | -5 < x <3} D.{ x | -7< x <5 } 20.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 ? =A ? B, 则集合[u (A ? B)中的元素共有 A.3 个 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个 21.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A ? 1,3,5,7,9? , B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A ? B ? A. C.

?

?3,5? ?3, 7?
?

B. 3, 6? D. 3,9?

?

?

2 22.(2009 四川卷理)设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S ? T ?

?

?

?

A. ?x | ?7 ? x ? ?5?

B. ?x | 3 ? x ? 5?

C. ?x | ?5 ? x ? 3?

D. ?x | ?7 ? x ? 5?

23.(2009 福建卷文)若集合 A ? ?x | x ? 0.? B ? ?x | x ? 3? ,则 A ? B 等 于
8

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A. {x | x ? 0} 二、填空题 24.(2009 年上海卷理)已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是______________________ . 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 B {x | 0 ? x ? 3} C {x | x ? 4} D R

25. (2009 重庆卷文) U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , ? {n ?U n 是奇数 } , ? {n ?U n 若 A B
x 26..(2009 重庆卷理)若 A ? x ? R x ? 3 , B ? x ? R 2 ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?

?



27..(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R, 则实数 a 的取值范围是__________________. 28. 2009 北京文) A 是整数集的一个非空子集, ( 设 对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么 k 是 A 的一个“孤立元” ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.

29..(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? x ? N * | lg x ? 1 ,若

?

?

A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 30.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数 学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小 组的有 人。 31. (2009 湖北卷文) 设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣

X ?1 <1), 则 A ? B = X ?2

.

32...(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对 这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 33.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人 对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

高考题
一、选择题

1. 2008 年北京卷 1) ( 已知全集 U ? R , 集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3? B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,
那么集合 A ? ( uB 等于 ( )

9

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A. x | ?2 ≤ x ? 4

?

? ?

B. x | x ≤ 3或x ≥ 4 D. x | ?1 ≤ x ≤ 3

?

?

C. x | ?2 ≤ x ? ?1

?

?

?

2.(2008 年四川卷1)设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,3,4? ,则
u ( A ? B) ?

( B. ?1, 4,5? C. ?4,5? D. ?1,5?

)

A. ?2,3?

3.(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3<m<2},N={n ? Z|-1≤n≤3}, 则 M? N ( A. ?0, 1? B. ??1 01? , , C. ?0,2? 1, D. ??1 01 2? ,, ,



4.(2008 年山东卷 1)满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的 集合 M 的个数是 A.1 B.2 C.3 ( D.4
b , b} ,则 b ? a ? a
D. ?2 (

)


5. (2007 年全国Ⅰ)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 B. ?1 C.2

6. (2007 年江西)若集合 M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x, y∈M},则 N 中元素的个数为 A.9 B.6 C.4
2- X

( D.2

)

7. (2007 年安徽)若 A ? x ? Z |2 ? 2 元素个数为 A.0 B.1

?

? 8?B ? ?x ? R | log2 x | >1?,则 A ? ( RB)的
( C.2 D.3 )

8.(2008 年江西卷 2)定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1,2? ,

B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为
A.0 B.2 C.3 D.6






9. (2006 年全国 II 理 1 文 1) 已知集合 M= x|x<3} N= x|log2x>1} 则 M∩N= { , { , ( A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 10.(2005 天津卷理)设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ? x 则 A∩B=

?

?

x ? ? ? 0, x ? R ? , ? x?3 ?
( )

10

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A. (?3,?2] C. (?? ,?3] ? [ ,?? )

5 2

5 2 5 D. (?? ,?3) ? [ ,?? ) 2
B. ( ?3,?2] ? [0, ]

11. 2005 上海) ( 已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , ? ? x | P 等于 A. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? C. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ? 二、填空题

? ?

