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直线与平面垂直的判定-练习题


《新课标高中数学必修②精讲精练》——精练



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自评

分?

第?16?练? §2.3.1? 直线与平面垂直的判定
※基础达标? 1.若三条直线 OA,OB,OC 两两垂直,则直线 OA 垂直于( ).? A.平面 OAB? B.平面 OAC? C.平面 OBC? D.平面 ABC? 2.若直线 l ^ 平面 a ,直线 m ? a ,则( ).? A. l ^?m B.l 可能和 m 平行? C.l 和 m 相交? D.? l 和 m 不相交? 3.在正方形 SG1G2G3?中,E、F 分别是 G1G2、G2G3?的中点,现沿 SE、SF、? EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1、G2、G3?重合为点 G,则有( ).? A. SG⊥面 EFG? B. EG⊥面 SEF? C. GF⊥面 SEF? D. SG⊥面 SEF? 4.直线 a⊥直线 b,b⊥平面 b ,则 a 与β的关系是( ).? A.a⊥ b? B.? a∥β.? C. a ??b D.a ? b 或 a∥ b?

S

G3 ? F?

G1?

E?

G2 ?

5. (04?年湖南卷.理 4?文?5)把正方形 ABCD 沿对角线?AC?折起,当以 A、B、C、D?四点为顶点的三棱锥体 积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( ).? A.? ? 90°? B.? ? 60°? C.? ? 45°? D.? ? 30°? 6.在直四棱柱 ABCD?A1B1C1D1?中,当底面四边形 ABCD 满足条件 时,有? A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种即可,不必考虑所有可能的情形).? 7.设三棱锥 P - ABC 的顶点 P?在平面 ABC?上的射影是 H? ,给出以下说法: ①若 PA ^ BC , PB ^ AC ,则 H? 是?DABC 垂心; ②若?PA, PB,?PC? 两两互相垂直,则 H? 是?DABC 垂心; ③若??ABC = 90o ? , H? 是?AC?的中点,则 PA = PB = PC ; ④若 PA = PB = PC ,则 H? 是?DABC 的外心.? 其中正确说法的序号依次是? .? ※能力提高? D?1? C?1? 8.如图,在正方体?ABCD - A1 B1C1 D1?中,E 是?CC? 1? 的中点,F 是 AC,BD 的交 点,求证:?A1?F ^ 平面BED .?
A? 1? B?1? E?

D? F? A? B? G?

C?

9.如图,? ABCD 是矩形, PA ^ 平面? ABCD ,?PA = AD =?a ,? AB = 2a ? , E?是线段 PD 上的点, F? 是线 PE BF? 1? 段?AB?上的点,且? = = .求直线 EF? 与平面 ABCD 所成角的正弦值.? ED FA 2?

※探究创新 10.如图,已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1?的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,? CD? (1)证明:C1C⊥BD; (2)当? 的值为多少时,可使 A1C⊥面 C1BD?? CC? 1?

32?


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