5 ? 则 ? 1, x ? Z ? , M ? P x ?1 ?
( )

B. ?x | 0 ? x ? 3, x ? Z ? D. ?x | ?1 ? x ? 0, x ? Z ?

2 12.(2007 年北京)已知集合 A ? x x ? a ? 1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 ,若 A ? B ? ? ,

?

?

?

?

则实数 a 的取值范围是

.
2

13.(2006 年上海卷)已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A, 则实数 m = .

14.(2006 年上海卷)已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? ___ 。 15.(2005 年重庆卷理)集合 A ? {x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0}, B ? {x ? R| | x ? 2 |? 2} ,则

A? B=

.
2

15. 2005 年重庆文) ( 若集合 A ? {x ? R | x ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x ? R | ( x ? 2)(x ? 5) ? 0} , 则 A? B ? .

第二部分

三年联考汇编

一、选择题 1.(2009 年广西北海九中训练)已知集合 M= ? x |

? ?

x2 y2 ? ? x y ? ? ? 1? ,N= ? y | ? ? 1? ,则 9 4 ? ? 3 2 ?
( B. {(3,0), (2,0)} D. ?3,2? )

M ?N ?
A. ? C. ?? 3,3?

2.(2009 年湖南高考模拟) 已知集合 M= ?x | ?2 ? x ? 2, x ? R?,N= ?x | x ? 1, x ? R? , 则 M∩N 等于 ( )

11

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A. (1,2) B. (-2,1) C. ? D. (-∞,2) 3.( 2009 年 3 月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集 U ? R ,集合 A ? y 集合 B ? y y ? 2 x ,那么集合 A ? (CU B) 等于 A.

?

y ? 2 ?,

?

?

?y
?

? 2? y ?0?

B. y 0 ? y ? 2

?

? ?
?x | x ? 3或x ? 5?,
( )

C. y y ? ?2

?

D. y y ? 0

?

4.(2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R, A ?

B ? ?x | ?3 ? x ? 3?, 则
A. C R A ? B ? R C. CR A ? CR B ? R B. A ? C R B ? R D. A ? B ? R

5. 2009 年福州八中) ( 已知 A ? ?x, y | x ? y ? 0, x, y ? R? 则集合 A ? B 的元素个数是 ( , A.0 6.( 黄 山 市 2009 B. 1 C.2 D.3



届 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 ) 设 集 合

A= {( x, y) | 4 x ? y ? 6}, B ? {( x, y) | 3x ? 2 ? 7} ,则满足 C ? ( A ? B) 的集合 C 的个 数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

7.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合

M ? ? x ?1 ? x ? 1? , N ? x x 2 ? 3x ? 0 , 则M ? N ?
A

?

?

( D



??1,0?

B. ? ?1,3?

C. ?0,1?

??1,3?
2

8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集 U=R,集合 A={x|x -x=0}, B={x|-1<x<1},则 A∩B= ( ) A.{0} B. {1} C. {0,1} D.φ 9.( 江门市 2009 年高考模拟考试)设函数 f ( x) ? ln( ? ) 的定义域为 M , g ( x) ? 的定义域为 N ,则 M ? N ? A. x x ? 0 (

1 x

1? x 2 1? x


?

?

B. x x ? 0且x ? 1

?

?

C. x x ? 0且x ? ?1

?

?

D. x x ? 0且x ? ?1

?

?

10.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = {0,1,2,3,4} ,集合 A={1,2},则 等于 A. {0,,3,4} 1 1 . ( 2 0 0 9 ( )

B {3,4} C. {1,2} D. {0,1} 年 抚 顺 市 普 通 高 中 应 届 毕 业 生 高 考 模 拟 考 试 )

12

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
已知全集 U ? R , ? {x | ?2 ≤ x ≤1} , ? {x | ?2 ? x ? 1} , ? {x | x ? ?2 或 x ? 1} , A B C

D ? {x | x2 ? x ? 2 ≥ 0} ,则下列结论正确的是
A. ?R A ? B B. ?R B ? C C. ?RC ? A D. ?R A ? D





12.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A= 等于 A.

?x 2 x ? 1<3?,B= ?x ? 3<x<2?,则 A ? B
( ) D.

?x ? 3<x<2?

B.

?x ? 3<x<1?

C.

?x x ? ?3?

?x x ? 1?
( )

13.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 M ? {a , b, c } 中元素是△ABC 的三边 长,则△ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

14.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 P ? { x | | x |? 2}, Q ? { x | 3 x ? 1} ,则
C R P ? C R Q 等于

( B.(- ? ,2] C.[-2,0] D.[-2,2]

)

A.(- ? ,0) 二、填空题

15.(2009 年湖南高考模拟)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3, 4},则 ( A ? B) ? ( u C )
2 16.(2009 年苏、锡、常、镇四市调研)已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 , B ? ? x | x ? 2? ,则

?

?

A? B =
17.(2009 年通州第四次调研)已知集合 A ? {x | x ? 4 ? 0} , B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } ,
2

则集合 A ? B ? 三、解答题:

.

18.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)已知 A ? x | x ? a |? 4 , B ? x | x ? 2 |? 3 . (I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

9 月份更新
一、选择题 1.(2009 滨州一模)集合 A={-1,0,1},B={ y | y ? cos x, x ? A },则 A ? B= (A) {0} (B) {1} (C){0,1} (D){-1,0,1}
2n ?

2. ( 2009 聊 城 一 模 ) 已 知 M ? y | y ? i , n ? N

?

?(其中

i 为虚数单位) ,

1? x? ? 2 N ? ? x | y ? lg ?, P ? x | x ? 1, x ? R , 则以下关系中正确的是 1? x? ?

?

?





A. M ? N ? P

B. C R M ? P ? N
13

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
C. P ? N ? M D. C R ( P ? N ? ?)

3.(2009 临沂一模)设集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x2 ? 1} ,则下列关系中正确的是 A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P

4.(2009 枣庄一模)已知 U ? {2,3,4,5,6,7}, M ? {3,4,5,7}, N ? {2,4,5,6}, 则 ( ) B. M ? N ? U D. (CU M ) ? N ? N

A. M ? N ? {4,6} C. (CU N ) ? M ? U

5.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合

A ? ? x ?3 ? x ? 3? , B ? y y ? 2 x ,1 ? x ? 2 , ,则 ?CR A? ? ?CR B ? ?
A. ? 2,3? C. ? ??,2? ? ?3, ??? B. ? ??,2? ? ?3, ??? D. ? ??,2? ? ? 4, ???

?

?





6. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 U ? ?1,2,3,4?, 集合 P ? ?2,3,4? , Q ? ?1,2? ,则 A. P ? Q ? Q C. P ? Q ? U B. ? P ? Q ? Q U D. ? P ? Q ? P U ( )

?

?

?

?

7. (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合

M ? {?2,?1,0}.N ? (?1,0,1,2,3),则M ? N =
A.{0,1} B.{—1,0,1} C.{0,1,2}

( D.{—1,0,1,2}



8、 (2009 日照一模)已知集合

M ? {x | x ? 1), N ? {x | 2x ? 1} ,则 M ? N 等于
C. {x | x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1}

A. ?

B. {x | x ? 0}

9、 (2009 泰安一模)已知命题若命题“q 且 p”是真命题,则实数 a 的取值范围是

A. {a | a ? ?2或a ? 1} C.

B. {a | a ? 1} D. {a | a ? ?2 ? 1}

{a | a ? ?2或1 ? a ? 2}

二、填空题
2 1 、 2009 上 海 八 校 联 考 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? { x | x ? 2 x? 3 ? 0, x ? R, ( }

B ? {x || x ? 2 |? 2, x ? R} ,那么集合 A ? B ? __________。
14

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
2、 (2009 泸湾区一模)若集合 A ? { x | x 2 ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R? ? ? ,则 实数 k 的取值范围为___________.

? 3 、 2009 闵 行 三 中 模 拟 ) 已 知 集 合 S ? ? x x ? 0, x? R , T? ( ? ? ? 2? x ?
S ? T =________

?

, x 2 ? 1? 3, ? R 则 x x

?

4、 (2009 上海青浦区)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 , N ? ?x x ? 1 ?, 则 M ? (CU N ) = .

?

?

5、 (2009 上海卢湾区)若集合 A ? { x | x 2 ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R? ? ? ,则 实数 k 的取值范围为___________.

2007---2008 年联考题
一、选择题 1.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={ x∈R 2 ︱x + x-6=0},则下图中阴影表示的集合为 ( ) A.{2} C.{-3,2} B.{3} D.{-2,3}
2 2 2

2.(2007-2008 年湖南示范)已知 M={y|y=x },N={y|x +y =2},则 M ? N= ( A、{(1,1),(-1,1)} B、{1} C、[0,1]

)

D、[0, 2 ]

3.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知全集 U=R,集合 集合 B ? ?x | 0 < x <2 A. ?1, ??)

A ? x | y ? 1? x


?

?,


? ,则 (CU A) ? B ?
C. ?0,+?) D. ? 0,+? ?

B. ?1 ? ?? ,

4. (2008 年江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B={x|x ? A,且 x ? B},若 A= {1, 3,5,7} ,B={2,3,5} ,则 A*B 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( )

5.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U ? {0 ,1, 2 , 3 , 4} ,集合 A ? {0 ,1, 2} ,
U 集合 B ? {2 , 3} ,则 (? A) ? B ?

( B. {1, 2 , 3 , 4} D. {2 , 3 , 4}



A. ? C. {0 , 1 , 2 , 3 , 4}

15

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
6.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 M ? {1, 2} ,则满足条件

M ? N ? {1, 2 , 3 , 4} 的集合
A. 1 B. 3

N 的个数是
C. 4



) D. 8

7.(2007-2008 北京四中模三文)设全集 U=R,集合 M ? {x |

x ? x 2 ? 2 , x ? R} ,

N ? {x | x ?1 ? 2 , x ? R} 则 (CU M ) ? N 等于( )
A.{2} C.{x|x<2,或 2<x<3} B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | ?1 ? x ? 2 或 2 ? x ? 3}

8.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)
2 设全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 (CU A) ? B ? (

?

?

?

?

)

A. [?1, 4)

B. (2,3)

C. (2,3]

D. (?1, 4)

9.(黄爱民,胡彬《中学生学习报》2005 模拟一)设集合 I={1,2,3},A ? I,若把集合 M ∪A=I 的集合 M 叫做集合 A 的配集,则 A={1,2}的配集有( A,1 B,2 C,3 D,4 10.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A= {x | 2x?2 ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则 A ? B 为 A. {x | x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} )个

( D. {x | x ? 1}

)

11.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编) 设全集 U=R,A= {x | 2 影部分表示的集合为 A. {x | x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 1}
x ( x ?2)

? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)},则右图中阴

12.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的 集合 B 的个数是( A.1 B.3 ) 。 C.4 D.8

13.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)集合 M ? ?2, 4,6? 的真子集的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9

14.(2008 年广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考) 设全集 U=R,A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x +x-6=0},则下图中阴影表
2

16

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
示的集合为 A.{2} B.{3} C.{-3,2} ( ) D.{-2,3}

15.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)已知集合 M ? {x | log 2 x ? 1}, N ? { x | x ?1} , 则M ? N= ( ) . A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. ?

16.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 已 知 I 为 实 数 集 ,

M ? {x | x2 ? 2x ? 0}, N ? {x | y ? x ? 1} ,则 M ? (?I N ) = (
A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1}

) . D. ?

17.(2007-2008 燕园冲刺三)年集合 P={1,4,9,16,??},若 a∈P,b∈P,有 a○b∈P,则 运算○可能是 A,加法 18.( 广 东 B,减法 地 区 C,除法 2008 年 01 D,乘法 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 设 ( )

A ? ?( x, y ) y ? ?4 x ? 6? , B ? ?( x, y ) y ? 3 x ? 8? ,则 A ? B ? B

A.?(2, ?1)?

B. ?(2, ? 2)?

C .?(3, ?1)?

D.?(4, ? 2)?.
b a

19. (2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? {a,0}, f : x ? x 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = A、1 B、0 C、-1 20.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 I={-2,-1,1 ,1,2,3}, B={-2,2},则集合{-2}等于 2

( D、±1



1 1 1 1 , , ,1,2,3}, A={ , 2 3 2 3

(

)? ? D.A∪
I

? A. A∩B ? B.I A∩B

C.I A∩

I

B

B

21.( 广 东 地 区 2008 年 01 月 份 期 末 试 题 汇 编 ) 若 集 合 M ? {x | x 2 ? 1} ,

N ? {x | y ?

x } ,则 M ? N = 1? x
b a

22.(2007 年岳阳市一中高三训练)a、b 为实数,集合 M { ,1}, N ? {a,0}, f : x ? x 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a ? b = ( ) A、1 B、0 C、-1 D、±1 23.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设 I 是全集,I={0,1,2,3,4},集合 A={0, l,2,3},集合 B={4},则 C I A ? C I B ? ( )

17

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
A.{0} 24. B.{0,1} 2007 C.{0,1,2,3,4} 年 高 三 年 级 4 D.{0,1,4} 月 ) 对 于 函 数

( 湖 北 省 黄 冈 中 学

f ( x) ?

x ?1 ,设 f 2 ( x) ? f [ f ( x)], f 3 ( x) ? f [ f 2 ( x)], ?? , f n ?1 ( x) ? f [ f n ( x)] x ?1

(n ? N *,且n ? 2) ,令集合 M ? {x | f 2007 ( x) ? x, x ? R} ,则集合 M 为
A.空集 二、填空题 24.(2007-2008 北京四中模二文)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= a ? 1 ,
x

B.实数集

C.单元素集

D.二元素集

a>0,a≠1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是________.
25.(2007-2008 江苏常州模拟)设含有集合 A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合 A 的所有子 * 集 记 为 B1,B2,B3,?,Bn( 其 中 n ∈ N ), 又 将 Bk(k=1,2,??,n) 的 元 素 之 和 记 为 ak, 则

?a
k ?1

n

k

=_____

26.( 2008 年江苏省启东中学高三综合测试一)满足 ?0,1, 2? 的个数是_______个。

A ? {0,1, 2,3, 4,5}的集合 A

27.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习一)设集合 A= x x ? 2 ? 2, x ? R , B= y y ? x ? 2x ? 2,0 ? x ? 3 ,则 R( A ? B )=
2

?

?

?

?

.

28.( 2008 年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合 M、N,定义:

M ? N ? ?x x ? M且x ? N?, M?N ? ?M ? N ? ? ?N ? M ? , M ? y y ? x 2 , x ? R , N ? ?y y ? 3sin x, x ? R?,则 M?N ?
.

?

?

29.(2007~2008 学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算 ? 满足:① 对于任意 a、 ? G, b 都有 a ? b ? G; ②存在 e ? G , 使对一切 a ? G 都有 a ? e = e ? a=a, 则称 G 关于运算 ? 为融洽集,现有下列集合运算: ⑴G={非负整数}, ? 为整数的加法 ⑵G={偶数}, ? 为整数的乘法 ⑶G={平面向量}, ? 为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}, ? 为多项式的加法 其中关于运算 ? 的融洽集有____________ 三、解答题

18

高考数学复习之专题一——集合与简易逻辑
30.(2008 年河南省上蔡一中高三月考)已知函数 f ( x) ?

x ?1 的定义域集合是 A,函数 x?2

g ( x) ? lg[ x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a] 的定义域集合是 B
(1)求集合 A、B (2)若 A ? B=B,求实数 a 的取值范围.

19


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